不等式的課件

發(fā)布時(shí)間:2024-05-15 不等式課件

不等式的課件。

老師在開(kāi)學(xué)前需要把教案課件準(zhǔn)備好，每個(gè)人都要計(jì)劃自己的教案課件了。教案是實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的不可或缺要素之一。如果您想深入理解這一話題不妨看看“不等式的課件”，本文的內(nèi)容必將給您帶來(lái)很多有用的收獲！

不等式的課件篇1

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)掌握基本不等式，認(rèn)識(shí)其運(yùn)算結(jié)構(gòu)；

(2)了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；

(3)能夠利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

(1)經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過(guò)程；

(2)體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)

(1)感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物；

(2)體會(huì)多角度探索、解決問(wèn)題。

【能力培養(yǎng)】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問(wèn)題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過(guò)程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

基本不等式等號(hào)成立條件。

【教學(xué)方法】

教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合

【教學(xué)工具】

課件輔助教學(xué)、實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)

【教學(xué)流程】

SHAPE MERGEFORMAT

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

如圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，這是根據(jù)趙爽弦圖而設(shè)計(jì)的。用課前折好的趙爽弦圖示范，比較 4個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積，你會(huì)得到怎樣的相等和不等關(guān)系？

趙爽弦圖

1.探究圖形中的不等關(guān)系

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b那么正方形的邊長(zhǎng)為。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。

2.得到結(jié)論：一般的，如果

3.思考證明：你能給出它的證明嗎？

證明：因?yàn)?/p>

當(dāng)

所以，，即

4.基本不等式

1)特別的，如果a>0，b>0，我們用分別代替a、b ，可得，通常我們把上式寫(xiě)作：

2)從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式

用分析法證明：

要證 (1)

只要證 (2)

要證(2)，只要證 a+b- 0 (3)

要證(3)，只要證 ( - ) (4)

顯然，(4)是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，(4)中的等號(hào)成立。

3)理解基本不等式的幾何意義

不等式的課件篇2

基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 鐘林

課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)兩個(gè)探究實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個(gè)基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2.進(jìn)一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學(xué)生分析證明方法，加深對(duì)基本不等式的認(rèn)識(shí)，提高邏輯推理論證能力。 3.結(jié)合課本的探究圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想。

4.借助例1嘗試用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生

a?b領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab?的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最

2值中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式a?bab?的證明過(guò)程。

2難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（一）問(wèn)題導(dǎo)入

欣賞2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，會(huì)徽是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能發(fā)現(xiàn)它是什么圖形構(gòu)成的嗎？請(qǐng)根據(jù)會(huì)徽探索一些常見(jiàn)相等或不等關(guān)系。

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為，a,b。

22a?b那么正方形的邊長(zhǎng)為。

于是，4個(gè)直角三角形的面積之和S1?2ab。正方形的面積S2?a2?b2。由圖可知S2?S1，即a2?b2?2ab。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危磿r(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí) a2?b2?2ab

所以a2?b2?2ab。

探究二：如下圖所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位線，梯形ABGH相似于梯形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。讓同學(xué)們自主研究GH和EF的大小關(guān)系。

a?b因?yàn)镋F是中位線，所以EF?，

2由相似，可以得出GH?ab，同樣因?yàn)橄嗨?，?/p>

AGABa， ??GDGHb又因?yàn)閍?b，所以AG?GD，即AG?AE，

a?b。 2顯然，當(dāng)AB逐漸趨近CD的時(shí)候，GH也逐漸向EF靠近，當(dāng)AB=CD的時(shí)候，即ABCD是矩形的時(shí)候，GH與EF重合。

a?b即，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)，ab?。

2a?b所以，ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)，等號(hào)成立。

2所以GH?EF,即ab?

（二）概念深入

根據(jù)上述兩個(gè)幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

a?b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立） 2請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用代數(shù)法證明：作法一（作差法）：若a,b?R?，則ab?a2?b2?2ab?(a?b)2?0a?b?2ab22

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實(shí)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。

作法二（分析法）：

要證明a?b?ab， 2只需證明a?b?2ab，即證a?b-2ab?0，即為?a-b?2?0，該式顯然成立，所以，當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)。

于是有這樣的結(jié)論：

稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab?a?b為a,b的算術(shù)平均數(shù)， 2a?b又可敘述為： 2兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)

作法三（幾何法）：

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b．過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD。從而有CD?ab,OD?a?b。 2a?b。 2a?b當(dāng)且僅當(dāng)C點(diǎn)與圓心O點(diǎn)重合時(shí)，即a=b時(shí)，ab?

2故再次證明：

a?ba?0,b?0,ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

2a?b也說(shuō)明了ab?的幾何意義：半徑不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角邊CD

（三）例題講解

例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過(guò)例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問(wèn)題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）

對(duì)于x,y?R?，

（1）若xy?p（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)，x?y有最小值2p；

s2（2）若x?y?s（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)，xy有最大值。

4（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。）

1例2.求y?x?(x?0)的值域。

x1變式1.若x?2，求x?的最小值．

x?21在運(yùn)用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫(huà)板展示y?x?(x?0)的函數(shù)

x圖象，使學(xué)生再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

a?b并通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab?的三個(gè)限制

2條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略。

（四）歸納小結(jié)&課后作業(yè) 基本不等式：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

a?b。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立） 2（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的基本方法。

作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題

若a,b?R?，則ab?

不等式的課件篇3

課題：3.4.3　基本不等式的應(yīng)用(二) 科目：數(shù)學(xué) 教學(xué)對(duì)象：高二(290)學(xué)生課時(shí)：1課時(shí) 提供者：劉和安單位：姚安一中一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí)。?

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本不等式展開(kāi)實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。? 二、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo)：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問(wèn)題；

(二)能力目標(biāo)：讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題

(三)情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：

通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù) 學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；? 三、學(xué)習(xí)者特征分析在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛(ài)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。而不是覺(jué)得數(shù)學(xué)只是一門(mén)枯燥無(wú)味的推理學(xué)科。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識(shí)與方法的處理四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；?

2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；?

3.設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。?? 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問(wèn)題。?

2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題；?

教學(xué)難點(diǎn)：1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題；?

2.基本不等式應(yīng)用時(shí)等號(hào)成立條件的考查；?

六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 (一)導(dǎo)入新課

(二)推進(jìn)新課

已知，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？

若a+b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？

老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問(wèn)題

(1)求函數(shù)y=2x2+ (x>0)的最小值。?

(2)求函數(shù)y=x2+ (x>0)的最小值。?

(3)求函數(shù)y=3x2-2x3(0

(4)求函數(shù)y=x(1-x2)(0

(5)設(shè)a>0，b>0，且a2+ =1，求的最大值。?

(三)合作探究我們來(lái)考慮運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來(lái)解答這些問(wèn)題。根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍?hào)能夠取到時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為另一端的一個(gè)最值。 ?

(四)例題精析？

【例】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為 3 m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b就有最小值為2k.?

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab就有最大值 (或ab有最大值 ).?

學(xué)生完成

留五分鐘的時(shí)間讓學(xué)生思考，合作交流

(根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評(píng))?

學(xué)生思考、回答，

不等式的課件篇4

不等式

教材分析：本課由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系引出不等式的概念；類比方程的解，明確不等式解和解集的概念，以及不等式解集的兩種表示方法。

教學(xué)目標(biāo)：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。教學(xué)重難點(diǎn)：不等式及解集概念的理解。教學(xué)過(guò)程：一：引出新知。

現(xiàn)實(shí)世界中存在大量的數(shù)量關(guān)系，包括相等關(guān)系和不等關(guān)系。用等式（包括方程），我們可以研究相等關(guān)系，而研究不等關(guān)系需要用本章的不等式，如引言中選擇購(gòu)物商場(chǎng)問(wèn)題.二：探索新知。

問(wèn)題1 一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過(guò)A地.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？

1、汽車在12:00之前駛過(guò)A地的意思是什么？從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛50 km所用的時(shí)間不到。

從路程上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛的路程要超過(guò)50 km。

2、如何用式子表示以上不等關(guān)系？設(shè)：車速為x km/h．從時(shí)間上看：從路程上看：

（1）對(duì)于不等式而言，車速可以是80 km/h嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（2）類比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件？

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．（4）除了用不等式表示取值范圍，還有其他表示方法嗎？數(shù)軸

三、運(yùn)用新知。例1 請(qǐng)用不等式表示：

（1）是負(fù)數(shù)；

（2）與5的和小于-7；

（3）的一半大于3.例2 直接說(shuō)出不等式的解集，并在數(shù)軸上表

示出來(lái).

四、歸納總結(jié) （1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的區(qū)別？（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的區(qū)別？

五、布置作業(yè)

教科書(shū) 習(xí)題第

1、

2、3題。

不等式的課件篇5

[教學(xué)目標(biāo)]

依據(jù)《新標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和本班學(xué)生實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題(求最值、證明不等式);培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用(最值的求法、不等式的證明)的過(guò)程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

二、 [教學(xué)重點(diǎn)]

基本不等式的證明過(guò)程及應(yīng)用。

三、 [教學(xué)難點(diǎn)]

1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等)的正確理解；

2、靈活利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

四、 [教學(xué)方法]

本節(jié)課采啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件、幾何畫(huà)板作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。

[教學(xué)用具]

多媒體、幾何畫(huà)板

六、 [教學(xué)過(guò)程]

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

具體過(guò)程安排如下：

(一)、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題；

上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。

[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

同時(shí)，(幾何畫(huà)板輔助教學(xué))通過(guò)幾何畫(huà)板演示，

讓學(xué)生更直觀的抽象、歸納出結(jié)論：

(二)、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù) ，有，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。

[問(wèn)] 你能給出它的證明嗎？

學(xué)生在黑板上板書(shū)。

特別地，當(dāng) 時(shí)，在不等式中，以、分別代替，得到什么？

答案：。

【歸納總結(jié)】

如果都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。

我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為的算術(shù)平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù)。

(三)、理解升華：

1、文字語(yǔ)言敘述：

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、符號(hào)語(yǔ)言敘述：

若，則有，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，。

[問(wèn)] 怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?

3、探究基本不等式證明方法：

[問(wèn)] 如何證明基本不等式？

方法一：作差比較或由展開(kāi)證明。

方法二：分析法。

分析法，實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件，執(zhí)果索因的一種思維方法。

4、探究基本不等式的幾何意義：

讀書(shū)破萬(wàn)卷下筆如有神，以上就是一米范文范文為大家?guī)?lái)的3篇《2023高中數(shù)學(xué)基本不等式教學(xué)教案》，希望對(duì)您有一些參考價(jià)值。

不等式的課件篇6

不等式和不等式組復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)思想：

“不等式”是初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一。就不等式的解法來(lái)說(shuō)，它是一種重要的數(shù)學(xué)技能；而就不等式的廣泛作用來(lái)說(shuō)，不管是與實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，還是純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不管是代數(shù)方面的問(wèn)題，還是幾何圖形方面的問(wèn)題，乃至更為一般化的問(wèn)題，只要是求未知數(shù)的值或范圍的問(wèn)題，經(jīng)常要借助于不等式，可見(jiàn)學(xué)好不等式具有非常重要的意義。

這節(jié)課是中考前的專題復(fù)習(xí)課，知識(shí)點(diǎn)不多。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)本章內(nèi)容，因此在本節(jié)復(fù)習(xí)中主要以提問(wèn)的形式進(jìn)行知識(shí)要點(diǎn)的復(fù)習(xí)，以學(xué)生自主探索和合作探究的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。教師主要在習(xí)題的設(shè)計(jì)上選好典型例題，復(fù)習(xí)的知識(shí)盡量全面。教學(xué)效果上使不同的學(xué)生有不同的收獲。

二、教學(xué)內(nèi)容分析：

1.《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本專題教學(xué)內(nèi)容的要求：

（1）結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。 (2)能解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 2.本節(jié)內(nèi)容在中考中的地位和作用。

本部分內(nèi)容在中考中大約6~12分，約占全卷分?jǐn)?shù)的5%~8%左右。而且，近幾年考試中，經(jīng)常與方程、函數(shù)三角函數(shù)、幾何等內(nèi)容一起綜合考查，因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)于解決這些綜合問(wèn)題起著舉足輕重的作用。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)技能：

①掌握不等式的概念和性質(zhì)，能根據(jù)不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；

②掌握不等式（組）的解法，會(huì)求不等式（組）的解集，特別是不等式組的整數(shù)解；

③能根據(jù)不等式組的解集確定字母系數(shù)的范圍；

④會(huì)列不等式（組）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，特別是方案設(shè)計(jì)問(wèn)題。

2、數(shù)學(xué)思考：通過(guò)列不等式或不等式組解決具有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型。

3、解決問(wèn)題：通過(guò)不等式（組）描述不等關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

4、情感態(tài)度：①通過(guò)復(fù)習(xí)教學(xué)，繼續(xù)強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而使學(xué)生樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作用。

②.通過(guò)探索，增進(jìn)學(xué)生之間的配合，使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn):不等式（組)的解法的規(guī)范性及實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn):不等式組有無(wú)解的問(wèn)題中字母系數(shù)的確定和實(shí)際問(wèn)題中不等式（組）的列出

教學(xué)方法：依托多媒體平臺(tái)，啟發(fā)、談?wù)?、互?dòng)探究法（學(xué)生討論、教師點(diǎn)撥）、講練結(jié)合。

教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

教學(xué)準(zhǔn)備：1.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材，了解本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)。

2.教師準(zhǔn)備：將學(xué)生分組，選好組長(zhǎng)；制作多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一情境設(shè)計(jì)

導(dǎo)入新課

出示多媒體課件

1、問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}：某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品，若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場(chǎng)需求，化妝品店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌化妝品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購(gòu)進(jìn)40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？教師：同學(xué)們，如果你是這個(gè)化妝品店的老板，你怎么解決進(jìn)貨方案問(wèn)題？（學(xué)生思考）：

教師：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示標(biāo)有下劃線的詞語(yǔ)？應(yīng)該考查我們哪部分知識(shí)？學(xué)生：最多 —— ≤；不少于—— -≥。教師：我們學(xué)過(guò)的哪章知識(shí)與它們聯(lián)系最密切？由此我們想到了哪部分知識(shí)？學(xué)生：不等式和不等式組

教師：下面我們就來(lái)復(fù)習(xí)有關(guān)這方面的內(nèi)容，“專題復(fù)習(xí)

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。（板書(shū)課題）

（多媒體出示教學(xué)目標(biāo)。圖略）

二、展示教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（讓學(xué)生學(xué)有目的，學(xué)有依據(jù)）

三、回顧知識(shí)要點(diǎn)：

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)出示;(使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的復(fù)習(xí)內(nèi)容一目了然,從總體把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系)

實(shí)際問(wèn)題

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)不等關(guān)系不等式不等式的性質(zhì)解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式組解法解法數(shù)軸表示解集數(shù)軸表示實(shí)際應(yīng)用解集數(shù)軸表示 2.知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)：（通過(guò)提問(wèn)由學(xué)生回答） ①基本概念復(fù)習(xí)

（澄清基本概念，對(duì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系更明確。）

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等號(hào):

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式組:

8、一元一次不等式組的解集:

9、解一元一次不等式組: ②不等式性質(zhì)復(fù)習(xí)：（它是解不等式和不等式組的重要依據(jù)，特別注意第3條性質(zhì)，不等號(hào)方向改變問(wèn)題，提醒學(xué)生，此處易錯(cuò)，提起注意）

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

二、不等式的性質(zhì):（1）如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。ab?（2)如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（3）如果a>b，并且c

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)三,規(guī)律與方法:1,不等式的解法:2,解不等式組的方法:3,不等式的解集在數(shù)軸上的表示:大向右,小向左,有等號(hào)是實(shí)心,無(wú)等號(hào)是空心.4,求幾個(gè)不等式的解的公共部分的方法和規(guī)律:(1)數(shù)軸法(2)口訣法同大取大同小取小一大一小中間找 ④用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（為解決實(shí)際問(wèn)題提供依據(jù)，這是本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)，學(xué)生可能會(huì)類比前邊復(fù)習(xí)的方程和方程組的知識(shí)說(shuō)出。）

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

5、用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列不等式（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題（不等式或不等式組）解不等式組實(shí)際問(wèn)題的解答檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（不等式（組）的解集）

四、典型例題解析：（這一環(huán)節(jié)也是學(xué)生要達(dá)到的知識(shí)技能目標(biāo)的重要一環(huán)，學(xué)生解題的順利與否，是教師關(guān)注的重點(diǎn)。學(xué)生能夠獨(dú)立解出的，關(guān)注其過(guò)程是否規(guī)范，思路是否清晰，方法是否得當(dāng)。不能解出的，先由小組合作探究，看是否能找到解題的思路，得出問(wèn)題的答案；如果仍不能得出，教師加以點(diǎn)撥，引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解題思路，得出問(wèn)題的答案。）

例1.（本題是一元一次不等式的解法的考查，是本節(jié)的基本題型，估計(jì)學(xué)生都能獨(dú)立解出，可讓中游的學(xué)生板演，這樣解題步驟展現(xiàn)在大家面前，如果規(guī)范，起個(gè)示范作用；不規(guī)范，示范改正，起警示作用。把重點(diǎn)放在解題步驟是否規(guī)范上。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 ≤6 –2x+43x+2x ≤6+4+35x ≤13x ≤135自然數(shù)解非負(fù)整數(shù)解正整數(shù)解最大解最大整數(shù)解（右邊的云形圖中是在學(xué)生解完不等式后先后出示的五種特殊情況，這樣進(jìn)

行變式教學(xué)，展示了一題多解的典型題目，同時(shí)又使學(xué)生鍛煉了仔細(xì)審題的能力。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：3 (x-1) = 6 –2(x-2)解：3 (x-1) ≤6 –2(x-2)3x –3 = 6 –2x+43x –3 ≤6 –2x+4等式和一元一次3x+2x =6+4+3方程有何共同點(diǎn)3x+2x ≤6+4+35x =13和不同點(diǎn)？5x ≤x =x≤55 （通過(guò)這種一元一次不等式和一元一次方程解法的類比，使學(xué)生明確知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)發(fā)現(xiàn)其中的異同，對(duì)兩者的區(qū)別更加清晰）

例2.（考查不等式的變形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解不等式的概念和基本性質(zhì)。重點(diǎn)關(guān)注基本性質(zhì)的靈活掌握）

例3.（把平面直角坐標(biāo)系的象限問(wèn)題轉(zhuǎn)化成不等式組問(wèn)題，既體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，又見(jiàn)識(shí)了不等式組的廣泛應(yīng)用。可以幫學(xué)生回憶坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)。）

4、典型例題：a例2.若a1;b1a③a+b

3、在直角坐標(biāo)系中，P(2x-6,x-5)在第四象限，則x的取值范圍是3

例4.（把不等式中的相等問(wèn)題出示，體現(xiàn)了相等和不等可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。并與數(shù)與式中的乘方問(wèn)題相聯(lián)系，具有一定的綜合性。）

例5.（借助數(shù)軸確定不等式組的解集，對(duì)于解這類題非常有效，學(xué)生容易做錯(cuò)，特別是是否包括界點(diǎn)問(wèn)題，有一定難度，讓學(xué)生小組合作探究，共同尋找問(wèn)題的答案。教師巡視，給有困難小組點(diǎn)撥，指導(dǎo)。）

4、典型例題：x?a?2例

4、（2009涼山）若不等式組集是-1

例題分析：?jiǎn)栴}5問(wèn)題分析：本題存在兩個(gè)不等關(guān)系，一是購(gòu)買(mǎi)B品牌化妝品不超過(guò)40套；二是兩種化妝品的獲利不少于1200元。根據(jù)這兩個(gè)不等關(guān)系，可列不等式組求解。（學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程后，教師可出示規(guī)范的解題過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性。）

4例題講解：、典型例題：解：設(shè)A品牌化妝品購(gòu)進(jìn)m套，則B品牌化妝品購(gòu)進(jìn)（2m+4)套。根據(jù)題意得：解得：16≤m≤18.因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m=16,17,18,所以2m+4=

36、

38、40.所以有三種進(jìn)貨方案：（1）A種品牌的化妝品的購(gòu)進(jìn)16套，B種品牌的化妝品購(gòu)進(jìn)36套；（1）A種品牌的化妝品的購(gòu)進(jìn)16套，B種品牌的化妝品購(gòu)進(jìn)36套；（1）A種品牌的化妝品的購(gòu)進(jìn)16套，B種品牌的化妝品購(gòu)進(jìn)36套；（通過(guò)方案設(shè)計(jì)題的解決，使學(xué)生能夠由實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，從而增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。）

五、

歸納小結(jié)（先由學(xué)生自己歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，從而把課堂傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)，以培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力；然后老師予以補(bǔ)充和歸納，為學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成繼續(xù)進(jìn)行指導(dǎo)。）

5、歸納小結(jié)你會(huì)了嗎？這節(jié)課你學(xué)到了什么?你有什么收獲？你還有什么問(wèn)題？

六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：（在這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)有梯度的題目，這樣可使不同層次的學(xué)生都能有所收獲，都能感受到成功的喜悅，使他們“在數(shù)學(xué)上都能有不同的發(fā)展”。）

6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)（1）若2x=3+k的解集是負(fù)數(shù)，那么k的取值范圍是______.K

3、不等式組數(shù)解為（A的最小整）A，-1 B，0 C,2 D，3 9

6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)

4、躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售。若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同。（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。 6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)選做題?若不等式組x?a?01?2x?x?2有解，則a的取?值范圍是（A）。?>-1 ≥-1 ≤1 ＜1

七、教學(xué)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)

1.“理論聯(lián)系實(shí)際”的原則，聯(lián)系學(xué)生身邊的生活，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用理論知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題。

2.新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”的主體教育思想。

本節(jié)課努力構(gòu)建師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的新的教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)情境引領(lǐng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，讓其在思考討論中自主學(xué)習(xí)，真正落實(shí)以學(xué)生為中心、以學(xué)生發(fā)展為根本，注重學(xué)生道德和能力的培養(yǎng)。

不等式的課件篇7

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式

開(kāi)江中學(xué) 魏江蘭

目標(biāo)分析

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題；理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式；培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用（最值的求法、實(shí)際問(wèn)題的解決）的過(guò)程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab?a?b的證明過(guò)程及應(yīng)用。 2難點(diǎn)：

1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

教法分析

本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、板書(shū)

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題；

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)．基于此,設(shè)置如下情境: 上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。

[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式a2?b2?2ab。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有a2?b2?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立。 [問(wèn)] 你能給出它的證明嗎？

證明：因?yàn)閍2?b2?2ab?(a?b)2?0，即a2?b2?2ab.（當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)）

特別地，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

答案： ab?a?b(a,b?0)。 2你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式嗎？證明：（分析法）：由于a,b?R?，于是要證明 a?b?2ab，

只要證明 a?b?2即證

2ab，

a?b?2ab?0，即 (a?b)2?0，

所以a?b?ab，（當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)）

【歸納總結(jié)】

如果a,b都是正數(shù)，那么ab?a?b，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。 2a?b稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱2我們稱此不等式為基本不等式。其中為a,b的幾何平均數(shù)。

文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究ab?a?b(a,b?0)2的幾何解釋，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，賦予不等式不等式ab?a?b(a,b?0)2幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。

如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

D?ab

aba?b2abOCAB幾何解釋實(shí)質(zhì)可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長(zhǎng)的弦）；或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

4．應(yīng)用舉例，鞏固提高

我們可以用兩個(gè)重要不等式來(lái)解決什么樣的問(wèn)題呢？

例1（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過(guò)例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問(wèn)題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對(duì)于（1）若（2）若，

（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，時(shí)，

有最小值有最大值

；．

（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）

1例 2：當(dāng)x?0時(shí)，求y?x?的最小值？x1變式1：當(dāng)x?0時(shí)，y?x?有最值嗎？

x1變式2：當(dāng)x?1時(shí)，y?x?有最值嗎？

x通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略．

練一練（自主練習(xí)）：課本練習(xí) 5．歸納小結(jié)，反思提高

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式：若若

，則，則

（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立）時(shí)，等號(hào)成立）

（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作業(yè)，課后延拓

（1）基本作業(yè)：課本P100習(xí)題組

1、

2、3題

（2）拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．

基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

《等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（共8篇）

等式的基本性質(zhì)的課后教學(xué)反思

不等式的課件篇8

一、教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與能力目標(biāo)：(課件第2張)

1.體會(huì)解不等式的步驟，體會(huì)比較、轉(zhuǎn)化的作用。

2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法.

3.用數(shù)軸表示解集，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。

4.在解決實(shí)際問(wèn)題中能夠體會(huì)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示實(shí)際的數(shù)量關(guān)系。

(二)過(guò)程與方法目標(biāo)：

1.介紹一元一次不等式的概念。

2.通過(guò)對(duì)一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對(duì)不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對(duì)解不等式的討論。

3.學(xué)生體會(huì)通過(guò)綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。

4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：(課件第3張)

1.在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。

2.通過(guò)類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹(shù)立辯證統(tǒng)一思想。

3.通過(guò)學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。

4.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。

3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而完成對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的解決。

三、教學(xué)突破：

教材中沒(méi)有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式的過(guò)程，并通過(guò)學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和鞏固過(guò)程。在解不等式的過(guò)程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來(lái)，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。在研究中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。

四、教具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).

五、教學(xué)流程:

(一)、復(fù)習(xí)：

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué) 生活動(dòng)

設(shè) 計(jì) 意圖

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不等式的課件收藏

經(jīng)驗(yàn)時(shí)常告訴我們，做事要提前做好準(zhǔn)備。在幼兒教育工作中，我們都有會(huì)準(zhǔn)備一寫(xiě)需要用到資料。資料包含著人類在社會(huì)實(shí)踐，科學(xué)實(shí)驗(yàn)和研究過(guò)程中所匯集的經(jīng)驗(yàn)。有了資料的協(xié)助我們的工作會(huì)變得更加順利！所以，關(guān)于幼師資料你究竟了解多少呢？小編現(xiàn)在推薦你閱讀一下不等式的課件收藏，相信能對(duì)大家有所幫助。

不等式的課件篇1

基本不等式是初中數(shù)學(xué)比較重要的一個(gè)概念，對(duì)于求解不等式問(wèn)題有非常大的作用。在教學(xué)中，老師可以通過(guò)多學(xué)示例，呈現(xiàn)形式多樣，讓學(xué)生深刻理解基本不等式的本質(zhì)和應(yīng)用，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中靈活掌握相關(guān)知識(shí)。本文將結(jié)合基本不等式的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，探討其相關(guān)主題。

一、基本不等式的定義和性質(zhì)

基本不等式是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常用到的一種數(shù)學(xué)方法，它可以有效地幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題。在數(shù)學(xué)中，一般把基本不等式定義為，對(duì)于任何正整數(shù)a和b，有下列不等關(guān)系：

(a+b)^2>=4ab

這個(gè)不等式在初中數(shù)學(xué)中非常重要，我們還可以把它解釋成下面的形式：對(duì)于任何兩個(gè)正數(shù)a和b，有下列不等式：

a/b+b/a>=2

這個(gè)式子實(shí)際上就是基本不等式的一個(gè)特例，也說(shuō)明了基本不等式中的a和b可以指任何兩個(gè)正數(shù)。

基本不等式的一些性質(zhì)：

1、兩邊同時(shí)乘以正數(shù)或是開(kāi)根號(hào)（即不改變不等關(guān)系的實(shí)質(zhì)）是允許的。

2、當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。

3、當(dāng)a不等于b時(shí)，不等號(hào)成立。

這些性質(zhì)是我們用基本不等式時(shí)需要注意的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。如果我們了解了這些基本的性質(zhì)，就可以更加靈活地運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題。

二、基本不等式的應(yīng)用

基本不等式的應(yīng)用非常廣泛，例如可以用它來(lái)解決以下問(wèn)題：

1、證明

√(a^2+b^2)>=a/√2+b/√2

這個(gè)問(wèn)題就可以使用基本不等式來(lái)證明，首先得到(a+b)^2>=2(a^2+b^2)，將式子化簡(jiǎn)可得√(a^2+b^2)>=a/√2+b/√2，這就是想要證明的結(jié)論。

2、解決一些最值問(wèn)題。例如：如何使a+b的值最?。窟@個(gè)問(wèn)題可以用基本不等式來(lái)解決，我們?cè)O(shè)a+b=k，那么a+b的平方就是k^2，代入基本不等式中可得出：

k^2>=4ab，即（a+b）^2>=4ab

這個(gè)不等式右邊是4ab，左邊則是（a+b）^2，因此a+b的值取得最小值時(shí)，應(yīng)當(dāng)使（a+b）^2=4ab，所以a=b，因此a+b的最小值就是2a或是2b。

3、證明一些平方和不等式的結(jié)論。例如：

(a/b)^2+(b/a)^2>=2

這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)基本不等式進(jìn)行證明，首先我們?cè)O(shè)x=a/b，y=b/a，很顯然有x+y>=2，然后通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算可得：x^2+y^2>=2，也即(a/b)^2+(b/a)^2>=2。

綜上所述，基本不等式作為初中數(shù)學(xué)比較重要的一部分，其定義、性質(zhì)和應(yīng)用都與實(shí)際問(wèn)題密切相關(guān)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以通過(guò)多學(xué)示例，靈活運(yùn)用基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，進(jìn)而更好地理解其本質(zhì)和應(yīng)用，從而使初中數(shù)學(xué)知識(shí)更加牢固。

不等式的課件篇2

(1)運(yùn)用問(wèn)題的形式幫助學(xué)生整理全章的內(nèi)容,建立知識(shí)體系。

(2)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展小組和全班的交流,使學(xué)生通過(guò)交流和反思加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握,并逐步建立知識(shí)體系。

通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)立，使學(xué)生再現(xiàn)已學(xué)知識(shí),鍛煉抽象、概括的能力。解決問(wèn)題

通過(guò)具體問(wèn)題來(lái)體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系和學(xué)習(xí)本章所采用的主要思想方法。

通過(guò)獨(dú)立思考獲取學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，通過(guò)小組交流培養(yǎng)合作交流意識(shí),通過(guò)大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn),增強(qiáng)自信心。

重點(diǎn):對(duì)一元一次不等式基本性質(zhì)的掌握;理解不等式(組)解及解集的含義，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一不等式(組),并會(huì)在數(shù)軸上表示其解集;會(huì)解相關(guān)的問(wèn)題,建立起相關(guān)的知識(shí)體系。

不等式有哪些基本性質(zhì)?它與等式的性質(zhì)有什么相同和不同之處?

解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同?引導(dǎo)學(xué)生回憶解一元一次方程的步驟.比較兩者之間的不同學(xué)生舉例回答.

舉例說(shuō)明在數(shù)軸上如何表示一元一不等式(組)的解集分組競(jìng)賽.看哪一組出的題型好,全班一起解答.

舉例說(shuō)明不等式、函數(shù)、方程的聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容.舉例說(shuō)明三者之間的關(guān)系.小組討論,合作回答.函數(shù)性質(zhì)、圖象

小組交流、討論不等式和函數(shù)、函數(shù)和方程等之間的關(guān)系,分別舉例說(shuō)明.

布置作業(yè)開(kāi)動(dòng)腦筋,勇于表達(dá)自己的'想法.

(1)在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題的同時(shí),加深對(duì)全章知識(shí)體系理解。

(2)發(fā)展學(xué)生抽象能力、推理能力和有條理表達(dá)自己想法的能力.

教學(xué)思考：

體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,并學(xué)會(huì)在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作.解決問(wèn)題。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與問(wèn)題的討論,從交流中學(xué)習(xí),并敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)和主張,同時(shí)尊重與理解別人的觀點(diǎn)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀:

進(jìn)一步嘗試學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具,逐漸形成對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)積極參與的意識(shí)。

重點(diǎn):

對(duì)一元一次不等式基本性質(zhì)的掌握;理解不等式(組)解及解集的含義，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式(組),并會(huì)在數(shù)軸上表示其解集;會(huì)解相關(guān)的問(wèn)題,建立起相關(guān)的知識(shí)體系。

↓ ↓

安排一組練習(xí)讓學(xué)生充分充分討論解決.

(1)當(dāng)X取何值時(shí),Y>0(2)當(dāng)X取何值時(shí),Y=0(3)當(dāng)X取何值時(shí),Y

3.某工人制造機(jī)器零件,如果每天比預(yù)定多做一件，那么8天所做零件超過(guò)100件;如果每天比預(yù)定少做一件，那么8天所做零件不到90件，這個(gè)工人預(yù)定每天做幾個(gè)零件?

不等式的課件篇3

一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，是指一個(gè)帶有二次項(xiàng)的不等式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要利用二次不等式來(lái)解決問(wèn)題，掌握這個(gè)概念對(duì)于深入了解高中數(shù)學(xué)知識(shí)是至關(guān)重要的。因此，學(xué)習(xí)一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一大難點(diǎn)，需要認(rèn)真對(duì)待。

一元二次不等式的概念和性質(zhì)

一元二次不等式可以寫(xiě)成如下形式：

ax2 + bx + c > 0

或

ax2 + bx + c

其中a、b、c都是實(shí)數(shù)，a ≠ 0。

我們可以通過(guò)一些方法求出不等式的根，比如將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。將不等式變形，我們可以得到如下形式：

ax2 + bx

或

ax2 + bx > – c

然后，我們?cè)儆们笠辉畏匠谈姆椒ㄇ蟪霾坏仁降慕?，就能夠得到它的解集?/p>

對(duì)于不等式ax2 + bx + c > 0，其圖像為二次函數(shù)的上凸形，即開(kāi)口向上的拋物線，而對(duì)于不等式ax2 + bx + c

一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的方法有很多，下面我們介紹其中的兩種：

方法一：化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用求一元二次方程根的方法求解。

方法二：利用符號(hào)法將不等式中的式子化簡(jiǎn)，得到一系列不等式，然后將這些不等式求解即可。

實(shí)際上，解一元二次不等式還有很多其他的方法，比如絕對(duì)值法、圖形法等等。在解題時(shí)，我們要根據(jù)具體的情況選擇最合適的方法來(lái)求解。

一元二次不等式的應(yīng)用

一元二次不等式廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及生活中的各個(gè)領(lǐng)域，比如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等。下面我們以生活中的一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一元二次不等式的應(yīng)用。

假設(shè)你要購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)，商家提供了兩種方案供你選擇。方案一：首付1500元，每月還款100元；方案二：首付3500元，每月還款80元。那么，你需要比較兩個(gè)方案的總花費(fèi)，來(lái)決定哪個(gè)方案更加劃算。

我們假設(shè)電視機(jī)的總價(jià)格為x元。那么，方案一的總花費(fèi)為：

C1 = 1500 + 100×n

而方案二的總花費(fèi)為：

C2 = 3500 + 80×n

這里n為分期的期數(shù)，即你需要還款的總期數(shù)。為了比較兩種方案的劃算程度，我們可以列出一個(gè)一元二次不等式：

1500 + 100×n

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，我們可以得到：

20n > 2000

n > 100

因此，當(dāng)還款期數(shù)大于100期時(shí)，方案一比方案二更加劃算。這個(gè)例子很好地展示了一元二次不等式的應(yīng)用，它能夠幫助我們?cè)谌粘Ｉ钪凶龀雒髦堑倪x擇，也能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

總結(jié)

一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要概念，它在數(shù)學(xué)中和生活中都有廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)一元二次不等式需要我們認(rèn)真對(duì)待，掌握其概念、性質(zhì)和解法，同時(shí)也需要我們理解其實(shí)際應(yīng)用，這樣才能夠更好地掌握高中數(shù)學(xué)的知識(shí)。

不等式的課件篇4

本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問(wèn)題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過(guò)程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái).

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問(wèn)題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.

在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書(shū)中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系.要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí).

1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系.

2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍.

3.通過(guò)溫故知新，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美.

教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過(guò)多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫(huà)面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課.

思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來(lái)呢?讓學(xué)生自由地展開(kāi)聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課.

1回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?

3數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“>”“b”“a

教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容.

實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA

實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40 km/h.

實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過(guò)的什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來(lái)表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來(lái)所成的式子.如-71+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來(lái).實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥0.實(shí)例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對(duì)于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿足，避免寫(xiě)成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對(duì)的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.

對(duì)以上問(wèn)題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.

討論結(jié)果：

(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.

(4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b

活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握.

1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來(lái)確定.本例可由學(xué)生獨(dú)立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說(shuō)理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn).

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，

又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]

∴a4-b4

點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號(hào).變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用.

已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

∵x>y，∴x-y>0.

當(dāng)y

當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類討論.

例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問(wèn)：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請(qǐng)說(shuō)明理由.

活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問(wèn)題的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.

已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )

C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為( )

2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

答案：

1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

∴只有①恒成立.

2.解：因?yàn)?x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法;從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中.

2.教師畫(huà)龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方.鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究.

1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過(guò)程，不宜長(zhǎng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒(méi)有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng).也就是說(shuō)，世上沒(méi)有萬(wàn)能的教學(xué)方法.針對(duì)個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.

2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說(shuō)與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來(lái)是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開(kāi)始，可以適當(dāng)開(kāi)闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺(tái)，但不宜過(guò)多向外拓展，以免對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響.

3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升.

1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

2.試判斷下列各對(duì)整式的大?。?1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

5.設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

=m2.

∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

∴m2-2m+5≥-2m+5.

=a2+2.

∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

∴a2-4a+3>-4a+1.

=x24，

又∵x>0，∴x24>0.

∴(1+x2)2>(1+x)2.

由x>0，得1+x2>1+x.

=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

=-2xy(x-y).

∵x0，x-y

∴-2xy(x-y)>0.

∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

當(dāng)a>b>0時(shí)，ab>1，a-b>0，

則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

則(ab)a-b>1.

于是aabb>abb a.

綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.

不等式的課件篇5

基本不等式是初中數(shù)學(xué)中重要的一章內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)和競(jìng)賽數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?；静坏仁降膶W(xué)習(xí)不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力，同時(shí)也能幫助他們提高邏輯思維能力。本文旨在探討“基本不等式”這一主題。

一、基本不等式的定義與性質(zhì)

基本不等式是說(shuō)：對(duì)于正實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn，有

（x1+x2+…+xn）/n≥√（x1x2…xn），當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=xn時(shí)等號(hào)成立。

基本不等式的性質(zhì)有以下幾條：

（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等號(hào)成立；

（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)所有數(shù)相等時(shí)等號(hào)成立；

（3）兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，即(a+b)/2≥√(ab)，其中a,b均為正實(shí)數(shù)且a≠b；

（4）當(dāng)n≥3時(shí)，三個(gè)數(shù)的平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，即(a+b+c)/3≥√(abc)，其中a,b,c均為正實(shí)數(shù)且a≠b≠c。

二、基本不等式的應(yīng)用

基本不等式作為一種重要的數(shù)學(xué)工具，可以應(yīng)用于眾多問(wèn)題之中。以下是基本不等式的一些常見(jiàn)應(yīng)用。

1. 求和式的最小值

例題1：已知-x1+x2+x3+x4+x5=-18，其中x1，x2，x3，x4，x5均為正數(shù)，并且x1+x2+x3+x4+x5≥5，則x1x2x3x4x5的最小值為多少？

解法：根據(jù)已知條件，設(shè)x1+x2+x3+x4+x5=5+m（其中m≥0），則有x1+x2+x3+x4+x5+m=5+2m。代入到基本不等式中可得：

(x1+x2+x3+x4+x5+m)/5≥√(x1x2x3x4x5)m/5≥√(x1x2x3x4x5)/5

移項(xiàng)得到x1x2x3x4x5≥1，則x1x2x3x4x5的最小值為1。

2. 比較函數(shù)大小

例題2：比較函數(shù)f(x)=√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)(a,b,c>0)在[0,c]上的最小和最大值。

解法：根據(jù)已知條件和基本不等式，將f(x)分解成兩個(gè)正數(shù)的平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的形式，即

f(x)=[√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)]/2+1/2[√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)]

≥√[(√(a2+x2)×√(b2+(c-x)2)]+1/2(2c)

=√(a2+b2+c2+ab-ac-bc)+c

當(dāng)x=c/3時(shí)等號(hào)成立，即f(x)的最小值為√(a2+b2+c2+ab-ac-bc)+c，最大值為√(a2+b2+c2+ab+ac+bc)+c。

3. 求極限

例題3：已知數(shù)列{a_n}(n≥1)的通項(xiàng)公式為a_n=(√n+1)/(n+1)，則求∑(n從1到∞)a_n的極限。

解法：根據(jù)基本不等式，有

a_1+a_2+…+a_n≥n(√(a_1a_2…a_n))^1/n

代入已知條件，可得：

a_1+a_2+…+a_n≥n[(√(1+1)×√(2+1)×…×√(n+1))/((1+1)×(2+1)×…×(n+1))]^(1/n)

= n[√(n+1)/2×1/3×…×1/(n+1)]^(1/n) =n[(n+1)/[2(n+1)]]^(1/n)

極限為1/2。

4. 求證不等式

例題4：已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，證明∑(a/(1-a))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)。

解法：將不等式化簡(jiǎn)，得：

∑(a/(1-a))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

?(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

?(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥3[(a+b+c)2-(ab+bc+ca)]/(ab+bc+ca)

由于a+b+c=1，有

(ab+bc+ca)≤a2+b2+c2,

(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥(a+b+c)2/(a(1-a)+b(1-b)+c(1-c))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

其中第一個(gè)不等式成立是因?yàn)楫?dāng)a=b=c=1/3時(shí)，等號(hào)成立；第二個(gè)不等式用到了基本不等式的形式。

綜上所述，基本不等式是數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握了基本不等式的定義、性質(zhì)和應(yīng)用方法，將有助于提高人們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力。在日常生活和學(xué)習(xí)中，要重視基本不等式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，逐步提高自己的數(shù)學(xué)水平。

不等式的課件篇6

學(xué)生初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)（如用字母表示定律，用符號(hào)表示數(shù)），是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)以后基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。應(yīng)用方程是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，有關(guān)的幾個(gè)概念，教材只作描述不下定義。在教學(xué)設(shè)計(jì)中仍然把理念作為教學(xué)的重點(diǎn)，理解方程的意義，判斷“等式”和“方程”知道方程是一個(gè)“含有未知數(shù)的等式”，才有可能明確所謂解方程。

學(xué)生不夠活潑，學(xué)習(xí)積極性不是很高，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好。方程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較陌生的，在他們頭腦中還沒(méi)有過(guò)方程這樣的表象，所以授新課就要從學(xué)生原有的`基礎(chǔ)開(kāi)始，因?yàn)樵谇懊鎸W(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的這部分內(nèi)容時(shí)，有了基礎(chǔ)，我想在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程應(yīng)該沒(méi)什么大的問(wèn)題。

1、使學(xué)生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意義。

2、會(huì)按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系，

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析能力。

教學(xué)重點(diǎn)：用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用方程的意義去判斷一個(gè)式子是否是方程。

教師介紹天平各部分名稱。讓學(xué)生操作當(dāng)天平兩端托盤(pán)的物體的質(zhì)量相等時(shí)，天平就會(huì)平衡，指針指向中。根據(jù)這這個(gè)原理來(lái)稱物體的質(zhì)量。（讓學(xué)生操作，激發(fā)學(xué)生的興趣，借助實(shí)物演示的優(yōu)勢(shì)。初步感受平衡與不平衡的表象）

1、實(shí)物演示，引出方程：

（1）在天平稱出100克的左邊空杯，讓學(xué)生觀察是否平衡，感受1只空杯=100克。

（2）往空杯里倒入果汁，另一邊加100克法碼，問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？（讓學(xué)生感受天平慢慢傾斜，水是未知數(shù)）引出100+X＞200，往右加100克法碼，問(wèn)：哪邊重些？（學(xué)生初步感受平衡和不平衡的表象）問(wèn)：怎樣用式子表示？100+X＜300

（3）教學(xué)100+X=250 問(wèn)：如果是天平平衡怎么辦？（讓學(xué)生討論交流平衡的方案）把100克法碼換成50克的砝碼，這時(shí)會(huì)怎樣？（引導(dǎo)學(xué)生觀察這時(shí)天平出現(xiàn)平衡），問(wèn)：現(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？現(xiàn)在水有多重知道嗎？如果用字母X表示怎樣用式子表示？得出：100+X=250

示題：100+X＜250100+X=2504X+50＞10040+40=80 X÷2=45X-12=27

請(qǐng)學(xué)生觀察合作交流分類：

（一）引出（1）兩邊不相等，叫做不等式。（2）兩邊相等叫做等式。

（2）含有未知數(shù)的等式100+X=250 X÷2=4 揭示：（2）這樣的含有未知數(shù)等式叫做方程（通過(guò)分類，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)方程意義的了解）問(wèn)：方程的具備條件是什么？（感知必須是等式，而一定含有未知數(shù)）你能寫(xiě)出一些方程嗎？（同桌交流檢查）

（三）練習(xí)判斷那些是方程？那些不是方程？

6+2X=14103+X250÷2=1256+X＞251÷A=3X+Y=180 （讓學(xué)生加深對(duì)方程的意義的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。）

教師：我們能夠判斷什么是方程了，方程和等式有很密切的關(guān)系，你能畫(huà)圖來(lái)表示他們的關(guān)系嗎？（小組合作討論交流）

方程等式（讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、分析、歸類，自主發(fā)現(xiàn)獲得對(duì)方程和等式的關(guān)系理解，同時(shí)初步滲透教學(xué)中的集合思想。）

不等式的課件篇7

基本不等式作為高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容之一，在學(xué)生學(xué)習(xí)中扮演著極為重要的角色。本篇文章將圍繞基本不等式，探討它的概念、性質(zhì)、證明方法及應(yīng)用，并展示基本不等式的魅力和實(shí)用性。

一、基本不等式的概念

基本不等式是指對(duì)于任意正實(shí)數(shù) $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和任意正整數(shù) $n$，有以下不等式成立：

$\dfrac{a_1}{n}+\dfrac{a_2}{n}+\cdots+\dfrac{a_n}{n}\geq\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

這個(gè)不等式也被稱為均值不等式或AM-GM不等式。其中，$\dfrac{a_1}{n}+\dfrac{a_2}{n}+\cdots+\dfrac{a_n}{n}$ 表示這些數(shù)的算術(shù)平均值，而 $\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$ 表示這些數(shù)的幾何平均值。均值不等式的意義在于，算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)。

二、基本不等式的性質(zhì)

基本不等式有以下幾個(gè)性質(zhì)：

1. 當(dāng)且僅當(dāng) $a_1=a_2=\cdots=a_n$ 時(shí)等號(hào)成立。

2. 如果 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 中至少有一個(gè)數(shù)為 id="article-content1">

不等式的課件

發(fā)布時(shí)間:2024-05-15 不等式課件

不等式的課件。

不等式的課件篇1

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)掌握基本不等式，認(rèn)識(shí)其運(yùn)算結(jié)構(gòu)；

(2)了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；

(3)能夠利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

(1)經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過(guò)程；

(2)體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)

(1)感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物；

(2)體會(huì)多角度探索、解決問(wèn)題。

【能力培養(yǎng)】

【教學(xué)重點(diǎn)】

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過(guò)程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

基本不等式等號(hào)成立條件。

【教學(xué)方法】

教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合

【教學(xué)工具】

課件輔助教學(xué)、實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)

【教學(xué)流程】

SHAPE MERGEFORMAT

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

趙爽弦圖

1.探究圖形中的不等關(guān)系

將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。

2.得到結(jié)論：一般的，如果

3.思考證明：你能給出它的證明嗎？

證明：因?yàn)?/p>

當(dāng)

所以，，即

4.基本不等式

1)特別的，如果a>0，b>0，我們用分別代替a、b ，可得，通常我們把上式寫(xiě)作：

2)從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式

用分析法證明：

要證 (1)

只要證 (2)

要證(2)，只要證 a+b- 0 (3)

要證(3)，只要證 ( - ) (4)

顯然，(4)是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，(4)中的等號(hào)成立。

3)理解基本不等式的幾何意義

不等式的課件篇2

基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 鐘林

課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式

【教學(xué)目標(biāo)】

4.借助例1嘗試用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生

a?b領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab?的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最

2值中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式a?bab?的證明過(guò)程。

2難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（一）問(wèn)題導(dǎo)入

22a?b那么正方形的邊長(zhǎng)為。

于是，4個(gè)直角三角形的面積之和S1?2ab。正方形的面積S2?a2?b2。由圖可知S2?S1，即a2?b2?2ab。

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí) a2?b2?2ab

所以a2?b2?2ab。

探究二：如下圖所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位線，梯形ABGH相似于梯形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。讓同學(xué)們自主研究GH和EF的大小關(guān)系。

a?b因?yàn)镋F是中位線，所以EF?，

2由相似，可以得出GH?ab，同樣因?yàn)橄嗨?，?/p>

AGABa， ??GDGHb又因?yàn)閍?b，所以AG?GD，即AG?AE，

a?b。 2顯然，當(dāng)AB逐漸趨近CD的時(shí)候，GH也逐漸向EF靠近，當(dāng)AB=CD的時(shí)候，即ABCD是矩形的時(shí)候，GH與EF重合。

a?b即，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)，ab?。

2a?b所以，ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)，等號(hào)成立。

2所以GH?EF,即ab?

（二）概念深入

根據(jù)上述兩個(gè)幾何背景，初步形成不等式結(jié)論：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實(shí)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。

作法二（分析法）：

要證明a?b?ab， 2只需證明a?b?2ab，即證a?b-2ab?0，即為?a-b?2?0，該式顯然成立，所以，當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)。

于是有這樣的結(jié)論：

作法三（幾何法）：

2故再次證明：

a?ba?0,b?0,ab?，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

2a?b也說(shuō)明了ab?的幾何意義：半徑不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角邊CD

（三）例題講解

例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過(guò)例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問(wèn)題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）

對(duì)于x,y?R?，

（1）若xy?p（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)，x?y有最小值2p；

s2（2）若x?y?s（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)x?y時(shí)，xy有最大值。

4（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。）

1例2.求y?x?(x?0)的值域。

x1變式1.若x?2，求x?的最小值．

x?21在運(yùn)用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫(huà)板展示y?x?(x?0)的函數(shù)

x圖象，使學(xué)生再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

a?b并通過(guò)例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式ab?的三個(gè)限制

2條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略。

（四）歸納小結(jié)&課后作業(yè) 基本不等式：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）

作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題

若a,b?R?，則ab?

不等式的課件篇3

(二)能力目標(biāo)：讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題

(三)情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：

2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；?

2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題；?

教學(xué)難點(diǎn)：1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題；?

2.基本不等式應(yīng)用時(shí)等號(hào)成立條件的考查；?

六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 (一)導(dǎo)入新課

(二)推進(jìn)新課

已知，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？

若a+b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？

老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問(wèn)題

(1)求函數(shù)y=2x2+ (x>0)的最小值。?

(2)求函數(shù)y=x2+ (x>0)的最小值。?

(3)求函數(shù)y=3x2-2x3(0

(4)求函數(shù)y=x(1-x2)(0

(5)設(shè)a>0，b>0，且a2+ =1，求的最大值。?

(四)例題精析？

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b就有最小值為2k.?

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab就有最大值 (或ab有最大值 ).?

學(xué)生完成

留五分鐘的時(shí)間讓學(xué)生思考，合作交流

(根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評(píng))?

學(xué)生思考、回答，

不等式的課件篇4

不等式

教學(xué)目標(biāo)：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。教學(xué)重難點(diǎn)：不等式及解集概念的理解。教學(xué)過(guò)程：一：引出新知。

問(wèn)題1 一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過(guò)A地.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？

1、汽車在12:00之前駛過(guò)A地的意思是什么？從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛50 km所用的時(shí)間不到。

從路程上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)A地，則以這個(gè)速度行駛的路程要超過(guò)50 km。

2、如何用式子表示以上不等關(guān)系？設(shè)：車速為x km/h．從時(shí)間上看：從路程上看：

（1）對(duì)于不等式而言，車速可以是80 km/h嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（2）類比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件？

三、運(yùn)用新知。例1 請(qǐng)用不等式表示：

（1）是負(fù)數(shù)；

（2）與5的和小于-7；

（3）的一半大于3.例2 直接說(shuō)出不等式的解集，并在數(shù)軸上表

示出來(lái).

四、歸納總結(jié) （1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的區(qū)別？（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的區(qū)別？

五、布置作業(yè)

教科書(shū) 習(xí)題第

1、

2、3題。

不等式的課件篇5

[教學(xué)目標(biāo)]

依據(jù)《新標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和本班學(xué)生實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

二、 [教學(xué)重點(diǎn)]

基本不等式的證明過(guò)程及應(yīng)用。

三、 [教學(xué)難點(diǎn)]

1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等)的正確理解；

2、靈活利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

四、 [教學(xué)方法]

[教學(xué)用具]

多媒體、幾何畫(huà)板

六、 [教學(xué)過(guò)程]

具體過(guò)程安排如下：

(一)、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題；

[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

同時(shí)，(幾何畫(huà)板輔助教學(xué))通過(guò)幾何畫(huà)板演示，

讓學(xué)生更直觀的抽象、歸納出結(jié)論：

(二)、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù) ，有，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。

[問(wèn)] 你能給出它的證明嗎？

學(xué)生在黑板上板書(shū)。

特別地，當(dāng) 時(shí)，在不等式中，以、分別代替，得到什么？

答案：。

【歸納總結(jié)】

如果都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。

我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為的算術(shù)平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù)。

(三)、理解升華：

1、文字語(yǔ)言敘述：

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

2、符號(hào)語(yǔ)言敘述：

若，則有，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，。

[問(wèn)] 怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?

3、探究基本不等式證明方法：

[問(wèn)] 如何證明基本不等式？

方法一：作差比較或由展開(kāi)證明。

方法二：分析法。

分析法，實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件，執(zhí)果索因的一種思維方法。

4、探究基本不等式的幾何意義：

不等式的課件篇6

不等式和不等式組復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)思想：

二、教學(xué)內(nèi)容分析：

1.《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本專題教學(xué)內(nèi)容的要求：

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)技能：

①掌握不等式的概念和性質(zhì)，能根據(jù)不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題；

②掌握不等式（組）的解法，會(huì)求不等式（組）的解集，特別是不等式組的整數(shù)解；

③能根據(jù)不等式組的解集確定字母系數(shù)的范圍；

④會(huì)列不等式（組）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，特別是方案設(shè)計(jì)問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn):不等式（組)的解法的規(guī)范性及實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn):不等式組有無(wú)解的問(wèn)題中字母系數(shù)的確定和實(shí)際問(wèn)題中不等式（組）的列出

教學(xué)方法：依托多媒體平臺(tái)，啟發(fā)、談?wù)摗⒒?dòng)探究法（學(xué)生討論、教師點(diǎn)撥）、講練結(jié)合。

教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

教學(xué)準(zhǔn)備：1.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材，了解本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)。

2.教師準(zhǔn)備：將學(xué)生分組，選好組長(zhǎng)；制作多媒體課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)

一情境設(shè)計(jì)

導(dǎo)入新課

出示多媒體課件

教師：下面我們就來(lái)復(fù)習(xí)有關(guān)這方面的內(nèi)容，“專題復(fù)習(xí)

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。（板書(shū)課題）

（多媒體出示教學(xué)目標(biāo)。圖略）

二、展示教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（讓學(xué)生學(xué)有目的，學(xué)有依據(jù)）

三、回顧知識(shí)要點(diǎn)：

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)出示;(使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的復(fù)習(xí)內(nèi)容一目了然,從總體把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系)

實(shí)際問(wèn)題

（澄清基本概念，對(duì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系更明確。）

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等號(hào):

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式組:

8、一元一次不等式組的解集:

3、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

行變式教學(xué)，展示了一題多解的典型題目，同時(shí)又使學(xué)生鍛煉了仔細(xì)審題的能力。）

例2.（考查不等式的變形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解不等式的概念和基本性質(zhì)。重點(diǎn)關(guān)注基本性質(zhì)的靈活掌握）

4、典型例題：a例2.若a1;b1a③a+b

3、在直角坐標(biāo)系中，P(2x-6,x-5)在第四象限，則x的取值范圍是3

4、典型例題：x?a?2例

4、（2009涼山）若不等式組集是-1

36、

五、

5、歸納小結(jié)你會(huì)了嗎？這節(jié)課你學(xué)到了什么?你有什么收獲？你還有什么問(wèn)題？

6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)（1）若2x=3+k的解集是負(fù)數(shù)，那么k的取值范圍是______.K

3、不等式組數(shù)解為（A的最小整）A，-1 B，0 C,2 D，3 9

6.達(dá)標(biāo)檢測(cè)

七、教學(xué)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)

2.新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”的主體教育思想。

不等式的課件篇7

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式

開(kāi)江中學(xué) 魏江蘭

目標(biāo)分析

依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

教學(xué)重、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式ab?a?b的證明過(guò)程及應(yīng)用。 2難點(diǎn)：

1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（簡(jiǎn)稱一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。

教法分析

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、板書(shū)

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題；

[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

二、抽象歸納：

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有a2?b2?2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立。 [問(wèn)] 你能給出它的證明嗎？

證明：因?yàn)閍2?b2?2ab?(a?b)2?0，即a2?b2?2ab.（當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)）

特別地，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，在不等式a2?b2?2ab中，以a、b分別代替a、b，得到什么？

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

答案： ab?a?b(a,b?0)。 2你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式嗎？證明：（分析法）：由于a,b?R?，于是要證明 a?b?2ab，

只要證明 a?b?2即證

2ab，

a?b?2ab?0，即 (a?b)2?0，

所以a?b?ab，（當(dāng)a?b時(shí)取等號(hào)）

【歸納總結(jié)】

文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD

D?ab

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

4．應(yīng)用舉例，鞏固提高

我們可以用兩個(gè)重要不等式來(lái)解決什么樣的問(wèn)題呢？

（通過(guò)例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問(wèn)題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對(duì)于（1）若（2）若，

（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，時(shí)，

有最小值有最大值

；．

（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．）

1例 2：當(dāng)x?0時(shí)，求y?x?的最小值？x1變式1：當(dāng)x?0時(shí)，y?x?有最值嗎？

x1變式2：當(dāng)x?1時(shí)，y?x?有最值嗎？

練一練（自主練習(xí)）：課本練習(xí) 5．歸納小結(jié)，反思提高

《基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式：若若

，則，則

（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立）時(shí)，等號(hào)成立）

（1）基本作業(yè)：課本P100習(xí)題組

1、

2、3題

（2）拓展作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．

基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

《等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（共8篇）

等式的基本性質(zhì)的課后教學(xué)反思

不等式的課件篇8

一、教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與能力目標(biāo)：(課件第2張)

1.體會(huì)解不等式的步驟，體會(huì)比較、轉(zhuǎn)化的作用。

2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法.

3.用數(shù)軸表示解集，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。

(二)過(guò)程與方法目標(biāo)：

1.介紹一元一次不等式的概念。

2.通過(guò)對(duì)一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對(duì)不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對(duì)解不等式的討論。

3.學(xué)生體會(huì)通過(guò)綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。

4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：(課件第3張)

1.在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。

2.通過(guò)類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹(shù)立辯證統(tǒng)一思想。

3.通過(guò)學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。

4.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。

3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而完成對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的解決。

三、教學(xué)突破：

四、教具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).

五、教學(xué)流程:

(一)、復(fù)習(xí)：

教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué) 生活動(dòng)

設(shè) 計(jì) 意圖

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不等式的課件收藏

不等式的課件篇1

一、基本不等式的定義和性質(zhì)

(a+b)^2>=4ab

這個(gè)不等式在初中數(shù)學(xué)中非常重要，我們還可以把它解釋成下面的形式：對(duì)于任何兩個(gè)正數(shù)a和b，有下列不等式：

a/b+b/a>=2

這個(gè)式子實(shí)際上就是基本不等式的一個(gè)特例，也說(shuō)明了基本不等式中的a和b可以指任何兩個(gè)正數(shù)。

基本不等式的一些性質(zhì)：

1、兩邊同時(shí)乘以正數(shù)或是開(kāi)根號(hào)（即不改變不等關(guān)系的實(shí)質(zhì)）是允許的。

2、當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。

3、當(dāng)a不等于b時(shí)，不等號(hào)成立。

二、基本不等式的應(yīng)用

基本不等式的應(yīng)用非常廣泛，例如可以用它來(lái)解決以下問(wèn)題：

1、證明

√(a^2+b^2)>=a/√2+b/√2

2、解決一些最值問(wèn)題。例如：如何使a+b的值最小？這個(gè)問(wèn)題可以用基本不等式來(lái)解決，我們?cè)O(shè)a+b=k，那么a+b的平方就是k^2，代入基本不等式中可得出：

k^2>=4ab，即（a+b）^2>=4ab

這個(gè)不等式右邊是4ab，左邊則是（a+b）^2，因此a+b的值取得最小值時(shí)，應(yīng)當(dāng)使（a+b）^2=4ab，所以a=b，因此a+b的最小值就是2a或是2b。

3、證明一些平方和不等式的結(jié)論。例如：

(a/b)^2+(b/a)^2>=2

不等式的課件篇2

(1)運(yùn)用問(wèn)題的形式幫助學(xué)生整理全章的內(nèi)容,建立知識(shí)體系。

通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)立，使學(xué)生再現(xiàn)已學(xué)知識(shí),鍛煉抽象、概括的能力。解決問(wèn)題

通過(guò)具體問(wèn)題來(lái)體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系和學(xué)習(xí)本章所采用的主要思想方法。

不等式有哪些基本性質(zhì)?它與等式的性質(zhì)有什么相同和不同之處?

解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同?引導(dǎo)學(xué)生回憶解一元一次方程的步驟.比較兩者之間的不同學(xué)生舉例回答.

舉例說(shuō)明在數(shù)軸上如何表示一元一不等式(組)的解集分組競(jìng)賽.看哪一組出的題型好,全班一起解答.

小組交流、討論不等式和函數(shù)、函數(shù)和方程等之間的關(guān)系,分別舉例說(shuō)明.

布置作業(yè)開(kāi)動(dòng)腦筋,勇于表達(dá)自己的'想法.

(1)在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題的同時(shí),加深對(duì)全章知識(shí)體系理解。

(2)發(fā)展學(xué)生抽象能力、推理能力和有條理表達(dá)自己想法的能力.

教學(xué)思考：

情感態(tài)度與價(jià)值觀:

重點(diǎn):

↓ ↓

安排一組練習(xí)讓學(xué)生充分充分討論解決.

(1)當(dāng)X取何值時(shí),Y>0(2)當(dāng)X取何值時(shí),Y=0(3)當(dāng)X取何值時(shí),Y

不等式的課件篇3

一元二次不等式的概念和性質(zhì)

一元二次不等式可以寫(xiě)成如下形式：

ax2 + bx + c > 0

或

ax2 + bx + c

其中a、b、c都是實(shí)數(shù)，a ≠ 0。

我們可以通過(guò)一些方法求出不等式的根，比如將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。將不等式變形，我們可以得到如下形式：

ax2 + bx

或

ax2 + bx > – c

然后，我們?cè)儆们笠辉畏匠谈姆椒ㄇ蟪霾坏仁降慕?，就能夠得到它的解集?/p>

對(duì)于不等式ax2 + bx + c > 0，其圖像為二次函數(shù)的上凸形，即開(kāi)口向上的拋物線，而對(duì)于不等式ax2 + bx + c

一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的方法有很多，下面我們介紹其中的兩種：

方法一：化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用求一元二次方程根的方法求解。

方法二：利用符號(hào)法將不等式中的式子化簡(jiǎn)，得到一系列不等式，然后將這些不等式求解即可。

一元二次不等式的應(yīng)用

我們假設(shè)電視機(jī)的總價(jià)格為x元。那么，方案一的總花費(fèi)為：

C1 = 1500 + 100×n

而方案二的總花費(fèi)為：

C2 = 3500 + 80×n

這里n為分期的期數(shù)，即你需要還款的總期數(shù)。為了比較兩種方案的劃算程度，我們可以列出一個(gè)一元二次不等式：

1500 + 100×n

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，我們可以得到：

20n > 2000

n > 100

總結(jié)

不等式的課件篇4

2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍.

教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

1回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?

3數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?

實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA

實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40 km/h.

實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

對(duì)以上問(wèn)題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.

討論結(jié)果：

(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.

(4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b

活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，

又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]

∴a4-b4

已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

∵x>y，∴x-y>0.

當(dāng)y

當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類討論.

活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問(wèn)題的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.

已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )

C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為( )

2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

答案：

1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

∴只有①恒成立.

2.解：因?yàn)?x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

2.試判斷下列各對(duì)整式的大?。?1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

5.設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

=m2.

∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

∴m2-2m+5≥-2m+5.

=a2+2.

∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

∴a2-4a+3>-4a+1.

=x24，

又∵x>0，∴x24>0.

∴(1+x2)2>(1+x)2.

由x>0，得1+x2>1+x.

=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

=-2xy(x-y).

∵x0，x-y

∴-2xy(x-y)>0.

∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

當(dāng)a>b>0時(shí)，ab>1，a-b>0，

則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

則(ab)a-b>1.

于是aabb>abb a.

綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.

不等式的課件篇5

基本不等式是初中數(shù)學(xué)中重要的一章內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)和競(jìng)賽數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。基本不等式的學(xué)習(xí)不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力，同時(shí)也能幫助他們提高邏輯思維能力。本文旨在探討“基本不等式”這一主題。

一、基本不等式的定義與性質(zhì)

基本不等式是說(shuō)：對(duì)于正實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn，有

（x1+x2+…+xn）/n≥√（x1x2…xn），當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=xn時(shí)等號(hào)成立。

基本不等式的性質(zhì)有以下幾條：

（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等號(hào)成立；

（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)所有數(shù)相等時(shí)等號(hào)成立；

（3）兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，即(a+b)/2≥√(ab)，其中a,b均為正實(shí)數(shù)且a≠b；

（4）當(dāng)n≥3時(shí)，三個(gè)數(shù)的平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，即(a+b+c)/3≥√(abc)，其中a,b,c均為正實(shí)數(shù)且a≠b≠c。

二、基本不等式的應(yīng)用

基本不等式作為一種重要的數(shù)學(xué)工具，可以應(yīng)用于眾多問(wèn)題之中。以下是基本不等式的一些常見(jiàn)應(yīng)用。

1. 求和式的最小值

例題1：已知-x1+x2+x3+x4+x5=-18，其中x1，x2，x3，x4，x5均為正數(shù)，并且x1+x2+x3+x4+x5≥5，則x1x2x3x4x5的最小值為多少？

解法：根據(jù)已知條件，設(shè)x1+x2+x3+x4+x5=5+m（其中m≥0），則有x1+x2+x3+x4+x5+m=5+2m。代入到基本不等式中可得：

(x1+x2+x3+x4+x5+m)/5≥√(x1x2x3x4x5)m/5≥√(x1x2x3x4x5)/5

移項(xiàng)得到x1x2x3x4x5≥1，則x1x2x3x4x5的最小值為1。

2. 比較函數(shù)大小

例題2：比較函數(shù)f(x)=√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)(a,b,c>0)在[0,c]上的最小和最大值。

解法：根據(jù)已知條件和基本不等式，將f(x)分解成兩個(gè)正數(shù)的平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的形式，即

f(x)=[√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)]/2+1/2[√(a2+x2)+√(b2+(c-x)2)]

≥√[(√(a2+x2)×√(b2+(c-x)2)]+1/2(2c)

=√(a2+b2+c2+ab-ac-bc)+c

當(dāng)x=c/3時(shí)等號(hào)成立，即f(x)的最小值為√(a2+b2+c2+ab-ac-bc)+c，最大值為√(a2+b2+c2+ab+ac+bc)+c。

3. 求極限

例題3：已知數(shù)列{a_n}(n≥1)的通項(xiàng)公式為a_n=(√n+1)/(n+1)，則求∑(n從1到∞)a_n的極限。

解法：根據(jù)基本不等式，有

a_1+a_2+…+a_n≥n(√(a_1a_2…a_n))^1/n

代入已知條件，可得：

a_1+a_2+…+a_n≥n[(√(1+1)×√(2+1)×…×√(n+1))/((1+1)×(2+1)×…×(n+1))]^(1/n)

= n[√(n+1)/2×1/3×…×1/(n+1)]^(1/n) =n[(n+1)/[2(n+1)]]^(1/n)

極限為1/2。

4. 求證不等式

例題4：已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，證明∑(a/(1-a))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)。

解法：將不等式化簡(jiǎn)，得：

∑(a/(1-a))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

?(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

?(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥3[(a+b+c)2-(ab+bc+ca)]/(ab+bc+ca)

由于a+b+c=1，有

(ab+bc+ca)≤a2+b2+c2,

(a/(1-a))+(b/(1-b))+(c/(1-c))≥(a+b+c)2/(a(1-a)+b(1-b)+c(1-c))≥3(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca)

其中第一個(gè)不等式成立是因?yàn)楫?dāng)a=b=c=1/3時(shí)，等號(hào)成立；第二個(gè)不等式用到了基本不等式的形式。

不等式的課件篇6

1、使學(xué)生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意義。

2、會(huì)按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系，

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析能力。

教學(xué)重點(diǎn)：用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用方程的意義去判斷一個(gè)式子是否是方程。

1、實(shí)物演示，引出方程：

（1）在天平稱出100克的左邊空杯，讓學(xué)生觀察是否平衡，感受1只空杯=100克。

示題：100+X＜250100+X=2504X+50＞10040+40=80 X÷2=45X-12=27

請(qǐng)學(xué)生觀察合作交流分類：

（一）引出（1）兩邊不相等，叫做不等式。（2）兩邊相等叫做等式。

（三）練習(xí)判斷那些是方程？那些不是方程？

6+2X=14103+X250÷2=1256+X＞251÷A=3X+Y=180 （讓學(xué)生加深對(duì)方程的意義的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。）

教師：我們能夠判斷什么是方程了，方程和等式有很密切的關(guān)系，你能畫(huà)圖來(lái)表示他們的關(guān)系嗎？（小組合作討論交流）

不等式的課件篇7

一、基本不等式的概念

基本不等式是指對(duì)于任意正實(shí)數(shù) $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和任意正整數(shù) $n$，有以下不等式成立：

$\dfrac{a_1}{n}+\dfrac{a_2}{n}+\cdots+\dfrac{a_n}{n}\geq\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

二、基本不等式的性質(zhì)

基本不等式有以下幾個(gè)性質(zhì)：

1. 當(dāng)且僅當(dāng) $a_1=a_2=\cdots=a_n$ 時(shí)等號(hào)成立。

2. 如果 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 中至少有一個(gè)數(shù)為 $0$，則 $\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}=0$，這時(shí)等號(hào)成立。

3. 基本不等式可以擴(kuò)展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。

4. 均值不等式不等式對(duì)于大于 $0$ 的實(shí)數(shù)都成立。

三、基本不等式的證明方法

基本不等式有多種證明方法，下面列舉其中兩種：

方法一：數(shù)學(xué)歸納法

假設(shè)基本不等式對(duì)于 $n=k$ 時(shí)成立，即對(duì)于 $k$ 個(gè)正實(shí)數(shù) $a_1,a_2,\cdots,a_k$，有以下不等式成立：

$\dfrac{a_1}{k}+\dfrac{a_2}{k}+\cdots+\dfrac{a_k}{k}\geq\sqrt[k]{a_1a_2\cdots a_k}$

現(xiàn)證明它對(duì)于 $n=k+1$ 時(shí)也成立。將 $a_{k+1}$ 插入到原來(lái)的不等式中，得到：

$\dfrac{a_1}{k+1}+\dfrac{a_2}{k+1}+\cdots+\dfrac{a_k}{k+1}+\dfrac{a_{k+1}}{k+1}\geq\sqrt[k+1]{a_1a_2\cdots a_k a_{k+1}}$

由于：

$\dfrac{a_1}{k+1}+\dfrac{a_2}{k+1}+\cdots+\dfrac{a_k}{k+1}\geq\sqrt[k]{a_1a_2\cdots a_k}$

因此，我們只需證明以下不等式：

$\dfrac{(k+1)\sqrt[k]{a_1a_2\cdots a_k}\cdot a_{k+1}}{k+1}\geq\sqrt[k+1]{a_1a_2\cdots a_k a_{k+1}}$

經(jīng)過(guò)變形化簡(jiǎn)，可以得到：

$\sqrt[k]{a_1a_2\cdots a_k} \geq \sqrt[k+1]{a_1a_2\cdots a_k a_{k+1}}$

顯然，這是成立的。

因此，按照歸納法的證明方式，基本不等式對(duì)于所有的正整數(shù) $n$ 都成立。

方法二：對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

對(duì)于 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，我們可以定義函數(shù)：

$f(x)=\ln{x}$

顯然，函數(shù) $f(x)$ 是連續(xù)的、單調(diào)遞增的。根據(jù)式子：

$\dfrac{a_1}{n}+\dfrac{a_2}{n}+\cdots+\dfrac{a_n}{n}\geq\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

可以得到：

$\ln\left(\dfrac{a_1}{n}\right)+\ln\left(\dfrac{a_2}{n}\right)+\cdots+\ln\left(\dfrac{a_n}{n}\right)\geq\dfrac{1}{n} (\ln a_1+\ln a_2+\cdots+\ln a_n)$

即：

$\ln\left(\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\right)\leq\dfrac{\ln a_1+\ln a_2+\cdots+\ln a_n}{n}$

對(duì)于左邊的式子，有：

$\ln\left(\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\right)=\dfrac{1}{n}\ln(a_1a_2\cdots a_n)$

對(duì)于右邊的式子，有：

$\dfrac{\ln a_1+\ln a_2+\cdots+\ln a_n}{n}=\ln\left(\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\right)$

因此，我們可以得到：

$\ln(a_1a_2\cdots a_n)\geq n\ln\left(\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\right)$

即：

$a_1a_2\cdots a_n\geq\left(\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\right)^n$

這正是均值不等式的形式。因此，基本不等式得證。

四、基本不等式的應(yīng)用

基本不等式在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。下面介紹幾個(gè)常見(jiàn)的應(yīng)用場(chǎng)景：

1. 最小值求解

如果有 $n$ 個(gè)正實(shí)數(shù) $a_1,a_2,\cdots,a_n$，它們的和為 $k$，求它們的積的最大值，即：

$\max(a_1a_2\cdots a_n)$

根據(jù)基本不等式，有：

$\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\geq\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

因此，可以得到：

$\dfrac{k}{n}\geq\sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

兩邊同時(shí)取冪，可以得到：

$\dfrac{k^n}{n^n}\geq a_1a_2\cdots a_n$

即：

$\max(a_1a_2\cdots a_n)=\dfrac{k^n}{n^n}$

2. 凸函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題

如果 $f(x)$ 是一個(gè)凸函數(shù)，$a_1,a_2,\cdots,a_n$ 是正實(shí)數(shù)，$b_1,b_2,\cdots,b_n$ 是任意實(shí)數(shù)且 $\sum_{i=1}^n b_i=1$，則有：

$f(b_1a_1+b_2a_2+\cdots+b_na_n)\leq b_1f(a_1)+b_2f(a_2)+\cdots+b_nf(a_n)$

這是凸函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題中常用的基本不等式形式。它可以通過(guò)Jensen不等式或基本不等式證明。

3. 三角形求證

如果我們可以用 $a,b,c$ 表示一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則有：

$\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}\leq\dfrac{(a+b+c)^2}{4\sqrt{3}}$

這個(gè)不等式在三角形求證中也被廣泛應(yīng)用。

五、結(jié)語(yǔ)

基本不等式是高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容之一，但其實(shí)它的應(yīng)用范圍遠(yuǎn)不止于此。在實(shí)際問(wèn)題中，基本不等式常常能給我們提供有效的解決方案。通過(guò)本文的介紹，希望讀者能夠更加深入地理解基本不等式的概念、性質(zhì)、證明方法及應(yīng)用，并能在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。

不等式的課件篇8

關(guān)于基本不等式的主題范文：

基本不等式是數(shù)學(xué)中非常重要的一道課題，所以我們需要從以下幾個(gè)方面來(lái)對(duì)基本不等式進(jìn)行介紹。

一、基本不等式是什么

基本不等式是指數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，它表述的是任意正整數(shù)n及n個(gè)正數(shù)a1，a2，…，an的積與它們的和之間的關(guān)系。也就是說(shuō)，對(duì)于任意正整數(shù)n和n個(gè)正數(shù)a1，a2，…，an，有以下不等式成立：

（a1+a2+…+an）/n ≥ （a1×a2×…×an）1/n

其中，等式成立當(dāng)且僅當(dāng)a1 = a2 = … = an。

二、基本不等式的證明

下面我們來(lái)看一下基本不等式的證明過(guò)程。

首先，如果我們令A(yù)i = nai和G = (a1 × a2 × … × an)1/n，則我們可以將原不等式轉(zhuǎn)化為：

(a1+a2+…+an)/n ≥ G

接下來(lái)，我們來(lái)看一下如果證明G ≤ (a1+a2+…+an)/n，那么我們就可以證明基本不等式，因?yàn)椴坏仁骄哂袑?duì)稱性，即如果G ≤ (a1+a2+…+an)/n，則(a1+a2+…+an)/n ≥ G也成立。

接下來(lái)，我們證明G ≤ (a1+a2+…+an)/n，即：

(a1+a2+…+an)/n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n

將不等式右邊兩邊平方，得到：

(a1+a2+…+an)/n ≥ (a1 × a2 × … × an)2/n

這時(shí)，我們來(lái)觀察右邊的式子，將式子中的每一項(xiàng)都乘以(n-1)，得到：

(a1 × (n-1) + a2 × (n-1) + … + an × (n-1)) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)2/n

繼續(xù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到：

[(a1 × (n-1)) + (a2 × (n-1)) + … + (an × (n-1))] / n ≥ (n-1) × a1 × a2 × … × an / n

左邊乘以1/n，右邊除以(n-1)，得到：

(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n

這樣我們就完成了基本不等式的證明。

三、基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用

基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用非常廣泛，下面我們來(lái)看一下其中的幾個(gè)例子。

1. 求平均數(shù)

如果我們已知n個(gè)正數(shù)的積，需要求它們的平均數(shù)，那么根據(jù)基本不等式，我們可以得到：

(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n

等式兩邊都乘以n-1，得到：

a1 + a2 + … + an ≥ (n-1) × (a1 × a2 × … × an)1/n

這樣我們就可以求得平均數(shù)：

(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (n-1) × (a1 × a2 × … × an)1/n / n

2. 求數(shù)列中n個(gè)數(shù)的積的最大值

假設(shè)我們需要從數(shù)列{a1, a2, …, an}中選取n個(gè)數(shù)，求它們的積的最大值。根據(jù)基本不等式，我們有：

(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n

因?yàn)槲覀冃枰蠓e的最大值，所以當(dāng)?shù)仁阶筮叺暮颓『玫扔趎個(gè)數(shù)的積時(shí)，這個(gè)積才能取到最大值。因此，我們可以得到：

a1 = a2 = … = an

這樣，我們就得到了求數(shù)列中n個(gè)數(shù)的積的最大值的方法。

三、結(jié)論

通過(guò)對(duì)基本不等式的介紹，我們可以發(fā)現(xiàn)它不僅僅是一道看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目，而是一個(gè)非常重要的定理，有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。希望大家能夠在今后的學(xué)習(xí)中更加重視基本不等式，并能夠深刻理解它的實(shí)際應(yīng)用。

不等式的課件篇9

基本不等式是高中數(shù)學(xué)中重要的一部分，也是初學(xué)者比較難掌握的一個(gè)概念。通過(guò)學(xué)習(xí)基本不等式，可以幫助學(xué)生理解不等式的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算。同時(shí)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)，基本不等式還有很多相關(guān)的題型需要掌握，比如極值問(wèn)題、夾逼定理等。本文將從基本不等式的定義開(kāi)始，探討其相關(guān)概念、性質(zhì)和應(yīng)用。

一、基本不等式的定義

基本不等式是指對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，有以下不等式成立：

（a + b）2 ≥ 4ab

這個(gè)不等式也可以寫(xiě)成：

a2 + b2 ≥ 2ab

這個(gè)不等式的含義是：對(duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a、b，它們的平均數(shù)一定大于等于它們的幾何平均數(shù)。

二、基本不等式的證明

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，可以用(x-y)2≥0來(lái)證明基本不等式：

(x-y)2≥0

x2-2xy+y2≥0

x2+y2≥2xy

將x換成a、y換成b，即可得到基本不等式。

三、基本不等式的相關(guān)概念

1. 等式條件：

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立。

2. 平均數(shù)與幾何平均數(shù)：

平均數(shù)指的是兩個(gè)數(shù)的和的一半，即(a+b)/2；幾何平均數(shù)指的是兩個(gè)數(shù)的積的二分之一，即√(ab)。由于基本不等式的成立，可以得出平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)的結(jié)論。

3. 關(guān)于兩個(gè)數(shù)之和與兩個(gè)數(shù)的比值的關(guān)系：

從基本不等式得到如下兩個(gè)等式：

(a+b)2=4ab+(a-b)2；ab≥(a+b)/2

以上兩個(gè)式子給出了兩個(gè)關(guān)于兩個(gè)數(shù)之和與兩個(gè)數(shù)的比值的關(guān)系。

四、基本不等式的性質(zhì)

1. 交換律和結(jié)合律：基本不等式滿足交換律和結(jié)合律。

2. 反比例函數(shù)：若f(x)=1/x，x>0，則f(a)+f(b)≤2f((a+b)/2)對(duì)于a,b>0成立。

3. 帶約束的基本不等式：若a,b>0，且a+b=k，則(a+b)/2≥√(ab)，即k/2≥√(ab)。

五、基本不等式的應(yīng)用

1. 求證夾逼定理：如果a1≤b1≤c1，且a2≤b2≤c2，則(a1a2+b1b2+c1c2)/3≥(a1b2+b1c2+c1a2)/3≥√(a1b1c1a2b2c2)。

2. 判斷一個(gè)二次函數(shù)的最大值或最小值：由于二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為一次函數(shù)，可以通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)的極值。而基本不等式可以用于判斷二次函數(shù)的極值點(diǎn)是否合理，即是否在定義域內(nèi)。

3. 算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間的關(guān)系：通過(guò)基本不等式可以證明，當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和固定時(shí)，它們的平均數(shù)越大，它們的幾何平均數(shù)就越小。

總的來(lái)說(shuō)，基本不等式是高中數(shù)學(xué)不可缺少的一部分，不僅在考試中占有重要地位，而且還具有很重要的理論意義。希望本文對(duì)初學(xué)者掌握基本不等式有所幫助。

不等式的課件篇10

教學(xué)目標(biāo)：

1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.

2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.

1.通過(guò)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).

2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.

自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái)作答.

1.張大爺買(mǎi)了一個(gè)手機(jī)，想辦理一張電話卡，開(kāi)米廣場(chǎng)移動(dòng)通訊公司業(yè)務(wù)員對(duì)張大爺介紹說(shuō)：移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種有關(guān)神州行的通訊業(yè)務(wù)：甲類使用者先繳15元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.2元；乙類不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？

2.展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。

（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。

（3）、理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健?/p>

積極思考，嘗試回答問(wèn)題，導(dǎo)出本節(jié)課題。

閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確探究方向。

問(wèn)題1：結(jié)合函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：

問(wèn)題2：如果y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0?當(dāng)x取何值時(shí)，y

巡回每個(gè)小組之間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問(wèn)題。

問(wèn)題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開(kāi)始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：

（1）何時(shí)哥哥分追上弟弟？

（2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？

（3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

（4）誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m？

你是怎樣求解的？與同伴交流。

問(wèn)題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的魅力所在。理解函數(shù)和不等式的聯(lián)系。

移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種長(zhǎng)途通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.4元；神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元。若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元，那么

（1）寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖象；

（3）求出或?qū)で蟪鲆粋€(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同；

（4）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？

在共同探究的過(guò)程中加強(qiáng)理解，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重大應(yīng)用，進(jìn)行能力提升。

積極完成導(dǎo)學(xué)案上的檢測(cè)內(nèi)容，相互點(diǎn)評(píng)。

學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，交流學(xué)習(xí)心得。

教材P51.習(xí)題2.6知識(shí)技能1；問(wèn)題解決2,3.

一、學(xué)習(xí)與探究：

1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系；

2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；

四、課后作業(yè)：

2023不等式課件14篇

經(jīng)驗(yàn)時(shí)常告訴我們，做事要提前做好準(zhǔn)備。在平日里的學(xué)習(xí)中，幼兒園教師時(shí)常會(huì)提前準(zhǔn)備好有用的資料。資料可以指人事物的相關(guān)多類信息、情報(bào)。有了資料才能更好地安排接下來(lái)的學(xué)習(xí)工作！你是否收藏了一些有用的幼師資料內(nèi)容呢？以下是由小編為大家整理的“2023不等式課件14篇”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

不等式課件篇1

七年級(jí)數(shù)學(xué)不等式課件

教學(xué)目標(biāo):

通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠了解生活中的不等量關(guān)系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學(xué)習(xí)不等式的解法奠定基礎(chǔ).

知識(shí)與能力:

1.通過(guò)對(duì)具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關(guān)系.

2.通過(guò)理解得到不等式的概念，從而使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量的分析、抽象過(guò)程，體會(huì)現(xiàn)實(shí)中有各種各樣錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系.

3.了解不等式的意義，知道不等式是用來(lái)刻畫(huà)生活中的數(shù)量關(guān)系的.

4.知道什么是不等式的解.

過(guò)程與方法:

1.引導(dǎo)學(xué)生分析具體事例，從對(duì)具體事例的分析中得到不等量關(guān)系.

2.引導(dǎo)并幫助學(xué)生列出不等式，分析不等式的成立條件.

3.通過(guò)分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

4.通過(guò)習(xí)題鞏固和加深對(duì)概念的理解.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

1.通過(guò)學(xué)生的分析和抽象過(guò)程使他們體會(huì)現(xiàn)實(shí)中錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，然后從而培養(yǎng)其抽象思維能力.

2.通過(guò)分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式.

3.通過(guò)聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育.

4.通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串，讓學(xué)生仔細(xì)觀察、對(duì)比、歸納、整理，嘗試對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，然后體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.

教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破

重點(diǎn):不等式的概念和不等式的解的概念.

難點(diǎn):對(duì)文字表述的數(shù)量關(guān)系能列出不等式.

教學(xué)突破:由于學(xué)生在以前已經(jīng)對(duì)數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒(méi)有接觸過(guò)含未知數(shù)的不等式，在學(xué)生分析問(wèn)題的時(shí)候注意引入現(xiàn)實(shí)中大量存在的數(shù)量間的不等關(guān)系，研究它們的變化規(guī)律，使學(xué)生知道用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方便之處.在本節(jié)的教學(xué)中能夠在組織學(xué)生討論的過(guò)程中適當(dāng)?shù)貪B透變量的知識(shí)，讓學(xué)生感受其中的函數(shù)思想，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別.在處理本節(jié)難點(diǎn)時(shí)指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)有理數(shù)和代數(shù)式的知識(shí)，準(zhǔn)確“譯出”不等式.

教學(xué)過(guò)程：

一.研究問(wèn)題：

世紀(jì)公園的票價(jià)是:每人5元,一次購(gòu)票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊(duì)員去世公園進(jìn)行活動(dòng).當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢(qián)到售票處買(mǎi)了27張票時(shí),愛(ài)動(dòng)腦的李敏同紀(jì)學(xué)喊住了王小華,提議買(mǎi)30張票.但有的同學(xué)不明白.明明只有27個(gè)人,買(mǎi)30張票,豈不浪費(fèi)嗎?

那么,究竟李敏的提議對(duì)不對(duì)呢?是不是真的浪費(fèi)呢

二.新課探究：

分析上面的問(wèn)題:設(shè)有x人要進(jìn)世紀(jì)公園,①若x≥30，應(yīng)該如何買(mǎi)票?②若x

結(jié)論：至少要有多少人進(jìn)公園時(shí)，買(mǎi)30張票才合算?

概括：1、不等式的定義：表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.不等式用符號(hào)>,

2、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.

3、不等式的分類：⑴恒不等式：-71+4,a+2>a+1.

⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練.

例1、用不等式表示：⑴a是正數(shù);⑵b不是負(fù)數(shù);⑶c是非負(fù)數(shù);⑷x的平方是非負(fù)數(shù);⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.

注：⑴不等式表示代數(shù)式之間的不相等關(guān)系，與方程表示相等關(guān)系相對(duì)應(yīng);

⑵研究不等關(guān)系列不等式的重點(diǎn)是抓關(guān)鍵詞，弄清不等關(guān)系.

例2、用不等式表示：⑴a與1的和是正數(shù);⑵x的2倍與y的3倍的差是非負(fù)數(shù);⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對(duì)值不小于a.

例3、當(dāng)x=2時(shí)，不等式x-1

注：⑴檢驗(yàn)字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號(hào)所表示的關(guān)系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗(yàn)不等式的解的重要方法.

學(xué)生練習(xí)：課本P42練習(xí)1、2、3.

四、能力拓展

學(xué)校組織學(xué)生觀看電影，某電影院票價(jià)每張12元，50人以上(含50人)的團(tuán)體票可享受8折優(yōu)惠，現(xiàn)有45名學(xué)生一起到電影院看電影，為享受8折優(yōu)惠，必須按50人購(gòu)團(tuán)體票.

⑴請(qǐng)問(wèn)他們購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票是否比不打折而按45人購(gòu)票便宜;

⑵若學(xué)生到該電影院人數(shù)不足50人，應(yīng)至少有多少人買(mǎi)團(tuán)體票比不打折而按實(shí)際人數(shù)購(gòu)票便宜.

解：⑴按實(shí)際45人購(gòu)票需付錢(qián)_________ 元，然后如果按50人購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票則需付錢(qián)50×12×80%=480元，所以購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票便宜.

⑵設(shè)有x人到電影院觀看電影，當(dāng)x_____時(shí)，按實(shí)際人數(shù)買(mǎi)票______張，需付款_______元，而按團(tuán)體票購(gòu)票需付款________元，如果買(mǎi)團(tuán)體票合算，那么應(yīng)有不等式________________，

由①得，當(dāng)x=45時(shí)，上式成立，讓我們?cè)偃∫恍?shù)據(jù)試一試，將結(jié)果填入下表：

x12x比較480與12x的大小48

由上表可見(jiàn)，至少要__________人時(shí)進(jìn)電影院，購(gòu)團(tuán)體票才合算.

五、小結(jié):

⑴不等式的定義，不等式的'解.

⑵對(duì)實(shí)際問(wèn)題中探索得到的不等式的解，然后不僅要滿足數(shù)學(xué)式子，而且要注意實(shí)際意義.

六、作業(yè)課本P42習(xí)題8.1第1、2、3題.

補(bǔ)充題：

1.用不等式表示：

(1)與1的和是正數(shù);(2)的與的的差是非負(fù)數(shù);

(3)的2倍與1的和大于3;(4)的一半與4的差的絕對(duì)值不小于.

(5)的2倍減去1不小于與3的和;(6)與的平方和是非負(fù)數(shù);

(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)減去5的差的絕對(duì)值不大于

2.小李和小張決定把省下的零用錢(qián)存起來(lái).這個(gè)月小李存了168元，然后小張存了85元.下個(gè)月開(kāi)始小李每月存16元，小張每月存25元.問(wèn)幾個(gè)月后小張的存款數(shù)能超過(guò)小李?(試根據(jù)題意列出不等式，并參照教科書(shū)中問(wèn)題1的探索，找出所列不等式的解)

3.某公司在甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為40元和80元，然后從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別為30元和50元，(1)設(shè)從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車輛，用含的代數(shù)式表示總運(yùn)費(fèi)W元;(2)請(qǐng)你用嘗試的方法，探求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?你能否求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案.

不等式課件篇2

(1)本節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題和一元一次不等式的性質(zhì)及其解法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對(duì)已學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和深化，又為今后用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題以及更廣泛的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想方法奠定基礎(chǔ)，具有在代數(shù)學(xué)中承上啟下的作用;

(2)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將繼續(xù)經(jīng)歷把生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)的體驗(yàn)過(guò)程，體會(huì)不等式和方程一樣都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

(3)在列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的探索過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生注意估算意識(shí)，體會(huì)算式結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義，滲透建立數(shù)學(xué)模型，分類討論等數(shù)學(xué)思想，對(duì)提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)思考和解決問(wèn)題的能力起到積極的作用。

對(duì)于用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生容易出現(xiàn)的認(rèn)知困難主要有兩個(gè)方面：①哪類的實(shí)際問(wèn)題需要用一元一次不等式來(lái)解決;②如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式并加以解決。

根據(jù)以上的分析和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本課內(nèi)容的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：一元一次不等式在決策類實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用;難點(diǎn)是：如何將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系符號(hào)化，并根據(jù)解集和結(jié)合實(shí)際情況分類討論得出合理結(jié)論。

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：

1、能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合解集解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高分類考慮、討論問(wèn)題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)不等式和方程同樣都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

3、在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，體會(huì)實(shí)事求是的態(tài)度和從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題的習(xí)慣;學(xué)會(huì)在解決困難時(shí)，與其他同學(xué)交流，相互啟發(fā)，培養(yǎng)合作精神。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，我主要采取教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究的教學(xué)方法.教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、共同探究，使學(xué)生經(jīng)歷將生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)的具體建模過(guò)程，體會(huì)不等式作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型的價(jià)值。

教學(xué)中使用多媒體投影、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的關(guān)注和理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題逐步深入;最后歸納小結(jié)，布置作業(yè).具體過(guò)程如下：

1、課題引入:

我們以前已經(jīng)學(xué)過(guò)了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，并在解決許多實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受到：將相等關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)抽象后所得到的“方程”確實(shí)是一種有效數(shù)學(xué)工具，它能讓我們的思維過(guò)程更加準(zhǔn)確和簡(jiǎn)明!

但是，生活中除了相等的數(shù)量關(guān)系以外，還存在著大量的不等關(guān)系，通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們也已經(jīng)基本了解了不等式的性質(zhì)和簡(jiǎn)單不等式的解法。今天，就讓我們通過(guò)一些帶有選擇“決策”意義的實(shí)際問(wèn)題來(lái)共同探討一下一元一次不等式這種數(shù)學(xué)模型是如何解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的。

實(shí)際情景1：在為我校初一年級(jí)學(xué)生選定營(yíng)養(yǎng)餐的過(guò)程中選中了有兩家公司.

這兩家公司某種適合初一學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)餐的報(bào)價(jià)均是是6.5元/份，營(yíng)養(yǎng)含量和服務(wù)承諾也均相同,且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠:甲公司表示每份按報(bào)價(jià)的90%收費(fèi),乙公司表示購(gòu)買(mǎi)100份以上的部分按報(bào)價(jià)的80%收費(fèi).

結(jié) 合新課標(biāo)對(duì)本小節(jié)的要求：會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，我選擇的是從數(shù)量關(guān)系上與教材例題類似的收費(fèi)問(wèn)題，并且真實(shí)數(shù)值與所在年級(jí)事情相一致，比書(shū)上的例題更能貼近學(xué)生的實(shí)際生活，引發(fā)學(xué)生探求的`興趣。特別的，通常此類題目是不給出具體單價(jià)的，因?yàn)椴⒉挥绊懽詈蠼Y(jié)論，考慮到學(xué)生現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)抽象仍以識(shí)別數(shù)量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價(jià)，并增設(shè)了問(wèn)題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續(xù)的設(shè)未知數(shù)的“代數(shù)化抽象”作適當(dāng)?shù)匿亯|。

問(wèn)題(1)請(qǐng)你判斷，我們年級(jí)580人用餐，應(yīng)該選擇哪家公司能讓每位學(xué)生的餐費(fèi)平均算來(lái)更低呢?

預(yù)案一：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在討論中認(rèn)清“每位學(xué)生的餐費(fèi)平均算來(lái)更低”所對(duì)應(yīng)的數(shù)量意義，將之轉(zhuǎn)化為“付給公司的總金額少”。在此處不排除學(xué)生因生活經(jīng)歷的缺乏，而對(duì)題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系抽象能力弱。應(yīng)關(guān)注每一位同學(xué)的感受，讓同學(xué)們充分理解交流，擴(kuò)大參與思考的廣度，獲得基本抽象思維的生長(zhǎng)點(diǎn)。

預(yù)案二：在進(jìn)行甲乙公司所需費(fèi)用的計(jì)算時(shí)，會(huì)有分部計(jì)算和綜合計(jì)算兩種計(jì)算形式，對(duì)于那些列綜合算式的同學(xué)，教師應(yīng)多給予展示機(jī)會(huì)，從而幫助其他同學(xué)整理思路，理解算式的實(shí)際含義;為后續(xù)的字母抽象做好鋪墊。具體計(jì)算學(xué)生可以合理使用計(jì)算器提高課堂速度。

預(yù)案三：學(xué)生還有可能不通過(guò)計(jì)算，直接猜測(cè)甲公司合算或者乙公司合算，對(duì)于這種有可能產(chǎn)生的聲音，教師應(yīng)從估算的角度加以引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在580人的前提下，超過(guò)100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以內(nèi)(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%,所以選乙合算，并引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算的方法驗(yàn)證估算的準(zhǔn)確性。

結(jié)論：580人時(shí)選擇乙公司能讓每位學(xué)生的餐費(fèi)平均算來(lái)更低。

問(wèn)題(2)你能否用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，在不知道具體人數(shù)的前提下制定一套方案，當(dāng)其他學(xué)校的初一年級(jí)也想在這兩家公司之間進(jìn)行選擇時(shí)，不用重復(fù)第一題的計(jì)算過(guò)程，只要知道人數(shù)就馬上能根據(jù)你方案的結(jié)論作出決策呢?

結(jié)合以前的訓(xùn)練，學(xué)生很容易想到要通過(guò)設(shè)未知數(shù)的方法進(jìn)行符號(hào)表達(dá)，將非常關(guān)鍵而題目中并未給出的學(xué)生人數(shù)設(shè)為未知數(shù)。由于本題的具體分析過(guò)程仍然是由學(xué)生分析討論完成，可能出現(xiàn)的情況是：

預(yù)案一：一部分綜合能力較強(qiáng)的同學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際意義直接列出綜合算式：或

此處教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察，在化簡(jiǎn)不等式的過(guò)程中單價(jià)并未影響結(jié)果(利用不等式性質(zhì)二將其作為公倍數(shù)約去)，即：題目中沒(méi)有具體的單價(jià)也不會(huì)影響本題的決策。

還可以結(jié)合小學(xué)單位一的思想化簡(jiǎn)不等式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并不是題目中出現(xiàn)的所有數(shù)量都會(huì)影響不等關(guān)系，有可能引發(fā)學(xué)生的關(guān)于數(shù)量關(guān)系的深層次思考。

預(yù)案二：還有一部分學(xué)生會(huì)因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)少的關(guān)系，綜合思考能力弱，無(wú)法快速的理清數(shù)量關(guān)系，列出綜合算式，思考受阻，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在第一題的算式意義的提示下，如何分別列出表達(dá)甲乙公司所需總費(fèi)用的過(guò)程量代數(shù)式。然后在通過(guò)將之用不等號(hào)連接的方式，來(lái)表達(dá)兩筆費(fèi)用的大小，降低因綜合性所引起的思維梯度，在過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)“分步建?！钡乃季S的條理性。

問(wèn)題(1)如果你是該企業(yè)的高級(jí)管理人員，請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)兩種型號(hào)有幾種不同的組合方案;

問(wèn)題(2)若按固定產(chǎn)量預(yù)算企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量約為20xx噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案?

實(shí)際情景2的選擇除涉及“角色扮演”和“環(huán)?！钡热宋囊蛩氐目紤]以外，在在結(jié)合本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)上還有如下考慮，

1、本題取材于真實(shí)的實(shí)際生活問(wèn)題，情景中的符號(hào)和數(shù)量關(guān)系較多，不等關(guān)系在文字語(yǔ)言的敘述中顯得比第一題更加隱蔽，需要學(xué)生更深化的思考才能列出算式，是在第一個(gè)情景的基礎(chǔ)上的擴(kuò)展和深化。

2、在學(xué)生的討論過(guò)程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，用圖表表示的數(shù)字信息比文字表達(dá)更便于觀察和有序思考，感受“有序表達(dá)”在實(shí)際中的價(jià)值。

3、結(jié)合本題每一個(gè)的具體問(wèn)題的分析和解決，學(xué)生必須要從表格中分析篩選相關(guān)的有用數(shù)據(jù)，(例如：在第一問(wèn)設(shè)計(jì)方案時(shí)未用到“處理污水量”和“年消耗費(fèi)”，在第二問(wèn)中未用到“價(jià)格”和“年消耗費(fèi)”)這種分析和篩選的思考經(jīng)歷將有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)系的理解和運(yùn)用能力。

結(jié)合以前的訓(xùn)練，在思考問(wèn)題(1)學(xué)生很容易想到要通過(guò)設(shè)A型或B型設(shè)備的

例如：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型臺(tái)，則B型(10 – )臺(tái)，由題意知：

在此處，將“限額為105萬(wàn)元”轉(zhuǎn)化為“≤105”是學(xué)生要突破的第一關(guān)，教師應(yīng)在次處多展示同學(xué)的對(duì)“限額為105萬(wàn)元”語(yǔ)言解釋，盡可能多的在具有不同經(jīng)歷基礎(chǔ)的同學(xué)心中將這個(gè)抽象過(guò)程生活化、自然化。

因?yàn)樵趯?shí)際情景中往往要根據(jù)未知數(shù)所代表的具體含義為未知數(shù)的加一個(gè)取值范圍的限定，而這個(gè)隱含的限制條件往往是學(xué)生中所不容易考慮到的，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生注意這一問(wèn)題，

例如：本題中的是設(shè)備的臺(tái)數(shù)，應(yīng)用非負(fù)整數(shù)的限制，所以可取0、1、2，因此有三種購(gòu)買(mǎi)方案：

①購(gòu)A型0臺(tái)，B型10臺(tái);

②購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái);

③購(gòu)A型2臺(tái)，B型8臺(tái)。

此處細(xì)節(jié)性的思考經(jīng)歷，有助于提高學(xué)生在建模過(guò)程中更全面的考慮數(shù)值的實(shí)際意義，促進(jìn)抽象符號(hào)與具體意義在頭腦中的融合。

特別的，此處的“0”是學(xué)生最容易忽視和丟掉的，教師在此處應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)“ ”時(shí)，往往是企業(yè)最可能選的方案，因?yàn)椴煌脑O(shè)備涉及到不同的維護(hù)問(wèn)題，單一品種的設(shè)備往往更便于管理，這種思考有助于發(fā)散學(xué)生的思維，促進(jìn)其結(jié)合實(shí)際作更全面的思考。

問(wèn)題(2)的思維梯度較前幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)一步加大，學(xué)生必須理解“節(jié)約資金”這個(gè)目的的達(dá)成一定是在“完成任務(wù)”的前提下的，要先通過(guò)對(duì)(1)中所得的三套方案是否能完成任務(wù)加以討論和驗(yàn)證，然后再涉及計(jì)算哪個(gè)方案費(fèi)用更低的問(wèn)題

在驗(yàn)證三套方案的可行性時(shí)，收思維方式的局限，學(xué)生往往會(huì)選擇逐一列舉計(jì)算的討論方式，并且由于數(shù)量少，很容易得出答案，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，如果滿足(1)的方案不是三種，而是三十種呢?三百種呢?除了逐一討論以外還有沒(méi)有什么更好的方式能幫助我們迅速縮小范圍呢?引導(dǎo)學(xué)生將所買(mǎi)設(shè)備能否完成任務(wù)量轉(zhuǎn)化為如下不等關(guān)系：

(2)同(1)所設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型臺(tái)，則B型(10 – )臺(tái)，

240 +200(10 – )≥20xx;

因此為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)。

此處的分析和引導(dǎo)有助于學(xué)生體會(huì)不等式在有效縮小討論范圍時(shí)的實(shí)際價(jià)值。

通過(guò)以上問(wèn)題的解決，學(xué)生對(duì)不等式和方程一樣都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型有了進(jìn)一部的認(rèn)識(shí)，并感受到不等式確實(shí)是從實(shí)際問(wèn)題中提出，又為解決實(shí)際問(wèn)題提供明確的幫助有效數(shù)學(xué)工具。

本階段通過(guò)學(xué)習(xí)小結(jié)進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)、技能、方法，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

不等式課件篇3

1.能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合解集解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高分類考慮、討論問(wèn)題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)不等式和方程同樣都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。

3.在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，體會(huì)實(shí)事求是的態(tài)度和從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題的習(xí)慣;學(xué)會(huì)在解決困難時(shí)，與其他同學(xué)交流，相互啟發(fā)，培養(yǎng)合作精神。

三、教學(xué)方法的選擇

教學(xué)中使用多媒體投影、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的.關(guān)注和理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

1、課題引入:

實(shí)際情景1：在為我校初一年級(jí)學(xué)生選定營(yíng)養(yǎng)餐的過(guò)程中選中了有兩家公司.

結(jié) 合新課標(biāo)對(duì)本小節(jié)的要求：會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，我選擇的是從數(shù)量關(guān)系上與教材例題類似的收費(fèi)問(wèn)題，并且真實(shí)數(shù)值與所在年級(jí)事情相一致，比書(shū)上的例題更能貼近學(xué)生的實(shí)際生活，引發(fā)學(xué)生探求的興趣。特別的，通常此類題目是不給出具體單價(jià)的，因?yàn)椴⒉挥绊懽詈蠼Y(jié)論，考慮到學(xué)生現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)抽象仍以識(shí)別數(shù)量的具體含義為主，所以我在此處添加了單價(jià)，并增設(shè)了問(wèn)題一，用以降低抽象思維的梯度，為后續(xù)的設(shè)未知數(shù)的“代數(shù)化抽象”作適當(dāng)?shù)匿亯|。

問(wèn)題(1)請(qǐng)你判斷，我們年級(jí)580人用餐，應(yīng)該選擇哪家公司能讓每位學(xué)生的餐費(fèi)平均算來(lái)更低呢?

預(yù)案三：學(xué)生還有可能不通過(guò)計(jì)算，直接猜測(cè)甲公司合算或者乙公司合算，對(duì)于這種有可能產(chǎn)生的聲音，教師應(yīng)從估算的角度加以引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在 580人的前提下，超過(guò)100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以內(nèi)(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明顯大于100的10%,所以選乙合算，并引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算的方法驗(yàn)證估算的準(zhǔn)確性。

不等式課件篇4

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本書(shū)首先結(jié)合實(shí)例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過(guò)三個(gè)例題說(shuō)明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對(duì)一元一次不等式組的解法步驟進(jìn)行了總結(jié)．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集．難點(diǎn)是正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分．不等式在中學(xué)代數(shù)中是研究問(wèn)題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識(shí)．不等式也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力也有極其重要的作用．在處理解不等式的問(wèn)題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義．這是因?yàn)椋飧黝惒坏仁降膯?wèn)題都可以歸結(jié)為解一些由簡(jiǎn)單不等式所組成的不等式組．

1、在構(gòu)成不等式組的幾個(gè)不等式中

①這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)；

②這里的“幾個(gè)”并未確定不等式的個(gè)數(shù)，只要不是一個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)……都行．

2、當(dāng)幾個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解．

3、由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情況：

【注意】①其中第（4）個(gè)不等式組，實(shí)質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數(shù)都不能使兩個(gè)不等式同時(shí)成立。所以說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或說(shuō)其解集為空集。②從上面列出的表中，我們可以概括出來(lái)不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找。

三、教法建議

1．解本節(jié)的引例及例1、例2、例3時(shí)，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個(gè)不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分．求公共部分的過(guò)程一定要結(jié)合數(shù)軸來(lái)講。

2．這節(jié)課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個(gè)重點(diǎn)．準(zhǔn)確熟練地解一元一次不等式以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示不等式的解集是這節(jié)課的基礎(chǔ)，因此講新課之前要復(fù)習(xí)提問(wèn)這些內(nèi)容。

3．求公共解集是這節(jié)課的新授內(nèi)容，教師要充分利用數(shù)軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說(shuō)明問(wèn)題這些優(yōu)點(diǎn)．解集的公共部分教師可用彩筆在數(shù)軸的相應(yīng)部分描畫(huà)出來(lái)，使學(xué)生感到醒目，便于理解記憶。

4．每組不等式不要超過(guò)三個(gè)，關(guān)鍵是使學(xué)生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個(gè)步驟，不宜做過(guò)于難、過(guò)于多、重復(fù)的機(jī)械計(jì)算。

不等式課件篇5

（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)：

三角形的三邊關(guān)系？

（二）列一元一次不等式組

問(wèn)題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)10cm，b長(zhǎng)3cm.如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對(duì)木條c的長(zhǎng)度有什么要求？

注：這個(gè)問(wèn)題是本節(jié)的'引入問(wèn)題，三角形木框的形狀不唯一確定，只要能成為三角形即可.

探究：用三根長(zhǎng)度分別為14cm，9cm，6cm的木條c1，c2，c3分別試試，其中哪根木條能與木條a和b一起釘成三角形木框？

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)木條a和b的長(zhǎng)度確定后，木條c太長(zhǎng)或太短，都不能與a和b一起釘成三角形.

由于“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，設(shè)木條c長(zhǎng)xcm，則x必須同時(shí)滿足不等式x10＋3①和x10－3②

注：木條c必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件，即ca＋b，ca－b.

類似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組記作注：這里并未正式給一元一次不等式組下定義，只是說(shuō)這兩個(gè)不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組.實(shí)際上，兩個(gè)或更多的一元一次不等式組合起來(lái)，都組成一個(gè)一元一次不等式組.

（三）一元一次不等式組的解集

類比方程組的解，怎樣確定不等式組中x的可取值的范圍呢？

不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍.

注：這里還未正式出現(xiàn)不等式組的解集的概念，但已點(diǎn)出各不等式的解集的公共部分即不等式組中未知數(shù)的可取值范圍.

由不等式①解得x13.

由不等式②解得x7.

從圖9.3—2容易看出，x可以取值的范圍為713.

注：利用數(shù)軸可以直觀形象地認(rèn)識(shí)公共部分.這個(gè)公共部分是兩端有界的開(kāi)區(qū)間.

這就是說(shuō)，當(dāng)木條c比7cm長(zhǎng)并且比13cm短時(shí)，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.

一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.

注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義13.注：利用數(shù)軸可以直觀形象地認(rèn)識(shí)公共部分.這個(gè)公共部分是兩端有界的開(kāi)區(qū)間.這就是說(shuō)，當(dāng)木條c比7cm長(zhǎng)并且比13cm短時(shí)，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義。

不等式課件篇6

一元一次不等式組（2）

文星中學(xué)唐波

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（二）過(guò)程與方法目標(biāo)

通過(guò)利用列一元一次不等式組解答實(shí)際問(wèn)題，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）重點(diǎn)：建立用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

（二）難點(diǎn)：正確分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，根據(jù)具體信息列出不等式組。

三、學(xué)法引導(dǎo)

（一）教師教法：直觀演示、引導(dǎo)探究相結(jié)合。

（二）學(xué)生學(xué)法：觀察發(fā)現(xiàn)、交流探究、練習(xí)鞏固相結(jié)合。

四、教具準(zhǔn)備：多媒體演示

五、教學(xué)過(guò)程

（一）、設(shè)問(wèn)激趣，引入新課

猜一猜：我屬狗，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我的實(shí)際情況來(lái)猜測(cè)我的年齡。（學(xué)生大膽猜想，利用不等關(guān)系分析得出答案。）

（二）、觀察發(fā)現(xiàn)，競(jìng)賽闖關(guān)

1、比一比：填表找規(guī)律

（學(xué)生搶答，教師補(bǔ)充。）2利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解不等式組 ?（學(xué)生解答，抽生演板。）你可以得到它的整數(shù)解嗎？

（抽生回答：因?yàn)榇笥?1小于14的整數(shù)有12和13，所以整數(shù)解為12和13。）3填空：三角形三邊長(zhǎng)分別為2、7、c，則 c的取值范圍是__________。如果c是一個(gè)偶

數(shù)，則 c=__________。

（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充更正。）

（三）、欣賞圖片，探究新知

1、欣賞“五岳看山”。

2、利用欣賞引出例題（教科書(shū)P139例2仿編）

例：3名同學(xué)計(jì)劃在10天內(nèi)到嵩山拍照500張(每天拍照數(shù)量相同)，按原來(lái)的計(jì)劃，不能完成任務(wù)；如果每人每天比原計(jì)劃多拍1張，就能提前完成任務(wù)，每個(gè)同學(xué)原計(jì)劃每天．．．．．．．．．．．．拍多少?gòu)?

生齊讀，找出題中的已知條件和未知條件；再默讀，找一找表示數(shù)量關(guān)系的句子。師引導(dǎo)分析，并提出問(wèn)題：

（1）你是怎樣理解“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？你是怎樣理解“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？

（2）解決這個(gè)問(wèn)題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)？

（3）在本題中，可以找出幾個(gè)不等關(guān)系，可以列出幾個(gè)不等式？（學(xué)生交流討論，教師指導(dǎo)。）

?7x?98

?7(x?3)?98

解答完成后，學(xué)生自學(xué)課本例2。

3、由例解題答過(guò)程，類比列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟，總結(jié)列一元一次不等式組的解題步驟：

（1）、分析題意，設(shè)未知數(shù)；．（2）、利用不等關(guān)系，列不等式組；．（3）、解不等式組；．

（4）、檢驗(yàn)，根據(jù)題意寫(xiě)出答案。．（學(xué)生總結(jié)，抽生回答，教師補(bǔ)充。）

（四）、闖關(guān)練習(xí)，鞏固新知

1練一練：為紀(jì)念“5·12”大地震一周年，“五一”部分同學(xué)到青城山拍照留念，如果每人拍8張則多于如果每人拍9張則不夠問(wèn)共有多少個(gè)同學(xué)參加青城山旅游? ．．150張；．．180張。

教師引導(dǎo)：抓住重點(diǎn)詞語(yǔ)，找到不等關(guān)系，列出不等式組。學(xué)生獨(dú)立完成，抽生回答。

比較列二元一次方程組和列一元一次不等式組解應(yīng)用題的區(qū)別：

（學(xué)生類比找區(qū)別，教師補(bǔ)充。）2練一練（教科書(shū)P140練習(xí)第2題）：一本英語(yǔ)書(shū)共98頁(yè)，張力讀了一周（7天）還沒(méi)讀完，而李永不到一周就已讀完。李永平均每天比張力多讀3頁(yè)，張力平均每天讀多少頁(yè)（答案取整數(shù)）？

學(xué)生分析列出不等式組，教師指導(dǎo)。（前面的練習(xí)已解出不等式組。）

（五）、暢所欲言，歸納小結(jié) 學(xué)生暢所欲言，談收獲體會(huì) 多媒體展示，本課內(nèi)容小結(jié)：

1、解一元一次不等式組的秘笈：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了。

2、具有多種不等關(guān)系的問(wèn)題，可通過(guò)不等式組解決。

3、列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟是：（1）、分析題意，設(shè)未知數(shù)；（2）、利用不等關(guān)系，列不等式組；（3）、解不等式組；

（4）、檢驗(yàn)，根據(jù)題意寫(xiě)出答案。

（六）、課后演練，終極挑戰(zhàn)

必做題：教材習(xí)題第4、5、6題；

選做題：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，而且這個(gè)兩位數(shù)大于30小于42，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

一元一次不等式組（2）

解：設(shè)每個(gè)同學(xué)原計(jì)劃每天拍x張,得

① ?3?10x?500

?3?10(x?1)?500②

1、分析題意，設(shè)未知數(shù)；

解得x

3根據(jù)題意，x應(yīng)為整數(shù)，所以x=16 答：每個(gè)同學(xué)原計(jì)劃每天拍16張。

2??

2、找不等關(guān)系，列不等式組； ?

3、解不等式組； ?步驟

4、檢驗(yàn)并根據(jù)題意寫(xiě)出答案。?

不等式課件篇7

科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一。

基于此，我準(zhǔn)備采用的教法講授法、討論法。德國(guó)教育學(xué)家第斯多慧：差的教師只會(huì)奉送真理，好的教師則交給學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)真理，老師的教是為了不教，這才是教學(xué)的最高境界，所以我采用的學(xué)法是練習(xí)法、自主合作法。

在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我注重突出重點(diǎn)，條理清晰，緊湊合理。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性。

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用復(fù)習(xí)舊知的導(dǎo)入方法。我會(huì)讓學(xué)生回憶不等式的概念以及一元一次方程的概念，明確指出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是《一元一次不等式》。

這樣的設(shè)計(jì)既可以考查學(xué)生對(duì)之前知識(shí)的掌握情況，還能夠?yàn)榻裉鞂W(xué)習(xí)一元一次方程的概念打下基礎(chǔ)。而且開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的導(dǎo)入方式能夠快速地進(jìn)入主題。

接下來(lái)是新知探索環(huán)節(jié)，首先我請(qǐng)學(xué)生類比不等式以及一元一次方程的概念，給一元一次不等式下定義。

能夠總結(jié)出：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

接下來(lái)讓學(xué)生回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式x-7>26如何解決的，通過(guò)學(xué)生回憶總結(jié)可以得到：通過(guò)“不等式的兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變”而得到的。

接下來(lái)提問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有更加簡(jiǎn)便的方法解不等式?讓學(xué)生類比解一元一次方程的步驟進(jìn)行解題?？梢缘玫较喈?dāng)于可以用“移項(xiàng)”，來(lái)解決。

在這個(gè)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)每一個(gè)步驟，在第二題最后一步，強(qiáng)調(diào)當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變。

解完不等式，先讓學(xué)生回憶解一元一次方程的步驟是什么?并類比解一元一次方程的步驟，總結(jié)一下解一元一次不等式的步驟是什么?

從而我們歸納：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa的形式。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。根據(jù)這一教學(xué)理念，在本環(huán)節(jié)中，我組織學(xué)生進(jìn)行了自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生在保持高度學(xué)習(xí)熱情和探究欲望的活動(dòng)過(guò)程中，始終以愉悅的心情，親身經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、分析思維能力，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)、參與意識(shí)。

第三個(gè)環(huán)節(jié)是課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，出示問(wèn)題，解不等式，并在數(shù)軸上表示數(shù)集：5x+15>4x-1

之所以這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)榫毩?xí)是掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維的重要手段，針對(duì)本課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，上述練習(xí)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)新知的理解。可以深化教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)思維的靈活性。

最后一個(gè)環(huán)節(jié)為小結(jié)作業(yè)環(huán)節(jié)，關(guān)于課堂小結(jié)，我打算讓學(xué)生自己來(lái)總結(jié)今天的收獲。

這樣既發(fā)揮了學(xué)生的主體性，又可以提高學(xué)生的總結(jié)概括能力，讓我在第一時(shí)間得到學(xué)習(xí)反饋，及時(shí)加以疏導(dǎo)。

通過(guò)這樣的方式能夠?yàn)楸竟?jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固。

我的板書(shū)設(shè)計(jì)遵循簡(jiǎn)潔明了突出重點(diǎn)的意圖，這是我的板書(shū)設(shè)計(jì)：

不等式課件篇8

1、了解一元一次不等式組的概念。

2、理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集。

3、會(huì)解一元一次不等式組。

通過(guò)具體問(wèn)題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，解出每個(gè)不等式，利用數(shù)軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，通過(guò)解幾個(gè)有代表性的一元一次不等式組，總結(jié)出求不等式組解集的法則。

運(yùn)用數(shù)軸確定不等式組的解集是行之有效的方法。這種“數(shù)形結(jié)合”的方法今后經(jīng)常用到，鍛煉同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的能力，提高學(xué)習(xí)興趣。

一元一次不等式組的解法。

確定一元一次不等式組的解集。

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)10cm，b長(zhǎng)3cm，如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么木條c的長(zhǎng)度有什么要求？

解：由于三角形中兩邊之____大于第三邊，兩邊之____小于第三邊，設(shè)c的長(zhǎng)為xcm，則x＜____，①x＞____，②合起來(lái)，組成一個(gè)__________。

由①解得_____________，由②解得_____________。

在數(shù)軸上表示就是________________。

容易看出：x的取值范圍是____________________。

這就是說(shuō)，當(dāng)木條c比____cm長(zhǎng)并且比____cm短時(shí)，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。

問(wèn)題2由上面的解不等式組的過(guò)程用自己的語(yǔ)言歸納出一元一次不等式組的.解法。

全班同學(xué)可獨(dú)立作業(yè)，也可分組自由討論，10分鐘后交流成果，逐步得出結(jié)論。

二、思考探究，獲取新知

思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解不等式組？

1、定義：

（1）一元一次不等式組：幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)組成一個(gè)一元一次不等式組。

（2）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。

（3）解不等式組：求一元一次不等式組的解集的過(guò)程叫解一元一次不等式組。

2、一元一次不等式組的解法：

（1）求出每個(gè)一元一次不等式的解集。

（2）求出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集。

不等式課件篇9

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點(diǎn)為不等式的解集的概念．

相同點(diǎn)：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同點(diǎn)：解的個(gè)數(shù)不同，一般地，一個(gè)不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，而一個(gè)方程只有一個(gè)或幾個(gè)解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一個(gè)解，類似地等也能使不等式成立，它們都是不等式的解，事實(shí)上，當(dāng) 取大于的數(shù)時(shí)，不等式都成立，所以不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解．

不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念，不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集，是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個(gè)解．

注意：不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件：第一，解集中的任何一個(gè)數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個(gè)數(shù)值，都不能使不等式成立．

一般地，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，其解集是某個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡(jiǎn)單的不等式表示出來(lái)，例如，不等式的解集是．

如不等式的解集，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含，所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圓．

如不等式的解集，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含，所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圈.

注意：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)牢記：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈．

1．使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn)．

通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示．

通過(guò)講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)．

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來(lái)表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美．

2．學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要特別注意：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈．

不等式課件篇10

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

通過(guò)類比等式的對(duì)應(yīng)知識(shí),探索不等式的概念和解,體會(huì)不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

1.經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式的過(guò)程,能夠列出不等關(guān)系式。

2.初步體會(huì)不等式(組)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。

通過(guò)對(duì)不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和建模意識(shí),加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流。

活動(dòng)一:

感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。

通過(guò)實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系在生活中的存在,通過(guò)問(wèn)題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會(huì)不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。

活動(dòng)二:

通過(guò)類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通過(guò)解決上個(gè)環(huán)節(jié)的問(wèn)題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn),探索出解集的兩種表示方法(符號(hào)表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。

活動(dòng)三:

繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。

針對(duì)所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點(diǎn),得到一元一次不等式的概念,并對(duì)概念進(jìn)行辨析。

運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,再加以解決的過(guò)程,實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和深化。

讓學(xué)生通過(guò)自我反思和互相質(zhì)疑提問(wèn),歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會(huì),不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教師應(yīng)主動(dòng)參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時(shí)反饋。

小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車去武當(dāng)山春游。

⑴在車上看到兒童買(mǎi)票所需的測(cè)身高標(biāo)識(shí)線。

①x滿足______時(shí),他可免票。

②x滿足______時(shí),他該買(mǎi)全票。

⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點(diǎn)鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。

①若該車計(jì)劃中午12點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

②若該車實(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

用不等式表示:

⑴a是正數(shù);⑵a是負(fù)數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

學(xué)生回答①這兩個(gè)由實(shí)際生活情境設(shè)置的問(wèn)題,應(yīng)非常容易.問(wèn)題②相對(duì)①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時(shí)間兩個(gè)角度來(lái)分析、解決問(wèn)題,而七年級(jí)學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問(wèn)題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問(wèn)題②

學(xué)生討論角度估計(jì)大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認(rèn)真聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多發(fā)表意見(jiàn),并適當(dāng)點(diǎn)撥,直到得出兩種不等式。

此次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:討論要有足夠的時(shí)間和空間,學(xué)生在小組討論交流時(shí),是否敢于發(fā)表自己的想法。

再給出不等式概念:

像前面式子一樣用“>”或“

教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會(huì)有一些不含未知數(shù)的,如5>3等。教師此時(shí)應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。

教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號(hào)“≠”,并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來(lái)刻畫(huà)題中6個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成、互相評(píng)價(jià),教師可深入到學(xué)生的解題過(guò)程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽(tīng)學(xué)生的評(píng)價(jià)。

問(wèn)題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實(shí)際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問(wèn)題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升。

問(wèn)題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識(shí),所以采用書(shū)中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。

采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進(jìn),步步設(shè)問(wèn),環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實(shí)現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問(wèn)題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活

不等式課件篇11

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

3、代數(shù)式1-m的值大于-1，又不大于3，則m的取值范圍是( )

A.x≥1 B.x≥-1/2 C.x>1 D.x>-1/2

A.5+4>8 B.2x-1 C.2x-5≤1 D.1/x-3x≥0

A. a>0? B.a≥0? C.a

11、若關(guān)于x的不等式組的解集是x>2a,則a的取值范圍是

A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2

12、若方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則m的取值范圍是

13、不等式2(1) x>-3的解集是。

14、用代數(shù)式表示，比x的5倍大1的數(shù)不小于x的與4的差。

15、若(m-3)x-1,則m .

18、某次個(gè)人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負(fù)一局得反扣1分。在12局比賽中，積分超過(guò)15分就可以晉升下一輪比賽，小王進(jìn)入了下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒(méi)有出現(xiàn)平局，問(wèn)小王最多輸局比賽

1、定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。

2、心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。

(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

每上第一次課，我所講的課程內(nèi)容都和學(xué)生的錯(cuò)題有關(guān)。我通常把試卷中的錯(cuò)題摘抄出幾個(gè)典型題，作為課堂的例題再講一遍。而學(xué)生的反應(yīng)，或是像沒(méi)有見(jiàn)過(guò)，或是對(duì)題目非常熟悉，但沒(méi)有思路。

這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學(xué)生沒(méi)有及時(shí)總結(jié)的原因。所以第一次課后我都建議我的學(xué)生做一個(gè)錯(cuò)題本，像寫(xiě)日記一樣，記錄下自己的錯(cuò)題和感想。

成也審題敗也審題。如何審題呢?

(1)這個(gè)題目有哪些個(gè)已知條件?我能不能把已知條件分開(kāi)?

(2)求解的目標(biāo)是什么?對(duì)求解有什么要求?

(3)能不能畫(huà)一個(gè)圖幫助思考?好多問(wèn)題是沒(méi)有看清楚題意致錯(cuò)。審題不清，你做得越多，可能錯(cuò)的就越多。

(4)所給出的已知條件相互之間有什么關(guān)系?能不能從中發(fā)現(xiàn)隱含條件?

(5)已知條件與求解目標(biāo)有什么聯(lián)系?能不能從中獲得解題的思路?找到進(jìn)門(mén)的門(mén)檻?

不等式課件篇12

1.使學(xué)生感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義；

2.讓學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

1.通過(guò)汽車行駛過(guò)a地這一實(shí)例的研究，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)；

2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，探究不等式的解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

㈢情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

1.通過(guò)對(duì)不等式、不等式的解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；

2.讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。

3.培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想。

1.教學(xué)重點(diǎn)：不等式、一元一次不等式、不等式解與解集的意義；在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

2.教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的意義，根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式。

計(jì)算機(jī)、自制cai課件、實(shí)物投影儀、三角板等。

教師創(chuàng)設(shè)情境引入，學(xué)生交流探討；師生共同歸納；教師示范畫(huà)圖，課件交互式練習(xí)。

〖創(chuàng)設(shè)情境——從生活走向數(shù)學(xué)〗

［多媒體展示］“五·一黃金周”快要到了，蕪湖市某兩個(gè)商場(chǎng)為了促銷商品，推行以下促銷方案:①甲商場(chǎng)：購(gòu)物不超過(guò)50元者，不優(yōu)惠；超過(guò)50元的，超過(guò)部分折優(yōu)惠。②乙商場(chǎng)：購(gòu)物不超過(guò)100元者，不優(yōu)惠；超過(guò)100元的，超過(guò)部分九折優(yōu)惠。親愛(ài)的同學(xué)，如果五·一期間，你去購(gòu)物，選擇到哪個(gè)商場(chǎng)，才比較合算呢？

（以上教學(xué)內(nèi)容是向?qū)W生設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的積極性，可以讓學(xué)生討論一會(huì)兒）

教師：要想正確地解決這個(gè)問(wèn)題，我們大家就要學(xué)習(xí)第九章《不等式和不等式組》，學(xué)完本章的內(nèi)容后，我相信，聰明的你們一定都會(huì)作出正確的選擇，真正地做到既經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠。

首先，我們來(lái)共同學(xué)習(xí)本章的第一節(jié)課——9.1.1節(jié)《不等式及其解集》

〖新課學(xué)習(xí)〗

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式和意義；

2.會(huì)尋找不等式的解，會(huì)在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

［多媒體展示一段動(dòng)畫(huà)］：引例：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離a地50千米，要在12：00之前駛過(guò)a地，車速應(yīng)滿足什么條件？

設(shè)車速是x千米/小時(shí)，

(1)從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)a地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到小時(shí)，即

(2)從路程上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)a地，則以這個(gè)速度行駛小時(shí)的路程要超過(guò)50千米，即

請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的兩個(gè)式子,式子左右兩邊的大小關(guān)系是怎樣的? 左右兩邊相等嗎?

在學(xué)生充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：

用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式;

用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

判斷下列式子中哪些是不等式，是不等式的請(qǐng)?jiān)陬}后的括號(hào)內(nèi)劃“√”，不是的請(qǐng)劃“×”

(1)3＞ 2????? (???? ） (2)2a+1＞ 0?? (???? ）?? (3)a＋b＝b＋a? （???? ）

(4)x＜ 2x+1?? （???? ）???? (5)x＝2x-5??? （???? ） (6)2x+4x＜ 3x+1 （???? ）????????? (7)15≠7＋9? （???? ）

上面的不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)，大家把(2)、(4)、(6)式與(5)式類比，(5)式是一個(gè)一元一次方程，能不能給(2)、(4)、(6)式也起個(gè)名字呢?

含有一個(gè)未知數(shù), 未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

問(wèn)題2：車速可以是78千米/小時(shí)嗎？75千米/小時(shí)呢？ 72千米/小時(shí)呢？

問(wèn)題3：我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，那么我們可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做什么呢？

（師生共同歸納）使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

2．課堂練習(xí)二——?jiǎng)右粍?dòng)腦，動(dòng)一動(dòng)手，你一定能算得對(duì)。

76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60

(學(xué)生做完后，師問(wèn)）：你還能找出這個(gè)不等式的其他的解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(學(xué)生討論后，師生共同總結(jié)）：當(dāng)x＞75時(shí)，不等式 x＞50總成立；而當(dāng)x＜75或x＝75時(shí)，不等式 x＞50不成立，這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式 x＞50的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范圍，叫做不等式 x＞50的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。

我們?cè)倩氐角懊娴膯?wèn)題，經(jīng)過(guò)剛才的分析，可以知道，要使汽車在12：00之前駛過(guò)a地，車速必須大于75千米/小時(shí)。

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成了這個(gè)不等式的解集。

4．在數(shù)軸上表示不等式的解集；

注意:在表示75的點(diǎn)上畫(huà)空心圓圈,表示不包括這一點(diǎn).

5.課堂練習(xí)三——?jiǎng)右粍?dòng)腦，動(dòng)一動(dòng)手，你一定能算得對(duì)。

判斷下列數(shù)中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?

－4，－2.5,? 0,? 1,? 2.5,? 3,? 3.2,? 4.8,? 8,? 12

求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。

7.課堂練習(xí)四——看誰(shuí)算得最快最準(zhǔn)。

直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6;??????? (2)2x＜8；?? ?（3)x－2＞0

解：(1)x＞3;???????? (2)x＜4；??? (3)x＞2。

1.例用不等式表示：

（1）x與1的和是正數(shù)；??????（2）的與的的差是負(fù)數(shù)；

（3）的2倍與1的和大于3；（4）的一半與4的差小于的3倍．

解：(1)x＋1＞0;???????? (2)＋b＜0；

(3)2＋1＞3;????? (4)－4＜3；

2.課堂練習(xí)五——看誰(shuí)最列得又快又準(zhǔn)。

用不等式表示：

（1）是正數(shù)；??????????（2）是負(fù)數(shù)；

（3）與5的和小于7；??（4）與2的差大于－1；

（5）的4倍大于8;??????（6）的一半小于3．

答案；(1)＞0;??????? (2)＜0；?? (3)＋5＞0；

學(xué)生小結(jié)，師生共同完善：

2.會(huì)尋找不等式的解，會(huì)在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

不等式課件篇13

教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形．

通過(guò)觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體上升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握．

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)置以下習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．）

2、什么是不等式？

3、用“＞”或“＜”填空．

（教學(xué)說(shuō)明：復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)后學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學(xué)生的探究欲望.接著問(wèn)題3為學(xué)生探究不等式的性質(zhì)提供了載體，通過(guò)觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質(zhì).）

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，后合作交流，通過(guò)充分討論，類比等式性質(zhì)得出不等式的性質(zhì).

觀察時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向，通過(guò)（1）題學(xué)生容易得出不等式性質(zhì)1：

不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

比較（2）、（3）題，注意觀察不等號(hào)方向，并思考不等號(hào)方向的改變與什么有關(guān)？由學(xué)生概括總結(jié)，教師補(bǔ)充完善得出：

不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)不為零的正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

通過(guò)PPT用圖形演示不等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生更加清楚地認(rèn)識(shí)不等式的基本性質(zhì)。

不等式有傳遞性嗎？

【學(xué)生通過(guò)討論能夠比較容易得出結(jié)論：不等式有對(duì)稱性，但要注意其不等號(hào)方向的`變化；不等式也有傳遞性，但要注意的是同向傳遞性?！?/p>

三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能：

1、（1） a - 3____b - 3；

（3） 0.1a____0.1b;

(5) 2a+3____2b+3;

【本題目采用提問(wèn)的方式，因?yàn)閮?nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，所以可以迅速得到結(jié)論。要讓提問(wèn)者說(shuō)清楚答案，并說(shuō)明利用不等式的性質(zhì)幾來(lái)進(jìn)行判定的?！?/p>

(1)因?yàn)?.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因?yàn)閍+8＞4，所以a＞-4；

(3)因?yàn)?a＞4b，所以a＞b；

(4)因?yàn)?1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因?yàn)?＞2，所以3a＞2a．

【學(xué)生口答，并說(shuō)明為什么。本題重點(diǎn)是第5小題，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出a的取值會(huì)影響到答案。當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)

當(dāng) a=0時(shí)，3a=2a．當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3) 】

學(xué)生自己完成以下題目，之后進(jìn)行集體講解。

(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4

(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

師生共同小結(jié)本節(jié)課所學(xué)重點(diǎn)，不等式的基本性質(zhì)的具體內(nèi)容。

不等式課件篇14

基本不等式是數(shù)學(xué)中重要的一個(gè)概念，它與不等式的證明和應(yīng)用有著密切的關(guān)系?；静坏仁降慕夥ê退季S方法不僅能讓我們更好地掌握不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，同時(shí)也能讓我們更好地解決數(shù)學(xué)中的其他問(wèn)題。下面，讓我們就基本不等式這一主題展開(kāi)更加深入的探討。

一、基本不等式的定義、證明和性質(zhì)

基本不等式定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，$y$，有$(x^2+y^2)\geq 2xy$，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)$x=y$時(shí)成立。

基本不等式的證明：我們可以通過(guò)平方展開(kāi)和配方進(jìn)行證明，即：

$(x-y)^2\geq 0$

$x^2-2xy+y^2\geq 0$

$x^2+y^2\geq 2xy$

證畢。

基本不等式的性質(zhì)：基本不等式可以用于求證其他不等式和解決實(shí)際問(wèn)題，例如可以用基本不等式證明算術(shù)平均數(shù)$\ge$幾何平均數(shù)，可以用基本不等式求證要想最小化一個(gè)多項(xiàng)式，需要使其中的各項(xiàng)等于彼此等于基本不等式中的相等值等。

二、基本不等式的應(yīng)用及相關(guān)例題

基本不等式的應(yīng)用廣泛，其中最常見(jiàn)的應(yīng)用就是在證明和求解不等式問(wèn)題中。下面，我們就通過(guò)例題來(lái)展示基本不等式的具體應(yīng)用。

例題一：

已知$a,b,c$均為正實(shí)數(shù)，求出$abc$與$\frac{(a+b+c)^3}{27}$的大小關(guān)系。

解：由于$a,b,c$均為正實(shí)數(shù)，故可運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解，即

$\begin{aligned}

\frac{(a+b+c)}{3}\geq\sqrt[3]{abc}\\

(a+b+c)^3\geq 27abc

\end{aligned}$

因此，

$\frac{(a+b+c)^3}{27}\geq abc$

即$\frac{(a+b+c)^3}{27}\geq abc$

得證。

例題二：

已知$a+b=3$，$a^2+b^2=5$，求出$a,b$的大小關(guān)系。

解：由已知條件可得$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$，即

$9=5+2ab$

$ab=\frac{4}{3}$

由基本不等式知得

$2ab=\frac{8}{3}\leq a^2+b^2=5$

即$a^2+b^2>2ab$，因此$a^2>b^2$，

又因?yàn)?a+b=3$，所以$b=3-a$，

所以$(3-a)^2

$9+a^2-6a

$a>\frac{3}{2}$

因此，

$a>b>\frac{3}{2}-a$

即$0

例題三：

已知$a,b,c>0$，求證$\frac{(a+b)^2}{c}+\frac{(b+c)^2}{a}+\frac{(c+a)^2}\geq 12(a+b+c)$

解：由基本不等式得

$(a+b)^2\geq 4ab,(b+c)^2\geq 4bc,(c+a)^2\geq 4ac$

將以上三個(gè)式子代入原式變化得

$\frac{4ab}{c}+\frac{4bc}{a}+\frac{4ac}\geq 12(a+b+c)$

即$4(ab^2+bc^2+ca^2)\geq 12abc(a+b+c)$

即$(ab^2+bc^2+ca^2)\geq 3abc$

由于$a,b,c>0$，故得證。

三、基本不等式的擴(kuò)展

除了基本不等式外，還有一些基本不等式的擴(kuò)展形式，例如平均值不等式和柯西施瓦茲不等式等。這些擴(kuò)展形式大大豐富了不等式的證明和應(yīng)用，并為數(shù)學(xué)研究提供了更加廣泛的空間。下面，我們就來(lái)簡(jiǎn)單介紹一下平均值不等式和柯西施瓦茲不等式的相關(guān)內(nèi)容。

平均值不等式：對(duì)于$n$個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$，有

$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\geq\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$

其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)$x_1=x_2=\cdots=x_n$時(shí)成立。

柯西施瓦茲不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$和$y_1,y_2,\cdots,y_n$，有

$(x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2)(y_1^2+y_2^2+\cdots+y_n^2)\geq(x_1y_1+x_2y_2+\cdots+x_ny_n)^2$

其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\cdots=\frac{x_n}{y_n}$時(shí)成立。

四、總結(jié)

綜上所述，基本不等式是數(shù)學(xué)中重要的一個(gè)概念，它與不等式的證明和應(yīng)用有著密切的關(guān)系?；静坏仁降慕夥ê退季S方法不僅能讓我們更好地掌握不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，同時(shí)也能讓我們更好地解決數(shù)學(xué)中的其他問(wèn)題。在學(xué)習(xí)和應(yīng)用基本不等式時(shí)，我們還需掌握其相關(guān)的擴(kuò)展形式，如平均值不等式和柯西施瓦茲不等式等。只有充分掌握了這些知識(shí)點(diǎn)，我們才能更加深入地理解并應(yīng)用不等式的知識(shí)。

等式課件

幼兒教師教育網(wǎng)編輯為大家整理的“等式課件”或許能幫助您解決一些疑惑。教案課件是每個(gè)老師在開(kāi)學(xué)前需要準(zhǔn)備的東西，每個(gè)人都要計(jì)劃自己的教案課件了。?設(shè)計(jì)有創(chuàng)意的教學(xué)課件可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)趣味。我們提供的樣本僅供參考具體操作請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況做出調(diào)整！

等式課件篇1

【教材分析】

在新課程改革中，教材是重要的教育教學(xué)因素。等式的基本性質(zhì)是學(xué)生解方程的依據(jù)，它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開(kāi)始。這節(jié)課的內(nèi)容在簡(jiǎn)易方程中就起到了承上啟下的作用。原來(lái)的教材中對(duì)于等式的基本性質(zhì)只是初步的認(rèn)識(shí)，并沒(méi)有總結(jié)成概念性的東西，但學(xué)生實(shí)際運(yùn)用時(shí)卻需要概念來(lái)作支撐，所以在教材中作了調(diào)整，讓學(xué)生通過(guò)觀察天平演示實(shí)驗(yàn)，由具體實(shí)物之間的平衡關(guān)系抽象概括出等式的兩個(gè)基本性質(zhì)就成了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。本課“等式的基本性質(zhì)”是在上一節(jié)剛剛認(rèn)識(shí)了等式和方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能“理解等式的性質(zhì)，會(huì)利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。

2.利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。

3.逐步養(yǎng)成觀察與概括。比較與分析的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握等式的基本性質(zhì)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。

【數(shù)學(xué)思想】

轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，符號(hào)化的思想

【教學(xué)過(guò)程】

一。創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

師：同學(xué)們，你們做過(guò)天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來(lái)探索等式的性質(zhì)。（板書(shū)課題：等式的性質(zhì)）

達(dá)成目標(biāo)：由熟悉的天平引出課題激發(fā)學(xué)生的興趣。

二。共同探索，總結(jié)方法

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

（一）等式的基本性質(zhì)一

1．出示教材第64頁(yè)情境圖1第一個(gè)天平圖。

讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)圖你知道了什么？

教師小結(jié)：1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。

追問(wèn)：如果設(shè)一個(gè)茶壺的重量是a克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？

（師板書(shū)）

引導(dǎo)學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時(shí)再各放上一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化呢？為什么？

教師先進(jìn)行實(shí)際操作天平驗(yàn)證，再演示這一過(guò)程，并明確：兩邊仍然相等。

提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？

兩邊各放同樣的一把茶壺呢？

2．出示教材第64頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖。

（1）如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來(lái)表示這幅圖呢？

（2）如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？讓學(xué)生嘗試用等式怎樣表示？

從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁(yè)圖2第二個(gè)天平圖）

3．通過(guò)這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

4．你能用一句話來(lái)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

（二）等式的基本性質(zhì)二

1．猜猜：除了向前面這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？

這時(shí)教師一定要及時(shí)強(qiáng)調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（O除外），會(huì)怎么樣呢？

2．出示教材第65頁(yè)圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說(shuō)明。

引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量，用b表示鉛筆盒的重量，用式子怎樣表示？

猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，天平還保持平衡嗎？

如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來(lái)的。3倍。4倍呢？

3．出示教材第65頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說(shuō)明知道了什么。

質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？

教師演示。

4．通過(guò)剛才的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5.你能用一句話總結(jié)一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？

6．為什么等式兩邊不能除以O(shè)?

1．自主回答，學(xué)生可能會(huì)回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說(shuō)明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。

嘗試寫(xiě)出：a=2b

先猜一猜，學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)出天平仍然平衡，因?yàn)閮蛇吋由系闹亓恳粯佣唷?/p>

觀察小結(jié)：實(shí)驗(yàn)證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的質(zhì)量。

同時(shí)學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b

學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a

觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的？（平衡）

生嘗試寫(xiě)出：a+b=4b

先猜一猜，再回答，平衡：a+b-b=4b-b

得出1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。

3.學(xué)生思考后小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。

4.學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

達(dá)成目標(biāo)：通過(guò)演示在天平的兩邊同時(shí)放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。給學(xué)生思考。感悟天平保持平衡的變化規(guī)律，提供了直觀的觀察材料。從而得出天平平衡的原理，即等式的一條基本性質(zhì)：等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式不變。

1.如：學(xué)生猜測(cè)天平的兩邊同時(shí)放2個(gè)。3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。

2.學(xué)生觀察并說(shuō)明：

一瓶墨水的重量＝一盒鉛筆盒的重量

寫(xiě)出等式：a=b。

學(xué)生猜測(cè)平衡后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)。

學(xué)生用等式表示：2a=2b。

天平仍然保持平衡

3.學(xué)生觀察得出：

2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量

有了前面的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫(xiě)出等式：2a=6b。

學(xué)生猜測(cè)：平衡，并能用等式a=3b表示。

4.學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴(kuò)大到原來(lái)的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來(lái)的幾分之一，天平仍然平衡。

5.學(xué)生歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

達(dá)成目標(biāo)：等式基本性質(zhì)2的推導(dǎo)在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，運(yùn)用知識(shí)的遷移得出，這樣培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達(dá)能力。

6.學(xué)生交流，匯報(bào)：O不能做除數(shù)。

三。運(yùn)用方法，解決問(wèn)題

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

出示教材第66頁(yè)練習(xí)十四第4.5題。

學(xué)生試做集體訂正，注意學(xué)生列式計(jì)算時(shí)的取值是否正確。

四。反饋鞏固，分層練習(xí)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

基礎(chǔ)練習(xí)：利用等式的性質(zhì)填空

1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）

2．如果5=10＋x,那么5x-()=10

3．如果3x=7,那么6x=（）

4．如果5x=15,那么x=（）

拓展練習(xí)：見(jiàn)課件

讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。

達(dá)成目標(biāo)：等式的基本性質(zhì)一是簡(jiǎn)易方程部分重要的概念，不僅要理解，而且還要會(huì)應(yīng)用。

五。課堂總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

這節(jié)課你運(yùn)用了哪些，你有什么收獲？你對(duì)自己這堂課的表現(xiàn)是怎么評(píng)價(jià)的？

學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，在梳理總結(jié)過(guò)程中提高學(xué)生對(duì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

等式課件篇2

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第3～4頁(yè)的內(nèi)容，練習(xí)一的4～6題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。

2、根據(jù)等式的性質(zhì)（一）學(xué)會(huì)解決含有加、減號(hào)的方程。

3、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

教學(xué)過(guò)程：

一、教學(xué)例3

出示圖，學(xué)生根據(jù)圖獨(dú)立填空。

根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：

20=20xx＋10=20＋10

X=50X＋20=50＋20

50＋a=50＋a50＋a－a=50＋a－a

X＋20=70X＋20－20=70－20

提問(wèn)：比較兩邊的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)，在小組里說(shuō)說(shuō)。

全班交流，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然

是等式。這是等式的性質(zhì)。

獨(dú)立完成練一練第1題

二、教學(xué)例4

學(xué)生自學(xué)，不懂的問(wèn)題和同組同學(xué)交流，能解決的就小組內(nèi)交流。

全班交流：例4中還有什么不懂的地方提出來(lái)，能由學(xué)生解決的就由學(xué)生解決，

學(xué)生解決不了的教師解決。

一是方法：根據(jù)等式的性質(zhì)把含有未知數(shù)的這邊化簡(jiǎn)成就含有一個(gè)未知數(shù)。

二是檢驗(yàn)：把計(jì)算的結(jié)果代到原式，看左右兩邊是否相等。

三強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)的格式。

小結(jié)：求方程中未知數(shù)值的過(guò)程，叫做解方程。

完成試一試練一練的第2題。

學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正，重點(diǎn)幫助有困難的學(xué)生，針對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的地方及時(shí)分

析錯(cuò)誤原因，幫助他們弄懂。

三、課堂作業(yè)

練習(xí)一的第4、5、6題。

第4、6題做在書(shū)上，第5題寫(xiě)在作業(yè)本上。

板書(shū)：

等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。

這時(shí)等式的性質(zhì)。

X＋10=50

解：X＋10－10=50－10

X=40

教后小記

等式課件篇3

《不等式及其基本性質(zhì)》習(xí)題

【教學(xué)內(nèi)容】

課本上不等式的五個(gè)基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握不等式的五個(gè)基本性質(zhì)并且能正確應(yīng)用.

2、經(jīng)歷探究不等式基本性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)不等式與等式的異同點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

3、開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會(huì)學(xué)習(xí)不等式基本性質(zhì)的價(jià)值.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解不等式的五個(gè)基本性質(zhì).難點(diǎn)：對(duì)不等式的基本性質(zhì)3的認(rèn)識(shí).【教學(xué)方法】

本節(jié)課采用“類比－實(shí)驗(yàn)－交流”的教學(xué)方法.【教學(xué)過(guò)程】

一、回顧交流.

1、等式的基本性質(zhì) 解一元一次方程的基本步驟

2、問(wèn)題牽引：

用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：

（1）5>3，5+2

3+2，5－2 3－2 ；

（2）–1

-1+2 3+2，-1－3 3－3 ；

結(jié)果：

（1）>、>（2）

當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí)，不等號(hào)的方向______

3、繼續(xù)探究，接著又出示（3）、（4）題： 5 2×5，6×（3）6＞2，6×（-5）

2×（-5），6 3×6，（4）2

3×（-6）.得到：

當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.總結(jié)出不等式的性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.c

> b±c 字母表示為：如果a＞b，那么a±不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.字母表示為：如果a>b，c>0那么ac

> bc，不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.字母表示為：如果a＞b，c＜0那么ac

不等式的對(duì)稱性：如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué).

1、利用不等式的性質(zhì)解下列不等式．（1）x-7＞26

（2）3x

（4）-4x﹥3

22、逐題分析得出結(jié)果.（1）x-7＞26 分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x﹥a或x﹤a的形式．

解：（1）為了使不等式x-7＞26中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變，得 x-7+7﹥26+7 x﹥33（2）3x

為了使不等式3x

23不等號(hào)的方向不變，得 x﹥75（4）-4x﹥3

為了使不等式-4x﹥3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都除以-4，不等號(hào)的方向改變，得x

3 4通過(guò)（3）（4）的求解過(guò)程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（未知數(shù)系數(shù)化為1），解不等式時(shí)要注意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以決定是否改變不等號(hào)的方向.三、課堂探究.

已知a

四、課堂小結(jié)提問(wèn).不等式性質(zhì)的作用.

等式課件篇4

尊敬的各位老師，下午好！

我叫孫有璽，來(lái)自音河中學(xué)。很高興能把《不等式的性質(zhì)（1）》一課的教學(xué)和大家一起探討。下面我將從學(xué)生狀況、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)過(guò)程、設(shè)計(jì)說(shuō)明等四個(gè)方面加以分析。

一、學(xué)生狀況分析：

七年級(jí)下期的學(xué)生活潑好動(dòng)，有一定合作探究意識(shí)，在知識(shí)方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小比較，等式及基本性質(zhì)。這些都為自主探究不等式的性質(zhì)打下了良好的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析：

（一）教材地位與作用：

不等式是初中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，是已知量與未知量的矛盾統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)關(guān)系中的相等與不等是事物運(yùn)動(dòng)和平衡的反映，學(xué)習(xí)研究數(shù)量的不等關(guān)系，可以更好地認(rèn)識(shí)和掌握事物運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律?！安坏仁降男再|(zhì)”是學(xué)生學(xué)習(xí)整個(gè)不等式知識(shí)的理論基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)解不等式（組）起到奠基的作用。

（二）教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：

探索不等式的基本性質(zhì)，并能準(zhǔn)確運(yùn)用不等式的三條性質(zhì)將不等式變形。

能力目標(biāo)：

讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比的思想對(duì)等式性質(zhì)及不等式性質(zhì)進(jìn)行了比較，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力。

情感目標(biāo)：

通過(guò)“等”與“不等”的比較使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)對(duì)立統(tǒng)一的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義的觀點(diǎn)。

（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

不等式的性質(zhì)是本節(jié)不等式變形的基礎(chǔ)，也是今后解不等式（組）的依據(jù)，所以掌握不等式的基本性質(zhì)，并能正確運(yùn)用它們將不等式變形是本節(jié)課的重點(diǎn)。

不等式的兩邊同乘以（或除以）負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變和等式的性質(zhì)不同，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難，因此，不等式性質(zhì)3的理解與正確使用是本節(jié)課的難點(diǎn)。讓學(xué)生自己動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，進(jìn)行比較、討論，并加以強(qiáng)化練習(xí)達(dá)到突破的目的。

（四）教學(xué)方法與學(xué)法的指導(dǎo)：

本節(jié)課屬于性質(zhì)類知識(shí)，重在探索，意在應(yīng)用。因此，我采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究的方法進(jìn)行教學(xué)，這種教學(xué)方法以“主動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”后“講評(píng)點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中發(fā)展自己的觀察力、想象力、思維力。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比、歸納的學(xué)習(xí)方法，幫助他們?cè)谧灾魈骄窟^(guò)程中理解和掌握不等式的性質(zhì)。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)、引入新課

為了使學(xué)生自己能在教師的指導(dǎo)下，自主探究問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲得結(jié)論。而不是把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生。對(duì)于不等式性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，我采用了下面的作法，我首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)

等式性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等。

等式性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。

（二）合作交流、探究新知

在復(fù)習(xí)等式性質(zhì)后，教師提出不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不等式的兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？學(xué)生通過(guò)思考和計(jì)算后會(huì)說(shuō)出不等式兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，“仍是不等式”。此時(shí)，教師抓住學(xué)生敘述中的問(wèn)題予以糾正，不能籠統(tǒng)的說(shuō)“仍是不等式”，因?yàn)椤?”沒(méi)有方向性，而不等號(hào)有方向性，所以要改為“不等號(hào)的方向不變”。接著，讓學(xué)生不等式作兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)的變形，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？學(xué)生通過(guò)計(jì)算和討論，甚至?xí)l(fā)生爭(zhēng)執(zhí)，教師要深入學(xué)生，通過(guò)共同探討，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式兩邊都乘以或除以正數(shù)，不等號(hào)方向不變，兩邊都乘以或除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。最后由學(xué)生歸納出不等式的`性質(zhì)2和性質(zhì)3。

我這樣安排的目的是為了讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦發(fā)揮合作精神，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、歸納的數(shù)學(xué)思想去探究問(wèn)題，同時(shí)學(xué)生也會(huì)品嘗到成功的喜悅，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（三）靈活運(yùn)用、鞏固練習(xí)

為使學(xué)生能夠準(zhǔn)確運(yùn)用性質(zhì)將不等式變形，也為例題的教學(xué)做一些鋪墊，我先設(shè)置了兩組搶答題：

搶答：看誰(shuí)答的快又準(zhǔn)

1·設(shè)m＞n，用“＜”或“＞”填空：

（1）m—5___n—5

（2）m+4___n+4

（3）6m___6n（4）

—5m___—5n

2·判斷：

（1）∵3+x＞3+y，∴x＞y（）

（2）∵3＞2，∴n+3＞2+n（）

（3）∵a＜b，∴2a+1＜2b+1（）

（4）∵—2a＜6，∴x>—3（）

在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，老師特別強(qiáng)調(diào)：當(dāng)不等式兩邊同乘以或除以負(fù)數(shù)時(shí)，“不等號(hào)的方向改變”。

接著，給出例題：

例1·利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

（1）x+7>10

（2）3x>2x+1

（3）—10x>50

（4）—4x

例2·根據(jù)下列已知條件，說(shuō)出a與b的不等關(guān)系：

（1）a—3>b—3

（2）—a>—b

（3）—2a+1

例1由學(xué)生分組討論，寫(xiě)出解題過(guò)程，老師展示幾個(gè)同學(xué)的解答并給予講解。對(duì)于例2我采用先引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，再讓學(xué)生口述解題過(guò)程，并說(shuō)明根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)，由師生共同完成。

為了解學(xué)生能否獨(dú)立運(yùn)用性質(zhì)將練習(xí)三，安排學(xué)生演板：

3·利用不等式的性質(zhì)解不等式。

（1）—3x>12

（2）3x—4

請(qǐng)兩位學(xué)生演板，其余學(xué)生獨(dú)立完成，并對(duì)學(xué)生演板的結(jié)果作出評(píng)價(jià)，教師深入小組，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正，通過(guò)學(xué)生的互相評(píng)價(jià)找出應(yīng)用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，以防患于未然。

以上練習(xí)完成之后，學(xué)生已能準(zhǔn)確運(yùn)用不等式的性質(zhì)，將不等式變形，為培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生更深層地理解不等式的基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上我又作出了一些引申和推廣。

4·判斷正誤，并說(shuō)明理由。

（1）∵5>4，∴5a>4a

（2）不等式2x>5x的兩邊同除以x，得2>5

（3）若ac2>bc2，則a>b

第4題設(shè)計(jì)說(shuō)明，當(dāng)不等式兩邊同乘或除以一個(gè)字母，而字母的取值不明確時(shí)，需對(duì)字母分情況討論。

〔四〕歸納小結(jié)、整體把握

為幫助學(xué)生從整體把握本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生自己對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)以及用到的解決問(wèn)題的方法進(jìn)行小結(jié)。方法是：由學(xué)生四人一組互談本節(jié)課的收獲，總結(jié)解題方法，并說(shuō)明解題過(guò)程中應(yīng)該注意的問(wèn)題，然后請(qǐng)一位同學(xué)小結(jié)，其他學(xué)生補(bǔ)充，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的，而老師則應(yīng)該創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)求知的學(xué)習(xí)環(huán)境。因此，本節(jié)課把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力放在首位。教學(xué)中采用合作學(xué)習(xí)的方式，互相交流，集思廣益，突破創(chuàng)新，以達(dá)到共同提高的目的。然后，通過(guò)多樣化的練習(xí)鞏固知識(shí)，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又使學(xué)習(xí)伙伴之間進(jìn)行了思維的碰撞和溝通。使其在輕松的氛圍中多層次、多角度地掌握“不等式的性質(zhì)”。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了一個(gè)原則：低起點(diǎn)、多練習(xí)、勤反饋、快矯正、重能力、以求最大限度提高課堂效率。

等式課件篇5

均值不等式

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：明確均值不等式及其使用條件，能用均值不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題.

（二）過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題主動(dòng)探究,實(shí)現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)知識(shí)與規(guī)律的形成過(guò)程.

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)問(wèn)題的解決以及自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅.教學(xué)重點(diǎn)：均值不等式的推導(dǎo)與證明，均值不等式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：均值不等式的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境如圖,AB是圓的直徑，D是CAB上與A、B不重合的一點(diǎn)，AD=a,DB=b,過(guò)點(diǎn)D作垂直于AB的弦CD，連AC,BC,AaODbB則CD=＿＿,半徑OC=＿＿＿＿E 討論 :(1)CD OC (2)文字?jǐn)⑹觯◣缀我饬x）： (3)試用含a、b的表達(dá)式來(lái)表示上述關(guān)系注意：（1）當(dāng) 時(shí)， (2)a、b的取值范圍

探求新知：均值不等式的內(nèi)容及證明

均值定理：

證明：（比較作差法）

變形應(yīng)用：（1）

（2）

討論釋疑：

牛刀小試：已知x?0,則x?1x? 例

1、已知ab?0，求證：baa?b?2并推導(dǎo)出式中等號(hào)成立的條件

例

2、求函數(shù)f(x)?x2?2x?3x(x?0)的最值，以及此時(shí)x的值

精煉鞏固：

?t2 1.設(shè)t?0,則函數(shù)f(t)?4t?1的最小值為此時(shí)t的值

4 2.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則ab有最值為

點(diǎn)撥提高：

總結(jié)本節(jié)課的你的收獲。

課堂小測(cè)：

1 .已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。 2 .設(shè)x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時(shí)x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

課堂小測(cè)：

1 .已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。 2 .設(shè)x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時(shí)x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

課堂小測(cè)：

.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。 2 .設(shè)x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時(shí)x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

課堂小測(cè)：

.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。 2 .設(shè)x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時(shí)x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

不等式基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

《等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（共8篇）

基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

等式課件篇6

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第3～4頁(yè)的內(nèi)容，練習(xí)一的4～6題。

教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。

2、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)等式的性質(zhì)（一）學(xué)會(huì)解決含有加、減號(hào)的方程。

教學(xué)流程：

一、教學(xué)例3

出示圖，學(xué)生根據(jù)圖獨(dú)立填空。

根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：

20=20xx＋10=20＋10

X=50X＋20=50＋20

50＋a=50＋a50＋a－a=50＋a－a

X＋20=70X＋20－20=70－20

提問(wèn)：比較兩邊的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)，在小組里說(shuō)說(shuō)。

全班交流，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然

是等式。這是等式的性質(zhì)。

獨(dú)立完成練一練第1題

二、教學(xué)例4

學(xué)生自學(xué)，不懂的問(wèn)題和同組同學(xué)交流，能解決的就小組內(nèi)交流。

全班交流：例4中還有什么不懂的地方提出來(lái)，能由學(xué)生解決的就由學(xué)生解決，學(xué)生解決不了的教師解決。

一是方法：根據(jù)等式的性質(zhì)把含有未知數(shù)的這邊化簡(jiǎn)成就含有一個(gè)未知數(shù)。

二是檢驗(yàn)：把計(jì)算的結(jié)果代到原式，看左右兩邊是否相等。

三強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)的格式。

小結(jié)：求方程中未知數(shù)值的過(guò)程，叫做解方程。

完成試一試練一練的第2題。

學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正，重點(diǎn)幫助有困難的學(xué)生，針對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的地方及時(shí)分

析錯(cuò)誤原因，幫助他們弄懂。

三、課堂作業(yè)

練習(xí)一的第5題。

板書(shū)：

等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。

這時(shí)等式的性質(zhì)。

X＋10=50

解：X＋10－10=50－10

X=40

等式課件篇7

1、具體情境，感受天平平衡

通過(guò)課件展示情境圖引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出等式并用字母表示。

2、猜想假設(shè)、小結(jié)規(guī)律

先讓學(xué)生猜想然后再通過(guò)課件在天平上演示過(guò)程。驗(yàn)證學(xué)生的猜想，用字母表示。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

3、觀察思考、總結(jié)發(fā)現(xiàn)

通過(guò)課件對(duì)教材第64頁(yè)圖2的演示過(guò)程讓學(xué)生獨(dú)立思考，再通過(guò)小組合作討論總結(jié)出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

4、假設(shè)數(shù)據(jù)、驗(yàn)證規(guī)律

得到結(jié)論后通過(guò)假設(shè)物體的具體的數(shù)據(jù)驗(yàn)證學(xué)生自己總結(jié)出的規(guī)律。

5、口算練習(xí)、應(yīng)用規(guī)律

通過(guò)一些簡(jiǎn)單的等式問(wèn)答應(yīng)用等式兩邊同加或同減相同的數(shù)以加強(qiáng)規(guī)律的應(yīng)用。

6、設(shè)疑思考

提出問(wèn)題讓學(xué)生思考還有沒(méi)有其他的運(yùn)算也能使等式左右兩邊相等。留給學(xué)生思維的空間，再通過(guò)課件引導(dǎo)學(xué)生一步步總結(jié)出等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

等式課件篇8

1、創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)認(rèn)知沖突

以前學(xué)生解方程習(xí)慣用加減法、乘除法互為逆運(yùn)算的方式解方程，這樣的思路只適宜解比較簡(jiǎn)單的方程，例如：x+3=5、3x=-12等，簡(jiǎn)單的一元一次方程的解用估算的方法或逆運(yùn)算的方式我們都可以求出方程的解；而象19+28x=33x-1這樣比較復(fù)雜的方程我們用上述方法還能求出它的解嗎？我利用學(xué)生認(rèn)知上的沖突引入新課。這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又明確了本節(jié)課的教學(xué)目的。為等式性質(zhì)的構(gòu)建做好鋪墊。

2、實(shí)驗(yàn)探索，從特殊到一般

等式性質(zhì)的呈現(xiàn)屬于實(shí)驗(yàn)探究型課，目的是要學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)等量的變化關(guān)系和等式的性質(zhì)。這里我分段逐步呈現(xiàn)等式的特性。首先出示平衡天平的圖形，給學(xué)生一個(gè)天平平衡的印象，引導(dǎo)學(xué)生用字母構(gòu)建一個(gè)等式，接著在上一個(gè)平衡天平的基礎(chǔ)上，兩側(cè)同放一個(gè)三角形的符號(hào)表示物體的重量，讓學(xué)生觀察這時(shí)出現(xiàn)什么現(xiàn)象，同時(shí)提出問(wèn)題：怎樣做，兩邊才會(huì)保持平衡？通過(guò)學(xué)生實(shí)驗(yàn)得出使天平兩邊平衡的方法，并用字母式子表示實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，再通過(guò)歸納，概括出對(duì)象的共同屬性加以表述，接著通過(guò)幾個(gè)練習(xí)加以鞏固，然后借助上一個(gè)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)和方法，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生完成天平兩邊成倍變化的實(shí)驗(yàn)，最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況觀察歸納結(jié)論。同時(shí)注意在總結(jié)時(shí)先讓學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)，把自己所得到的結(jié)論敘述出來(lái)，然后教師再對(duì)學(xué)生的結(jié)論給予概括得到等式的性質(zhì)。

上述講授等式的性質(zhì)用的是觀察實(shí)驗(yàn)法，實(shí)驗(yàn)觀察是科學(xué)研究的一種基本的方法，它是根據(jù)客觀事物和現(xiàn)象找出它具有的客觀規(guī)律，有助于發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)事實(shí)，抽象出對(duì)象的屬性，再通過(guò)歸納，概括出對(duì)象的共同屬性加以表述。同時(shí)也體現(xiàn)了由特殊到一般的思維認(rèn)知規(guī)律。

3、強(qiáng)化概念，指導(dǎo)學(xué)生嘗試

關(guān)于等式概念、等式與方程的聯(lián)系的引出，教法上采用充分利用學(xué)生已有的知識(shí)、練習(xí)回顧、交流的方式。等式的性質(zhì)的教學(xué)，采用師生共同觀察實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想，自已發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并用總結(jié)的形式表述結(jié)論。等式性質(zhì)的理解和掌握關(guān)鍵在于應(yīng)用，只有通過(guò)大量練習(xí)來(lái)鞏固和提高，練習(xí)的速度越快正確越高，說(shuō)明知識(shí)理解和掌握的越好。因此在教學(xué)中得到等式性質(zhì)后，就用三組嘗試練習(xí)加強(qiáng)鞏固和提高，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，又很好地培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察能力、邏輯思維能力和總結(jié)歸納能力，同時(shí)，也向?qū)W生滲透了實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)的一種學(xué)習(xí)方法，使新舊知識(shí)技能得到了有機(jī)的結(jié)合。

等式課件篇9

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第3～4頁(yè)的內(nèi)容，練習(xí)一的4～6題。

教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生知道等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。

2、根據(jù)等式的性質(zhì)（一）學(xué)會(huì)解決含有加、減號(hào)的方程。

3、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

教學(xué)過(guò)程：

一、教學(xué)例3

出示圖，學(xué)生根據(jù)圖獨(dú)立填空。

根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：

20=2020＋10=20＋10

X=50X＋20=50＋20

50＋a=50＋a50＋a－a=50＋a－a

X＋20=70X＋20－20=70－20

提問(wèn)：比較兩邊的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)，在小組里說(shuō)說(shuō)。

全班交流，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然

是等式。這是等式的性質(zhì)。

獨(dú)立完成練一練第1題

二、教學(xué)例4

學(xué)生自學(xué)，不懂的問(wèn)題和同組同學(xué)交流，能解決的就小組內(nèi)交流。

全班交流：例4中還有什么不懂的地方提出來(lái)，能由學(xué)生解決的就由學(xué)生解決，

學(xué)生解決不了的教師解決。

一是方法：根據(jù)等式的性質(zhì)把含有未知數(shù)的這邊化簡(jiǎn)成就含有一個(gè)未知數(shù)。

二是檢驗(yàn)：把計(jì)算的結(jié)果代到原式，看左右兩邊是否相等。

三強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)的格式。

小結(jié)：求方程中未知數(shù)值的過(guò)程，叫做解方程。

完成試一試練一練的第2題。

學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正，重點(diǎn)幫助有困難的學(xué)生，針對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的地方及時(shí)分

析錯(cuò)誤原因，幫助他們弄懂。

三、課堂作業(yè)

練習(xí)一的第4、5、6題。

第4、6題做在書(shū)上，第5題寫(xiě)在作業(yè)本上。

等式課件篇10

一、學(xué)情分析：作為初一學(xué)生（132班和137班）在小學(xué)時(shí)已經(jīng)對(duì)等量關(guān)系和等式的性質(zhì)有所了解，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，目的是要使學(xué)生從天平的特點(diǎn)中歸納得出等式的性質(zhì)。

新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求是：掌握等式的性質(zhì)。在前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了一元一次方程的概念和初步應(yīng)用后，需要解決的是一元一次方程的解法。本節(jié)內(nèi)容借助于等式的性質(zhì)這一工具來(lái)解一元一次方程。首先，通過(guò)天平的實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。嘗試分析歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。通過(guò)解方程的學(xué)習(xí)提高學(xué)生的觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2、教育教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)以上對(duì)教材的理解與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識(shí)與技能：探究等式的性質(zhì),并能利用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式變形、解簡(jiǎn)單的一元一次方程。

(2)過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力，歸納能力和應(yīng)用新知識(shí)的能力。

(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式性質(zhì)過(guò)程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，建立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

為了使學(xué)生能比較順利地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，我確定了本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：探究等式的性質(zhì)，能根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行等式變形、解簡(jiǎn)單的一元一次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：利用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程變形為x=a(常數(shù))的形式;正確理解等式性質(zhì)2中除數(shù)不能為0。

（一）教學(xué)手段：如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我在教學(xué)過(guò)程中利用多媒體演示擬計(jì)劃進(jìn)行如下操作：

1、讀（看）――議――講結(jié)合法。

2、圖表分析法。

3、讀圖討論法。

4、教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)的`原則。

堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則。即“以學(xué)生活動(dòng)為主導(dǎo)，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的原則。根據(jù)初一學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律。聯(lián)系實(shí)際安排教學(xué)內(nèi)容，采用學(xué)生參與高度的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法、師生交談法、圖象信號(hào)法、問(wèn)答法、教學(xué)課堂討論法，使學(xué)生動(dòng)口、主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、互動(dòng)合作、歸納概括、形成能力，突出學(xué)生的主體地位。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題。

提問(wèn)不同層次的學(xué)生面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，有效開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在能力求使每個(gè)學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，同時(shí)通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)啟發(fā)學(xué)生。在教學(xué)中要積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。明確學(xué)習(xí)目的，教師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。

實(shí)際上，青少年好動(dòng)，注意力易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解。希望得到老師的表?yè)P(yáng)所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理特點(diǎn)。一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上。另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

首先我出了一些可以看出方程解的題目，讓學(xué)生回答，由易到難，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，緊接著就引入等式的定義，從而使學(xué)生明白解方程先要研究等式，從而引入課題。

由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象的過(guò)程，因此在這一環(huán)節(jié)中，我分兩個(gè)方面來(lái)教學(xué)：等式的性質(zhì)1由老師課件演示，學(xué)生觀察歸納概括。

我利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過(guò)觀察，用語(yǔ)言來(lái)描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則。

通過(guò)上面的觀察，讓學(xué)生分組討論：如何用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果？學(xué)生交流后，教師進(jìn)行課件演示。

本節(jié)課，讓學(xué)生經(jīng)歷一種從平衡到不平衡再到新的平衡的過(guò)程，體驗(yàn)變化是怎樣產(chǎn)生的，怎樣從打破平衡，又怎樣達(dá)到新的平衡。從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和抽象概括能力。

我接著提問(wèn)：如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量，天平會(huì)有什么變化？

讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后教師課件演示。你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？怎樣用等式描述？得出等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。并且由以上兩條規(guī)律得出：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

如果在天平兩邊同時(shí)加上或減去不同的質(zhì)量，天平會(huì)有什么變化？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出：等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù)，才能使等式成立。這樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從實(shí)踐認(rèn)識(shí)，再到實(shí)踐認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

教師再用課件展示天平圖，學(xué)生通過(guò)觀察，歸納得出：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。

等式基本性質(zhì)2的推導(dǎo)在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己通過(guò)觀察探究，運(yùn)用知識(shí)的遷移得出，這樣培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達(dá)能力。

（2）若a=b，則ac=bc,

注意：

（1）等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算。

（2）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。

（3）等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中把等式的兩個(gè)性質(zhì)展示出來(lái)，我特別提到了三個(gè)注意：因?yàn)檫@是在等式性質(zhì)解方程中容易出錯(cuò)的地方，就是希望同學(xué)們認(rèn)真細(xì)心，正確利用性質(zhì)解題。

我在練習(xí)中設(shè)計(jì)了三道題，從簡(jiǎn)單的填空到判斷變形對(duì)錯(cuò)，到最后的解方程，方程的四道題也是有簡(jiǎn)單到復(fù)雜，總之練習(xí)題的設(shè)計(jì)，低起點(diǎn)，小臺(tái)階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識(shí)的特點(diǎn)，是那些平時(shí)不舉手的同學(xué)也積極參與，竟然問(wèn)題也答得很好。從這些方面培養(yǎng)了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿足感。

作業(yè)設(shè)計(jì)：

PPT投影出課本第83頁(yè)習(xí)題3.1第4題。

等式課件篇11

一、教材分析

等式的基本性質(zhì)是學(xué)生在剛剛認(rèn)識(shí)了等式與方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開(kāi)始，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并為今后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎(chǔ)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：理解并能用語(yǔ)言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

過(guò)程與方法：在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過(guò)程。

情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式基本性質(zhì)過(guò)程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

三、教學(xué)重點(diǎn)是：

引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)是抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。

四、教學(xué)程序（分三部分教學(xué)）

（一）聯(lián)系實(shí)際，激趣引入

首先激發(fā)探究興趣：提出問(wèn)題：“同學(xué)們，你用天平做過(guò)游戲嗎？”這節(jié)課我們就利用天平一起來(lái)探索天平游戲中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)?！?/p>

（二）自主探索，合作交流

學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)1

1、具體情境，感受天平平衡

利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過(guò)觀察，用語(yǔ)言來(lái)描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則。

圖1、圖2的教學(xué)模式：先讓學(xué)生觀察，問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？然后提問(wèn)：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，再進(jìn)一步提問(wèn)：往兩邊各放1個(gè)杯子，天平會(huì)發(fā)生什么變化？生口答，驗(yàn)證。接下去，繼續(xù)提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還會(huì)保持平衡嗎？?jī)蛇吀鞣派贤瑯拥囊话巡鑹啬?？生答，再一一演示?yàn)證。

圖3、圖4的教學(xué)模式和前面一樣。

板書(shū)如下：

2、總結(jié)抽象，認(rèn)識(shí)規(guī)律

通過(guò)上面的觀察，先用一句話歸納圖1和圖2的內(nèi)容。（1、等式的兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式不變。）再以第一句話為基礎(chǔ)歸納出圖3和圖4的內(nèi)容。（2、等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)（0除外）等式不變。）

教師指出這是等式的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書(shū)：等式的基本性質(zhì)

（三）鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)

練習(xí)題的設(shè)計(jì)，低起點(diǎn)，小臺(tái)階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識(shí)的特點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿足感。

1、根據(jù)圖（1）在下面每幅圖的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆?hào)或數(shù)字，使天平平衡。

2、課堂作業(yè)。(當(dāng)堂完成)

填一填。（a、b均不為0）

（1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○

（2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○

（3）如果ax=b,那么a x÷a=b○

（4）如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○

3、拓展訓(xùn)練。

五、最后，關(guān)注學(xué)生的和感受，提出：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

不等式課件精選九篇

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，老師在寫(xiě)教案課件時(shí)還需要花點(diǎn)心思去寫(xiě)。?教案和課件優(yōu)化可使教學(xué)任務(wù)的完成更加精細(xì)化。幼兒教師教育網(wǎng)小編特意為大家收集整理了“不等式課件”，歡迎參考愿您成為更好的自己！

不等式課件篇1

不等式的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

十六中尚進(jìn)軍

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3 教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形【教學(xué)目標(biāo)】

1、探索并掌握不等式的基本性質(zhì)

2、會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn) 【教學(xué)方法】

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)置以下習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．）問(wèn)題：

1、什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么?

2、什么是不等式?

3、用“＞”或“＜”填空．（1）3

2×5 3×5

2×(-1)3×(-1)3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a

2÷(-2)3÷(-2)（教學(xué)說(shuō)明：復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)后學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學(xué)生的探究欲望.接著問(wèn)題3為學(xué)生探究不等式的性質(zhì)提供了載體，通過(guò)觀察，尋找規(guī)律，得出不等式的性質(zhì).）

二、師生互動(dòng)，探索新知

1、不等式的基本性質(zhì)

問(wèn)題1：觀察思考問(wèn)題3，猜想出不等式的性質(zhì)

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，后合作交流，通過(guò)充分討論，類比等式性質(zhì)得出不等式的性質(zhì).觀察時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向，通過(guò)（1）題學(xué)生容易得出不等式性質(zhì)1：不等式基本性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．比較（2）、（3）題，注意觀察不等號(hào)方向，并思考不等號(hào)方向的改變與什么有關(guān)?由學(xué)生概括總結(jié)，教師補(bǔ)充完善得出：不等式基本性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式基本性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

問(wèn)題2：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論．教師強(qiáng)調(diào)指出：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行“＋”、“－”法時(shí)，不等號(hào)方向不變；當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向不變；只有當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．

問(wèn)題3：嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．學(xué)生思考出答案，教師訂正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或>)(3)如果a>b，ca” 或“x26;(2)3x50;(4)-4x>3.解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上7，不等號(hào)的方向不變．得 x-7＋7>26 ＋>33（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去2x，不等號(hào)的方向不變，得3x-2x75，不等號(hào)的方向不變，得（4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4，不等號(hào)的方向改變，得x(教學(xué)說(shuō)明：這些不等式比較簡(jiǎn)單，可以利用不等式的性質(zhì)直接求解，從而加深對(duì)這些性質(zhì)的認(rèn)識(shí).教師板書(shū)（1）題解題過(guò)程．（2）（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定三個(gè)學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比，有助于加強(qiáng)知識(shí)之間的前后聯(lián)系，突出新知識(shí)的特點(diǎn)，并將原題與“x>a” 或“xc, a＋c>b, b＋c>a 我們現(xiàn)在求的是兩邊之差與第三邊的關(guān)系，所以由不等式的性質(zhì)1將上式變形為：由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.這就是說(shuō)，三角形中任意兩邊之差小于第三邊.(教學(xué)說(shuō)明：此問(wèn)題應(yīng)用不等式的性質(zhì)由“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”得出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”這個(gè)與已有結(jié)論等價(jià)的新結(jié)論.“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”對(duì)應(yīng)的是三個(gè)形式一樣的不等式，而不是一個(gè)不等式.由這三個(gè)不等式再推出“三角形中任意兩邊之差小于第三邊”.為了加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，可以通過(guò)測(cè)量的方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.)三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能：1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b(3)-3a-3b，(4)a-b 0(5)(6)-b_____-、在下列各題橫線上填入不等號(hào)，并說(shuō)明是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)．（1）若a–3＜9，則a_____12；（2）若-a＜10，則a_____–10；（3）若a＞–1，則a_____–4；（4）若-a＞0，則a_____0．3、利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為“x＞a”或“x＜a”的形式）(1)x-1＜0；(2)x＞-x＋6；(3)3x＞7；(4)-x＜-3.(教學(xué)說(shuō)明：這些練習(xí)進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的理解，做此練習(xí)題時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生注意觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)要改變方向．做第3題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)用不等式的性質(zhì)1變形，相當(dāng)于移項(xiàng).)四、總結(jié)反思，課堂小結(jié)1、不等式的基本性質(zhì)是什么?如何用數(shù)學(xué)式子表示?2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還有什么疑惑? 3．主要用到的思想方法是類比思想.4．注意的問(wèn)題: 當(dāng)不等式兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是負(fù)數(shù)，要變兩個(gè)號(hào)，一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，另一個(gè)是不等號(hào)，對(duì)于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論．六、布置課后作業(yè)：1、課本127頁(yè)練習(xí)2、課本128習(xí)題的5、6、7題【評(píng)價(jià)與反思】通過(guò)具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示三條基本性質(zhì)，同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行比較，以加深學(xué)生的理解.在教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問(wèn)題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識(shí)和勇敢嘗試、探索的精神．

不等式課件篇2

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點(diǎn)為不等式的解集的概念．

相同點(diǎn)：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

如不等式的解集，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含，所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圓．

如不等式的解集，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含，所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圈.

1．使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn)．

通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示．

通過(guò)講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)．

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來(lái)表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美．

不等式課件篇3

基本不等式是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)公式，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一。此公式廣泛應(yīng)用于各種求證、排列、組合、概率等數(shù)學(xué)問(wèn)題中，具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文將圍繞基本不等式的定義、推導(dǎo)、應(yīng)用和解題技巧進(jìn)行講解。

一、基本不等式的定義

基本不等式又稱柯西-施瓦茨不等式，其一般形式為：

∣∣∣∣∑iaibi∣∣∣∣∣≤∣∣∣∣∑iai∣∣∣∣∣∣∣∣∣∑ibi∣∣∣∣∣

其中a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn為任意實(shí)數(shù)。該不等式的本質(zhì)含義是，在平面直角坐標(biāo)系中，向量間的內(nèi)積不大于它們模的乘積之積，并且當(dāng)且僅當(dāng)向量線性相關(guān)時(shí)取等號(hào)。

二、基本不等式的推導(dǎo)

基本不等式的推導(dǎo)涉及到向量的概念。假設(shè)有兩個(gè)n維向量a和b，它們的內(nèi)積為∑iaibi，則它們的長(zhǎng)度分別為：|a|=√∑iai2和|b|=√∑ibi2。

將a和b定義為Rn中的兩個(gè)向量，則它們的夾角為θ，則有：

cosθ=∑iaibi/|a||b|

通過(guò)分析cosθ的大小關(guān)系，顯然有：

?1≤cosθ≤1

進(jìn)一步得到基本不等式：

|∑iaibi|≤∣∣∣∣∑iai∣∣∣∣∣∣∣∣∑ibi∣∣∣∣∣

三、基本不等式的應(yīng)用

基本不等式廣泛應(yīng)用于各種求證、排列、組合、概率等數(shù)學(xué)問(wèn)題中，下面將分別介紹它們的應(yīng)用。

1. 求證

基本不等式可以用于求證數(shù)學(xué)中的一些定理，比如互余等比數(shù)列的和定理。具體應(yīng)用時(shí)，我們可以將等比數(shù)列拆成兩個(gè)向量，然后應(yīng)用基本不等式即可得到所證定理。

2. 排列組合

在排列組合問(wèn)題中，基本不等式可以幫助我們確定最優(yōu)解，以最小或最大值為目標(biāo)得到所需的數(shù)字。例如，在n個(gè)數(shù)字中有幾對(duì)數(shù)對(duì)，他們之間的差值恰好為k，可以通過(guò)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求兩個(gè)向量之間的夾角，然后應(yīng)用基本不等式進(jìn)行求解。

3. 概率

在概率問(wèn)題中，基本不等式可以用于推算隨機(jī)事件中不等的概率值，例如玩牌游戲中的胡牌概率等。我們可以將每個(gè)事件看作向量，然后使用基本不等式計(jì)算它們的夾角，從而得到相應(yīng)的概率值。

四、基本不等式的解題技巧

基本不等式的應(yīng)用需要掌握一些解題技巧。下面列舉一些常用的技巧：

1. 將數(shù)列表示成向量

在排列組合問(wèn)題中，將數(shù)列表示成向量，有利于方便運(yùn)用基本不等式進(jìn)行計(jì)算。

2. 極小化或極大化

當(dāng)問(wèn)題中要求最小或最大值時(shí)，我們可以使用極小化或極大化的思路，以求解最優(yōu)解。

3. 利用對(duì)稱性

當(dāng)有對(duì)稱條件時(shí)，可以運(yùn)用基本不等式中的對(duì)稱性質(zhì)，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)推理。

4. 運(yùn)用方法的差異性

在某些情況下，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)在大小方面的差異，從而確定使用哪個(gè)方法進(jìn)行計(jì)算。

綜上所述，基本不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一，應(yīng)用范圍廣泛。掌握了基本不等式的定義、推導(dǎo)、應(yīng)用和解題技巧，能夠在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得更好的成績(jī)，也有利于我們理解、應(yīng)用其它數(shù)學(xué)定理。

不等式課件篇4

《不等式的性質(zhì)（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、引入

展示任務(wù)單的數(shù)據(jù)分析，向?qū)W生明確本堂課的教學(xué)內(nèi)容。

二、預(yù)習(xí)檢測(cè)

學(xué)生回答“什么是不等式的性質(zhì)” 不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變

三、應(yīng)用1：利用不等式的性質(zhì)比較大小

【例1】若a?b,判斷3?2a與3?2b的大小關(guān)系.小結(jié)：利用不等式的性質(zhì)比較大小的一般思路：利用不等式的性質(zhì)將“已知”逐步化成“目標(biāo)

（1）教師對(duì)任務(wù)單中錯(cuò)誤率較高的題目進(jìn)行講解；

（2）設(shè)置類似的問(wèn)題作為例題，并進(jìn)行鞏固訓(xùn)練和變式訓(xùn)練。

【鞏固】（1）若3a?4?3b?4，則a___b;（2）若?5a?7??5b?7,則a___?b,則：【變式一】若 ①(k2?1)a___(k2?1)b ②1?k2a___1?k2b

【變式二】若a?b,試比較ka與kb的大小.【鞏固】（1）若a?b,且(k?1)a?(k?1)b,則k的取值范圍是______.1（2）由kx?1變形可得x?，則k的取值范圍是________.k

四、應(yīng)用2：利用不等式的性質(zhì)解不等式

（1）針對(duì)任務(wù)單中學(xué)生解不等式時(shí)在步驟中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師規(guī)范解題步驟；

（2）教師分享某位同學(xué)任務(wù)單中對(duì)“不等式的性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同？”的回答，小組討論利用不等式的性質(zhì)解不等式步驟中需要注意的問(wèn)題；（3）學(xué)生綜合范例和討論結(jié)果，進(jìn)行鞏固訓(xùn)練和變式訓(xùn)練。【例2】利用不等式的性質(zhì)解不等式：4y?12??2?3y.【鞏固】13用不等式的性質(zhì)解不等式：y?2?y?522 【變式】13已知y?2?y?5，化簡(jiǎn)y?3?(6?2y)

五、課堂小結(jié)

小組討論分享：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，“我知道了??”“我掌握了??”。

六、課堂檢測(cè)

學(xué)生獨(dú)立完成課堂檢測(cè)，由數(shù)據(jù)反饋出本堂課的達(dá)成度

七、課后思考布置課后思考題

利用不等式性質(zhì)1，比較2a與a的大小（a?0）.2，比較2a與a的大?。╝?0）.利用不等式性質(zhì)

不等式課件篇5

基本不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)中比較重要的知識(shí)點(diǎn)，它是一條數(shù)學(xué)公式，可以用來(lái)證明數(shù)學(xué)上的不等式問(wèn)題。在中學(xué)階段，我們通常會(huì)學(xué)習(xí)到關(guān)于基本不等式的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用等方面的知識(shí)。接下來(lái)，本篇文章將圍繞這一主題展開(kāi)，詳細(xì)說(shuō)明基本不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景。

一、基本不等式的概念和性質(zhì)

基本不等式實(shí)際上是針對(duì)于a、b兩個(gè)正實(shí)數(shù)而言的，它的數(shù)學(xué)表述為：(a+b)2≥4ab 。這個(gè)公式被稱為基本不等式的“基本式”。同時(shí)，在這個(gè)式子中，等號(hào)成立的條件是a=b時(shí)。接下來(lái)，讓我們來(lái)看看基本不等式的一些性質(zhì)。

1.基本不等式的證明：

(a+b)2=a2+2ab+b2≥4ab (由于a2+b2≥2ab)

化簡(jiǎn)得：a2+b2≥2ab，即(a-b)2≥0，結(jié)合等式左側(cè)兩邊同時(shí)加上4ab，則得到公式（a+b）2≥4ab，也就是基本不等式。

2. 基本不等式的解釋：

從式子來(lái)看，基本不等式的左邊是一個(gè)完全平方數(shù)，即(a+b)2。右邊是4ab。又因?yàn)榛静坏仁街械淖兞縜和b都是正實(shí)數(shù)，所以無(wú)論a和b的大小關(guān)系如何，四倍的乘積4ab一定是大于等于a2+b2、即2ab的。因此，我們可以得到基本不等式的結(jié)論：(a+b)2≥4ab。

3. 基本不等式的應(yīng)用：

基本不等式有非常廣泛的應(yīng)用，其中一些典型的應(yīng)用場(chǎng)景包括以下幾種：

a. 使用基本不等式證明其他不等式：

比如，對(duì)于x、y兩個(gè)正實(shí)數(shù)，我們可以將不等式(x-y)2≥0 化簡(jiǎn)為x2+y2≥2xy 的形式，然后用上基本不等式，即可快速證明(x-y)2≥0 成立。

b. 使用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題：

比如，用4米長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形獸欄，求獸欄能夠圍住的最大面積是多少？我們可以將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求：4m邊長(zhǎng)的正方形對(duì)面提醒獸欄的最大面積問(wèn)題。此時(shí)，我們可以利用基本不等式，推導(dǎo)出正方形的對(duì)角線最大長(zhǎng)度即為4√2米，由此可以得出此時(shí)正方形的面積即為16平方米，也就是獸欄的最大面積。

c. 使用基本不等式驗(yàn)證一些數(shù)學(xué)結(jié)論：

比如，我們可以利用基本不等式來(lái)驗(yàn)證任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)的平均數(shù)一定大于等于它們的幾何平均數(shù)。具體的，對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù)a和b，我們可以推導(dǎo)得到:

(a+b)2≥4ab

(a+b)2/4≥ab

(√ab+√ab)2/4≥ab

(?ab) ≥ (a+b)/2

由此可得，兩個(gè)正實(shí)數(shù)的平均數(shù)一定大于等于它們的幾何平均數(shù)，即( a+b)/2≥?ab。

二、基本不等式的應(yīng)用實(shí)例

1.題目描述：

小峰有若干元錢(qián)，他能夠涵蓋八天的生活物資開(kāi)銷?，F(xiàn)在，他去買(mǎi)菜了，花掉了R元錢(qián)，求他能不能仍然用這筆錢(qián)過(guò)完余下的那幾天。

2.解題思路：

我們可以設(shè)小峰剩下的錢(qián)數(shù)為x，應(yīng)該取得一個(gè)不等式來(lái)表示這個(gè)問(wèn)題。具體地，設(shè)日均消費(fèi)為m（m 一定是小于R/x 和x/8之間較小數(shù)），則從第9天開(kāi)始，小峰所存的錢(qián)應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

x-R≥m*(8)，

x≥m*(8)+R

這是一個(gè)關(guān)于x的不等式，為驗(yàn)證其是否成立，我們需要對(duì)它進(jìn)行推導(dǎo)。為了推導(dǎo)方便，我們將不等式變形如下：

m*(8)+R≤x

然后，我們可以利用基本不等式將其化簡(jiǎn)為如下形式：

(mx/?8)^2+(Rx/?8)^2≥2mRx/4

由于 x>0，所以令 t = x/?8，則上式化簡(jiǎn)為：

(m/2)t^2+(R/2)^2≥tmR

或者

(t-R/m)^2+(m/2)^2≥R^2/ 4m^2

根據(jù)上面的式子，我們可以得出，只要 t≥R/m，即x≥m*(8)+R，則小峰就有足夠的錢(qián)過(guò)余下的幾天生活了。

3.綜述

基本不等式是非常重要的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，它不僅有較為實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景，還能用于證明和推導(dǎo)其他數(shù)學(xué)結(jié)論。在學(xué)習(xí)基本不等式的時(shí)候，我們需要注意，對(duì)于不等式的變量，要理解它們所表示的實(shí)際含義和邏輯關(guān)系，從而更好地應(yīng)用基本不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

不等式課件篇6

2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍.

教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍.

1回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系?

2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎?

3數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?

4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系?

實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.

實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA

實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40 km/h.

實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.

|AB|-|BC|

對(duì)以上問(wèn)題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論.

討論結(jié)果：

(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大.

(4)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b

活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.

1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).

2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.

解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.

例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).

(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);

(2)a4-b4與4a3(a-b).

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，

又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]

∴a4-b4

已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小.

活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系.

∵x>y，∴x-y>0.

當(dāng)y

當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類討論.

活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.

解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問(wèn)題的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，

因此a+mb+m>ab≥10%.

所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.

點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.

已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )

C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.

1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為( )

2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.

答案：

1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，

③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.

∴只有①恒成立.

2.解：因?yàn)?x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，

所以2x2+5x+9>x2+5x+6.

1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.

2.試判斷下列各對(duì)整式的大?。?1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.

5.設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.

∴(x-3)2>(x-2)(x-4).

=m2.

∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.

∴m2-2m+5≥-2m+5.

=a2+2.

∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.

∴a2-4a+3>-4a+1.

=x24，

又∵x>0，∴x24>0.

∴(1+x2)2>(1+x)2.

由x>0，得1+x2>1+x.

=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]

=-2xy(x-y).

∵x0，x-y

∴-2xy(x-y)>0.

∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).

5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，

當(dāng)a>b>0時(shí)，ab>1，a-b>0，

則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.

則(ab)a-b>1.

于是aabb>abb a.

綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.

不等式課件篇7

《課題：實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.通過(guò)列一元一次不等式解決具有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步熟練掌握一元一次不等式的解法，體會(huì)不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型。

2.通過(guò)應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而使學(xué)生樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，談?wù)摂?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作用。

3.通過(guò)探究，增進(jìn)學(xué)生之間的配合，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)困難和克服困難的勇氣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式。

難點(diǎn)：列一元一次不等式描述實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系

【教學(xué)過(guò)程】：

回顧舊知、引入新課

師：之前我們學(xué)習(xí)過(guò)利用一元一次方程解決生活中的銷售問(wèn)題，現(xiàn)在李老師就來(lái)考考大家,請(qǐng)看第一題：

出示幻燈片1

1.一種商品標(biāo)價(jià)100元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，若想單件商品獲利10元，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則可列等式。

（學(xué)生解決并給出合理解釋）

師：那我們一起來(lái)回顧一下利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是什么？

學(xué)生回答后，教師總結(jié)：

利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

審、設(shè)、列、解、答

師：好！請(qǐng)看第二題:

2.一種商品標(biāo)價(jià)100元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，若想單件商品獲利不低于10元，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則。

師：相較于第一題,題目發(fā)生了什么變化?

學(xué)生抓住關(guān)鍵詞“不低于”，列出不等式。

師：找到不等關(guān)系，列一元一次不等式也是解決實(shí)際問(wèn)題的常用方法。今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式。

出示幻燈片

2小組討論、探究新知

師：馬上就要過(guò)春節(jié)了，想要給自己準(zhǔn)備什么禮物？

師：老師也想給可愛(ài)的兒子買(mǎi)禮物，通過(guò)考察，已經(jīng)知道有兩家超市正在舉行優(yōu)惠活動(dòng)，咱們一起去逛一逛，好不好？

出示幻燈片3

甲超市說(shuō)：凡在本超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)100元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)。

乙超市：凡在本超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)50元商品后，再購(gòu)買(mǎi)的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)

師：李老師覺(jué)得甲超市優(yōu)惠，因?yàn)榇?折？你的意見(jiàn)呢？

（學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)）

師：剛才幾位同學(xué)表達(dá)了自己的觀點(diǎn)，可是這僅僅是我們的猜想，解決問(wèn)題不能只靠猜想，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)該如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

出示幻燈片

4下面老師就把時(shí)間交給大家，4人一小組展開(kāi)討論，到底該選擇哪家超市購(gòu)買(mǎi)才能獲得更大優(yōu)惠？

(學(xué)生討論的過(guò)程中，教師主要巡視并和學(xué)生共同探究。)

經(jīng)過(guò)探討，小組形成初步想法，小組派代表分享討論結(jié)果，逐一解決列表達(dá)式、分類、建模列不等式、解不等式等題目中難點(diǎn)，教師以板書(shū)形式將結(jié)果呈現(xiàn)在黑板上，并引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充，完善解題過(guò)程，并利用多媒體進(jìn)行展示。

學(xué)以致用挑戰(zhàn)自我?guī)煟和瑢W(xué)們理解得非常到位！那么再碰到類似的問(wèn)題你能解決了嗎？

出示幻燈片

5我校計(jì)劃在暑假期間組織學(xué)生到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商：甲旅行社表示可給予每位學(xué)生七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免去一位學(xué)生的旅游費(fèi)用,其余學(xué)生八折優(yōu)惠.我校選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少?

學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行小組討論，選代表上黑板展示。

梳理過(guò)程總結(jié)提高

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧兩道題的解題過(guò)程，談?wù)劔@得的感悟，學(xué)生獨(dú)立思考片刻后進(jìn)行小組交流討論。

出示幻燈片6

回顧這個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程，你有哪些感悟呢？

例如：我感受最深的是??

我感到最困難的是??

我發(fā)現(xiàn)生活中??

我學(xué)會(huì)了??

布置作業(yè) 測(cè)評(píng)反饋

出示幻燈片7

作業(yè)：

一、在市場(chǎng)上收集兩種手機(jī)收費(fèi)方式,幫爸爸(媽媽)選擇一種合適的消費(fèi)方式.二、習(xí)題(134頁(yè))1.(1)(2)5.

不等式課件篇8

1.使學(xué)生感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義；

2.讓學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，探究不等式的解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

㈢情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

2.讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。

3.培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想。

1.教學(xué)重點(diǎn)：不等式、一元一次不等式、不等式解與解集的意義；在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

2.教學(xué)難點(diǎn)：不等式解集的意義，根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式。

計(jì)算機(jī)、自制cai課件、實(shí)物投影儀、三角板等。

教師創(chuàng)設(shè)情境引入，學(xué)生交流探討；師生共同歸納；教師示范畫(huà)圖，課件交互式練習(xí)。

〖創(chuàng)設(shè)情境——從生活走向數(shù)學(xué)〗

（以上教學(xué)內(nèi)容是向?qū)W生設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的積極性，可以讓學(xué)生討論一會(huì)兒）

首先，我們來(lái)共同學(xué)習(xí)本章的第一節(jié)課——9.1.1節(jié)《不等式及其解集》

〖新課學(xué)習(xí)〗

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式和意義；

2.會(huì)尋找不等式的解，會(huì)在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

［多媒體展示一段動(dòng)畫(huà)］：引例：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離a地50千米，要在12：00之前駛過(guò)a地，車速應(yīng)滿足什么條件？

設(shè)車速是x千米/小時(shí)，

(1)從時(shí)間上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)a地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到小時(shí)，即

(2)從路程上看，汽車要在12：00之前駛過(guò)a地，則以這個(gè)速度行駛小時(shí)的路程要超過(guò)50千米，即

請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的兩個(gè)式子,式子左右兩邊的大小關(guān)系是怎樣的? 左右兩邊相等嗎?

在學(xué)生充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：

用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式;

用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

判斷下列式子中哪些是不等式，是不等式的請(qǐng)?jiān)陬}后的括號(hào)內(nèi)劃“√”，不是的請(qǐng)劃“×”

(1)3＞ 2????? (???? ） (2)2a+1＞ 0?? (???? ）?? (3)a＋b＝b＋a? （???? ）

(4)x＜ 2x+1?? （???? ）???? (5)x＝2x-5??? （???? ） (6)2x+4x＜ 3x+1 （???? ）????????? (7)15≠7＋9? （???? ）

含有一個(gè)未知數(shù), 未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

問(wèn)題2：車速可以是78千米/小時(shí)嗎？75千米/小時(shí)呢？ 72千米/小時(shí)呢？

（師生共同歸納）使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

2．課堂練習(xí)二——?jiǎng)右粍?dòng)腦，動(dòng)一動(dòng)手，你一定能算得對(duì)。

76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60

(學(xué)生做完后，師問(wèn)）：你還能找出這個(gè)不等式的其他的解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

我們?cè)倩氐角懊娴膯?wèn)題，經(jīng)過(guò)剛才的分析，可以知道，要使汽車在12：00之前駛過(guò)a地，車速必須大于75千米/小時(shí)。

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成了這個(gè)不等式的解集。

4．在數(shù)軸上表示不等式的解集；

注意:在表示75的點(diǎn)上畫(huà)空心圓圈,表示不包括這一點(diǎn).

5.課堂練習(xí)三——?jiǎng)右粍?dòng)腦，動(dòng)一動(dòng)手，你一定能算得對(duì)。

判斷下列數(shù)中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?

－4，－2.5,? 0,? 1,? 2.5,? 3,? 3.2,? 4.8,? 8,? 12

求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。

7.課堂練習(xí)四——看誰(shuí)算得最快最準(zhǔn)。

直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6;??????? (2)2x＜8；?? ?（3)x－2＞0

解：(1)x＞3;???????? (2)x＜4；??? (3)x＞2。

1.例用不等式表示：

（1）x與1的和是正數(shù)；??????（2）的與的的差是負(fù)數(shù)；

（3）的2倍與1的和大于3；（4）的一半與4的差小于的3倍．

解：(1)x＋1＞0;???????? (2)＋b＜0；

(3)2＋1＞3;????? (4)－4＜3；

2.課堂練習(xí)五——看誰(shuí)最列得又快又準(zhǔn)。

用不等式表示：

（1）是正數(shù)；??????????（2）是負(fù)數(shù)；

（3）與5的和小于7；??（4）與2的差大于－1；

（5）的4倍大于8;??????（6）的一半小于3．

答案；(1)＞0;??????? (2)＜0；?? (3)＋5＞0；

學(xué)生小結(jié)，師生共同完善：

2.會(huì)尋找不等式的解，會(huì)在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

不等式課件篇9

不等式的性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：理解不等式的性質(zhì)，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)經(jīng)歷不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)。通過(guò)獨(dú)立解題，進(jìn)一步理解不等式的性質(zhì)，體會(huì)不等式性質(zhì)的價(jià)值。

3.情感態(tài)度和價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)到通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)分享別人的想法和結(jié)果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。重點(diǎn)難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)及其解法． 2.難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的探索及運(yùn)用.方法策略

啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問(wèn)和疑問(wèn)層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探；激勵(lì)學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。教學(xué)過(guò)程：

一、梳理舊知，引出新課

問(wèn)題1：在前面的學(xué)習(xí)中，你學(xué)到了不等式的哪些性質(zhì)？（用文字語(yǔ)言敘述）（鼓勵(lì)學(xué)生回答問(wèn)題，用電子白版顯示三條性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言）問(wèn)題2：解一元一次方程最終的目的是把方程轉(zhuǎn)化成哪種形式？其主要的理論依據(jù)是什么？

（為問(wèn)題3做鋪墊）

二、合作交流，探究新知

問(wèn)題3：利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：

(1)x?7?26(2)3x?2x?1 2(3)x?50(4)?4x?3 3（類比著解一元一次方程的方法教師先解（1），并用數(shù)軸表示其解集，然后讓學(xué)生試解（2）（3）（4）并和同學(xué)交流，最后教師點(diǎn)評(píng)。）

思考1：(3)(4)的求解過(guò)程，類似于解方程的哪一步變形？思考2：依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時(shí)應(yīng)注意什么？隨堂練習(xí)：1.完成課本P119練習(xí)1 問(wèn)題4： 2011年北京的最低氣溫是19℃，最高氣溫是28℃，你能把北京的氣溫用不等式表示出來(lái)嗎？

（符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”，也可以說(shuō)是“不小于”；符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”，也可以說(shuō)是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它們具有類似前面所說(shuō)的不等式的性質(zhì)）.隨堂練習(xí)：完成課本119頁(yè)練習(xí)2.問(wèn)題5：某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5 cm，寬3 cm，高10 cm．容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫(xiě)出V的取值范圍.（學(xué)生先合作探究，然后讓學(xué)生交流探究結(jié)果，最后老師講評(píng)并強(qiáng)調(diào)在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，要考慮取值的現(xiàn)實(shí)意義。）

三、歸納完善，豐富新知

1：如何利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單不等式？ 2：依據(jù)不等式性質(zhì)3解不等式時(shí)應(yīng)注意什么？ 3：請(qǐng)說(shuō)明符號(hào)“≥”和“≤”的含義？

四、布置作業(yè)

必做題：P120第5，7，8題.選做題：P120第9題

不等式的課件

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