一元二次方程教案

一元二次方程教案十五篇。

俗話說，手中無網看魚跳。。杰出的幼兒教學工作者能使孩子們充分的學習吸收到課本知識，一般來說，提升學生的效率最好是準備一份教案，教案有利于老師提前熟悉所教學的內容，提供效率。您知道幼兒園教案應該要怎么下筆嗎？你可以讀一下小編整理的一元二次方程教案十五篇，供您參考，并請收藏本頁！

一元二次方程教案 篇1

教學內容

根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題

教學目標

掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題

利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題

重難點關鍵

1．重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題

2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型

教學過程

一、復習引入

1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

6．圓的面積公式是什么？

二、探索新

現在，我們根據剛才所復習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題．

例1、某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m

（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模

解：（1）設渠深為xm

則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m

（2） =25天

答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道

例2、如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

老師點評：

依據題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm

一元二次方程教案 篇2

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場( )

3、關于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

6、工廠技術革新，計劃兩年內使成本下降51%，則平均每年下降百分率為( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于 的方程 的根，則 的值為 ( )

9、(山西省)請你寫出一個有一根為1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次項系數為： ，一次項系數為： ____ ，常數項為： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個月內豬肉價格兩次大幅下降.由原來每斤16元下調到每斤9元，求平均每次下調的百分率是多少?設平均每次下調的百分率為 ，則根據題意可列方程為 .

12、已知方程 的兩根平方和是5，則 =

13、已知x2+3x+5的值為11，則代數式3x2+9x+12的值為 .

14、已知m是方程 的一個根，則代數式 的值等于 .

15、設 是一個直角三角形兩條直角邊的長，且 ，則這個直角三角形的斜邊長為

16、若方程x2+px+q=0的兩個根是-2和3，則p= q=

17、在實數范圍內定義一種運算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2-b2,根據這個規(guī)則，

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長是

22、已知關于x的一元二次方程 的一個根為0，求k的值和方程的另外一個根。

23、 在某次數字變換游戲中，我們把整數0，1，2，…，200稱為“舊數”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數先平方，再除以100，所得到的數稱為“新數”。

(1)請把舊數60按照上述規(guī)則變成新數;

(2)是否存在這樣的舊數，經過上述規(guī)則變換后，新數比舊數大75，如果存在，請求出這個舊數;如果不存在，請說明理由。

24、(2009年鄂州)關于x的方程 有兩個不相等的實數根.

(1)求k的取值范圍。

(2)是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由

25、 已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個相等的實數根. 試判斷此三角形形狀，說明理由.

26、一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的平方小9，如果把個位數字與十位數字對調，得到的兩位數比原來的兩位數小27，求原來的這個兩位數

27、某商店將進貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現在采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品按每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元?

28、有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻(墻長18 m)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35 m，求雞場的長與寬各為多少?

29、(2009年寧波市)2009年4月7日，國務院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案(2009~》，某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，比增加了1250萬元.投入資金的服務對象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機構等)，預計2009年投入“需方”的資金將比20提高30%，投入“供方”的資金將比年提高20%.

(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務的資金是多少萬元?

(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元?

(3)該市政府預計20將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，若從2009~年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求2009~2011年的年增長率.

一元二次方程教案 篇3

一、復習舊知，類比新知

1、一元一次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程

2、一般形式：

是常數且

設計意圖：復習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。

二、生活情境，自主學習

（1）正方形桌面的面積是2m，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程

(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，設花圃的寬是x m則花圃的長是m，可得方程

（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程

（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程

設計意圖：因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創(chuàng)設情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養(yǎng)學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的`，從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課。

三、探究學習：

1、概念得出

討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？

設計意圖：英國一位著名的數學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.

2、鞏固概念

下列方程中那些是一元二次方程。

設計意圖：

這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,提高學生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.

3、一元二次方程的一般形式：

設計意圖：此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.

4.典型例題

例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項

設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解。

5.鞏固練習

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項

設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解

6、拓展應用

（1）、若是關于x的一元二次方程，則（）

p為任意實數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

（2）、若關于x的方程mx-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是

（3）、若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為

設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。

7.課堂小結

設計意圖：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數學活動中獲得活動經驗的機會。

一元二次方程教案 篇4

1、教材所處的地位：此前學生已經學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數量關系的復雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學目標要求：

（1）能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；

（2）能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；

（3）經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；

（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學重點和難點：

重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。

難點：發(fā)現問題中的等量關系。

一元二次方程教案 篇5

上面的三個方程這兩個方程是一元一次方程嗎?它們與一元一次方程的區(qū)別在哪里?它們有什么共同特點呢?( 學生分組討論，然后各組交流 )

(1)都只含一個未知數x;(2)它們的最高次數都是2次的;(3)都有等號，是方程。

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項。

【設計意圖】通過上述情景分析，讓學生小組合作，列出方程。在學生列出方程后，對所列方程進行整理，并引導學生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導學生積極主動進行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學生真正理解一元二次方程概念的內涵：(1)是整式方程(2)只含有一個未知數(3)未知數的最高次數是2。

例1：下列方程中哪些是一元二次方程?試說明理由。

例2.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項

說明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有兩個特征：一是方程的右邊為0;二是左邊的二次項系數不能為0。

此外要使學生意識到：二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的。

(1) 當k取何值時此方程為一元一次方程?

(2) 當k取何值時此方程為一元二次方程?并寫出該一元二次方程的二次項系數，一次項系數，常數項。(同學先討論，同桌交流再進行歸納)

【設計意圖】通過例題，使學生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實質。

1、課本第32頁1、

2、以-2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程?

【設計意圖】開放題可以使學生開闊思維，進一步鞏固概念。

引導學生從以下3個方面進行小結，(1)本節(jié)課我們學習了哪些知識?(2)學習過程中用了哪些數學方法?(3)確定一元二次方程的項及系數時要注意什么?

【設計意圖】主要由學生進行總結和互相補充，以培養(yǎng)學生的歸納概括能力。

一元二次方程教案 篇6

1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。

2、有上題可知一元二次方程的系數與根有著密切的關系。其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數的關系，這種關系比較復雜，是否有根簡潔的關系？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系？

解下列方程，并填寫表格：

觀察上面的表格，你能得到什么結論？

（1）關于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關系？

（2）關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？

（1）關于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q的關系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論。

例3：已知一元二次方程的兩個根是—1和2，請你寫出一個符合條件的方程、（你有幾種方法？）

例4：已知方程 的一個根是 ，求另一根及k的值、

1、已知方程 的一個根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程 的一個根為 ，求另一根及c的值、

1、已知關于x的方程 的一個根是另一個根的2倍，求m的值、

2、已知兩數和為8，積為9，求這兩個數、

3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

1、根與系數的關系：

1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

2、 已知方程x2—3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值、

3、 已知方程x2+bx+6=0的一個根為—2求另一根及b的值、

一元二次方程教案 篇7

今天我說課的內容是蘇科版初中數學九年級上冊第四章第3節(jié)《用一元二次方程解決問題》的第1課時。對于本節(jié)課我將從教材分析與學生現實分析、教學目標分析，教法與學法，教學過程這四個方面加以闡述。

一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應用在初中數學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續(xù)，又是二次函數學習的基礎，它是研究現實世界數量關系和變化規(guī)律的重要模型。從宏觀上來看，學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程組、以及分式方程等知識，感受了方程模型的作用和價值，積累了一些用方程解決問題的經驗，從微觀而言，學生已經學過一元二次方程的解法為本節(jié)課的學習做好鋪墊，同時作為第3節(jié)第一課時承上啟下，直接影響后續(xù)的學習效果。本節(jié)課以實際問題為載體，借助有一定挑戰(zhàn)性和思考性的現實問題情境，通過學生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，體現數學建模的過程幫助學生增強應用認識。

然而，對于初中學生來說他們比較缺乏社會生活經歷，收集信息處理信息的能力較弱，將實際問題提煉為數學問題是我們老師實施教學設計方案不容忽視的重難點。

數學新課程標準要求：人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。我根據新課標對方程的具體要求和初三學生的認知的特點，確定了如下教學目標：

1、知識與技能：會分析實際問題中的等量關系，并能夠用一元二次方程解決問題。

2、過程與方法：經歷將實際問題抽象為數學問題的.過程，知道解應用題的一般步驟和關鍵所在。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次方程解決實際問題，進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現問題，解決問題的能力。

教師引導，學生自主探索、合作交流。課堂中，通過提供適當的問題情境促使學生的反思，引起學生必要的認知沖突，從而讓學生最終通過其主動的思辨建構起新的的認知結構。

一）課堂結構：

1）一個正方體的表面積是216cm2，求這個長方體的棱長。

2）一個直角三角形的面積是24cm2，兩條直角邊的差是2cm，求兩條直角邊長。

設計意圖：心理學研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的建模較為的問題情境，提高學生探究欲望。

問題串：

2）如何設未知數，列方程？

3）怎樣解方程？方程的解是否都符合題意？

設計意圖：通過分析使學生感受到，先審清題意，抓準問題中的數量關系，找出相等關系，再設未知數和列方程，有利于理清思路，降低列方程解應用題的難度，從而發(fā)展學生思維能力。

這一問題源于生活，具有濃厚的時代氣息，但數量關系較為復雜，所以對題意的理解尤為重要。請學生獨立審題，并設計問題：人數會超過30人嗎？實際人均費用為多少？實際人均費用，人數與總費用有怎樣的等量關系？怎樣設未知數，列方程？在層層遞進的問題串下幫助學生理清數量之間的關系，突破難點，建立數學模型。得到方程：[800—10（x—30）]x=28000，解方程，并引導到學生檢驗方程的解是否符合實際意義：“人數多于30人且不超過40人”與“人均旅游費用不得低于500元”。經歷審、設、列、解、驗、答六環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生用數學的意識，以及嚴謹客觀的良好思維品質。

變式：該公司有組織第二批員工到龍灣風景區(qū)旅游，并支付給旅社29250元，求該公司第二批參加旅游的員工人數。

初三學生已經有較強的知識遷移能力，通過變式練習，類比例題的解題思想方法進而幫助學生加深對新知的理解，提高解決此類問題的能力。

學而不思則罔，最后引導學生回顧收獲與交流感悟，幫助形成知識體系。

一元二次方程教案 篇8

一元二次方程是中學教學的主要內容，在初中代數中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學生學了實數與代數式的運算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內容都是學習一元二次方程的基礎，通過一元二次方程的學習，就可以對上述內容加以鞏固，一元二次方程也是以后學習(指數方式，對數方程，三角方程以及不等式，函數，二次曲線等內容)的基礎，此外，學習一元二次方程對其他學科也有重要的意義。

九年義務教育大綱對這部分的要求是：“使學生了解一元二次方程的概念”，依據教學大綱的要求及教材的內容，針對學生的理解和接受知識的實際情況，以提高學生的素質為主要目的而制定如下教學目標。

知識目標：使學生進一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

能力目標：通過一元二次方程概念的教學，培養(yǎng)學生善于觀察，發(fā)現，探索，歸納問題的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。

德育目標：培養(yǎng)學生把感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義的觀點。

“一元二次方程”有著承上啟下的作用，在今后的學習中有廣泛的應用，因此本節(jié)課做為起始課的重點是一元二次方程的概念，一元二次方程(特別是含有字母系數的)化成一般形式是本節(jié)課的難點。

在教學中，我發(fā)現有的學生對概念背得很熟，但在準確和熟練應用方面較差，缺乏應變能力，針對學生中存在的這些問題，本節(jié)課突出對教學概念形成過程的教學，采用探索發(fā)現的方法研究概念，并引導學生進行創(chuàng)造性學習。

教學中，我運用啟發(fā)引導的方法讓學生從一元一次方程入手，類比發(fā)現并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學生發(fā)現規(guī)律，并總結規(guī)律，最后達到問題解決。

1、新課導入：

課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數量關系。(用實際問題引出一元二次方程，可以幫助學生認識到一元二次方程是來源于客觀需要的)

1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數量關系列出一元二次方程。

2、過程與方法：學生通過觀察與模仿， 建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛煉抽象思維能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

重點：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規(guī)則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。

難點：找對題目中的數量關系從而列出一元二次方程。

師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎?

師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊?

師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢?

師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。

師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高?同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。

師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。

1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;

2. 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3. 通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數學的興趣。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。

1)知識結構：本小節(jié)首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程 ( )，把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。

(2)條件是用“關于 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系數的 項，且出現“關于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ;當 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。

1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數學的興趣。

教學難點和難點:

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

深入引導：方程x(x十5)=150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎?

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢?現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的次數是幾。如果方程未知數的次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的次數是否是2。

提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

2).講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.

3).強調：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

1.說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：

(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0

(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數的次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程);

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.

一元二次方程教案 篇9

教學目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數學的興趣。

教學難點和難點:重點:

1．一元二次方程的有關概念

2．會把一元二次方程化成一般形式

難點:一元二次方程的含義.

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

3．讓學生自己列出方程( x（x十5）＝150 )

深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

2．什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)

3．強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱．

3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本p6）

1．說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：

（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的`右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數．

課外作業(yè)：略

一元二次方程教案 篇10

一、教學目標

1.使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。

2.通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

3.通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優(yōu)越性。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：

會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。

2.教學難點：

根據數與數字關系找等量關系。

3.教學疑點：

學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

4.解決辦法：

列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

三、教學過程

1.復習提問

（1）列方程解應用問題的步驟？

①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）兩個連續(xù)奇數的表示方法是，（n表示整數）

2.例題講解

例1 兩個連續(xù)奇數的積是323，求這兩個數。

分析：

（1）兩個連續(xù)奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，

（2）設元（幾種設法）a.設較小的奇數為x，則另一奇數為，b.設較小的奇數為，則另一奇數為；c.設較小的奇數為，則另一個奇數。

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

解法（一） 設較小奇數為x，另一個為，

據題意，得

整理后，得

解這個方程，得。

由得，由得，

答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。

解法（二） 設較小的奇數為，則較大的奇數為。

據題意，得

整理后，得

解這個方程，得。

當時，

當時，。

答：兩個奇數分別為17，19；或者－19，－17。

解法（三） 設較小的奇數為，則另一個奇數為。

據題意，得

整理后，得

解得，，或。

當時，。

當時，。

答：兩個奇數分別為17，19；－19，－17。

引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

1.三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

2.解題中的x出現了負值，為什么不舍去？

答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。

3.選出三種方法中最簡單的一種。

練習

1.兩個連續(xù)整數的積是210，求這兩個數。

2.三個連續(xù)奇數的和是321，求這三個數。

3.已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。

學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

例2 有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。

分析：數與數字的關系是：

兩位數十位數字個位數字。

三位數百位數字十位數字個位數字。

解：設個位數字為x，則十位數字為，這個兩位數是。

據題意，得，

整理，得，

解這個方程，得（不合題意，舍去）

當時，

答：這個兩位數是24。

以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。

注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。

練習1 有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。（35）

教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。

四、布置作業(yè)

補充：一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。

五、板書設計

探究活動

將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？

參考答案：

精析：此題屬于經營問題，設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）。故有=8000

當時，50+=60，500=400

當時，50+=80，500=200

所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個。

一元二次方程教案 篇11

教材分析：1.本節(jié)以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進行學習，也是后面學習二次函數的一個基礎。

2.這些概念是全章后繼內容的基礎。

3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想。

學情分析：1.授課班級學生基礎較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應給予充分思考的時間，注意講練結合，以學生為本，體現生本課堂的理念。

2.該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的 優(yōu)勢，從而充分調動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環(huán)境中學習。

3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數學教學，對學生學習情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法，著重加強對學生的雙基訓練。

1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.

二 過程與方法：

1.引導學生分析實際問題中的數量關系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培養(yǎng)獨立思考，合作交流學，分析問題，解決問題的能力。

三 情感態(tài)度與價值觀：

1.培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

2.激發(fā)學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養(yǎng)用數學的意識.

3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想，從而意識到數學在生活中的作用。

教學重點：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實際問題。

2.正確識別一般式中的“項”及“系數”.

3.一元二次方程的特點，如何判斷一個方程是一元二次方程。

1.問題1：廣安區(qū)為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃無公害蔬菜的產量比翻一番，要實現這一目標，和20無公害蔬菜產量的年平均增長率是多少?(通過放幻燈片引入)

設無公害蔬菜產量的年平均增長率為x，20的產量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么

(1)用代數式表示20的產量;

(2)年蔬菜的產量比年增加了2x，對嗎?為什么?你能用代數式表示出來嗎?

2.通過幻燈片引入情境,提出問題：

問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長320m的矩形廣場上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應為多少?

設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數式如何表示?

這個問題的相等關系是什么?

誰還能換一種思路考慮這個問題?

把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什么樣的方程?

比較一下，哪種方法更巧妙?

3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場決定每件服裝降價多少?

設每件降價x元，則現在的盈利為(50-x)元，降價后銷售量為(100+5X)件?？闪蟹匠虨椋?50-x)(100+5X)=6000

一元二次方程教案 篇12

“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在整個中學數學中占有重要的地位，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納的`能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數學思想，滲透數學的簡潔美。

教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。

學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對 的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究 作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

依據教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節(jié)課的教學目標是：

知識和技能：

1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程；

2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證；

3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；

過程和方法：

1、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；

2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

情感態(tài)度價值觀：

1、向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；

2、加深師生間的交流，增進師生的情感；

3、培養(yǎng)學生的協作精神。

一元二次方程教案 篇13

了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.

1.通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.

2.一元二次方程的一般形式及其有關概念.

3.解決一些概念性的題目.

4.通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情.

1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題.

2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.

問題(1)《九章算術》勾股章有一題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何?

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少?

如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________.

問題(2)如圖，如果 ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點.

如果假設AB=1，AC=x，那么BC=________，根據題意，得：________.

問題(3)有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少?

如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______.

老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理.

(1)上面三個方程整理后含有幾個未知數?

(2)按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數是幾次?

(3)有等號嗎?或與以前多項式一樣只有式子?

老師點評：(1)都只含一個未知數x;(2)它們的最高次數都是2次的;(3)都有等號，是方程.

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的.最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項.

例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.

其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22.

例2.(學生活動：請二至三位同學上臺演練)將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數;一次項、一次項系數;常數項.

分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式.

其中：二次項2x2，二次項系數2;一次項2x，一次項系數2;常數項-4.

例3.求證：關于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可.

不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

本節(jié)課要掌握：

(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用.

一元二次方程教案 篇14

教學目標：

（一）知識與技能：

1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

（二）過程與方法目標：

1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。

2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。

（三）情感,態(tài)度與價值觀

啟發(fā)學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。

教學重點、難點：

重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

難點：通過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教學方法：根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節(jié)課采用問題教學和對比教學法，用“創(chuàng)設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

教學過程

學生活動

設計意圖

一 復習舊知

用直接開平方法解下列方程：

（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

總結：上節(jié)課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 創(chuàng)設情境，設疑引新

在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米？

三 新知探究

1 提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

歸納總結配方法：

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

配方法的依據：完全平方公式

配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方

點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。

四 合作討論，自主探究

1、 配方訓練

(1) x2+12x+( )=(x+6)2

(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

(3) x2+8x+( )=(x+ )2

(4) x2+mx+( )=(x+ )2

強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的準確性。

2、將下列方程化為（x+m）2=n

(n≥0)的形式并計算出X值。

（1）x2－4x＋3＝0

（2）x2＋3x－1＝0

解：X2-4X+3=0

移向：得X2-4X=-3

配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數一半的平方)

即：（X-2)2=1

開平方,得：X-2=1或X-2=-1

所以：X=3或X=1

方程（2）有學生完成。

3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。

五 小結

1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：

（1） 移項（常數項移到方程右邊）

（2） 配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）

（3） 開平方

（4） 解出方程的根

六 布置作業(yè)

習題2.3第1,2題

兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。

學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得

x(10－x)=9

但是發(fā)現所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。

學生通過觀察發(fā)現，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運用上節(jié)課學過的直接開平方法解了。

方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。

在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4

x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5

從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

在學生充分思考、討論的基礎上總結：配方時，常數項為一次項系數的一半的平方。

檢查學生的練習情況。小組合作交流。

學生歸納后教師再做相應的補充和強調。

學生分組完成方程（2）和課后隨堂練習第一題

學生分組總結本節(jié)課知識內容。

一元二次方程教案 篇15

一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數，求含有方程根的一些代數式的值等問題，由方程的根確定方程的系數的方法等等。

根與系數的關系也稱為韋達定理(韋達是法國數學家)。韋達定理是初中代數中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數學中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組;韋達定理對后面函數的學習研究也是作用非凡。

通過近些年的中考數學試卷的分析可以得出：韋達定理及其應用是各地市中考數學命題的熱點之一。出現的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數、幾何、二次函數等內容綜合起來，形成難度系數較大的壓軸題。

通過韋達定理的教學，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數學問題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎。

(二)重點、難點

一元二次方程根與系數的關系是重點，讓學生從具體方程的根發(fā)現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

(三)教學目標

1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。

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一元一次方程教案

古人云，工欲善其事，必先利其器。身為一位優(yōu)秀的幼兒園的老師我們都希望自己能教孩子們學到一些知識，大部分老師為了讓學生學的更好都會事先準備好教案，教案有助于老師在之后的上課教學中井然有序的進行。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的幼兒園教案呢？以下是小編精心收集整理的一元一次方程教案,帶給大家。有需要的朋友就來看看吧！

一元一次方程教案 篇1

一元一次方程教學反思范文一：

義務教育課程標準實驗教科書(人教版)的七年級數學上冊的第二章《一元一次方程》，其主要學習目標為：1、經歷“把實際問題抽象為數學方程”的過程，體會方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型。2、了解解方程的基本目標，熟悉一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊含的化歸思想。3、能夠“找出實際問題中的已知數和δ知數，分析它們之間的關系，設δ知數，列出方程表示問題中的等量關系”，體會建立數學模型的思想。4、通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。顯而易見，以方程為工具分析問題、解決問題(即建立方程模型)是全章的重點和難點。

新課程標準教材不僅考慮數學自身的特點，還遵循學生學習數學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

本教科書是以一元一次方程的解法為主線，χ繞合并、移項、去分母、去括號幾大步驟依次展開的，并把解決各種實際問題也逐一分散到這四大類型中，這樣看起來，線索明朗，難點分散，有利于減輕學生的學習負擔，其實不然，教學實踐證明一元一次方程的解法，對學生來說并不很難，除了由于不細心造成符號錯誤，去分母?項問題，教學中并?有遇到多大阻礙，而對于利用一元一次方程去解決實際問題則是學生最感頭痛之處。如何理清問題中的基本數量，如何找出相等關系列方程，往往使學生們抓耳撓腮，束手無策。所以像本章的知識顯得系統(tǒng)性不強，不利于師生的引生的引導和探索，難以讓學生體會建立數學模型的思想，不利于提高分析問題、解決問題的能力。

我在教學中認識到這一點，就在七年級兩個班中進行對比實驗：(1)班按照新課程標準教材編排順序進行教學，(2)班則打破編排順序，先集中學習一元一次方程的解法，然后再討論其應用。并把實際問題按照問題情景進行分類：和(差)倍問題、工程問題、行程問題、濃度問題、等積變形問題、銷售中的盈虧問題、商品打折問題、利率問題、方案設計問題等，引導學生探索?類問題的本質，探究其內在聯系，構建模型。

本章學習結束后，我們分別對一元一次方程的解法和應用進行對比測試。測試結果表明：對一元一次方程的解法，兩種教學方式的效果相關無幾，而對利用一元一次方程解決實際問題，兩種教學方式的效果則有較大差異，打破教材編排順序進行教學的(2)班成績明顯高于(1)班。按照標準教材編排進行教學，強調把握全部問題的通性通法，而七年級學校的學生大多數對此感覺難以理解和把握。(1)班學生大多反映解決實際問題時思·不清晰，對于不同的問題不知如何區(qū)別對待，而(2)班學生則反映遇到不同的實際問題，腦海中馬上就顯現出此類問題的通性通法，解決起來有章可循，真正體現建立數學模型的思想。

由此可見，教材?一個問題情景的創(chuàng)設，?一個知識篇章的教學模式的設計，是否具有科學性和有效性，是否適合各個地方各個層次的學生的學習心理特征，有待在教學實踐中進一步的探索和研究。因此，我認為在此課程中，教學不是教“教科書”，而是經由“教科書”來教，即教科書不再是不可觸犯的“圣經”，而是教學活動的參考依據，是教學活動展開的一種文本和載法。所以教師不能只執(zhí)行教材，而應根據學生現有的知識基礎，靈活地、創(chuàng)造性地利用教材，并且在課堂實施中根據學生的情況，靈活地調整并生成新的教學流程，使課堂處于不斷的動態(tài)變化之中，這樣才符合新課程的要求。

一元一次方程教學反思范文二：

方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的。這節(jié)課上學生是帶著上一節(jié)課的內容來學習的，現對這部分內容總結如下：

本節(jié)課的整體過程是這樣的：先利用等式的性質來解方程，從而引出了移項的概念，然后讓學生利用移項的方法來解方程，當然今天是第一次接觸這部分內容，所以在方程的選擇上，都是移項后，同類項的合并比較簡單，與前一節(jié)內容相比較，可輕易感受到這種解法的簡潔性；講解完成后，進一步給出了練一練的兩個方程，讓學生動手去做；仔細觀察學生的練習過程，出現了很多困難?？偨Y一下，大致有以下幾種比較常見的情況：①含未知數的項不知道如何處理；②移項沒有變號；③沒移動的項也改變了符號；(劃線的兩種情況出現最多);針對以上情況，利用課堂時間，先讓有困難的學生說一下自己在解題過程中出現的困難，讓其他同學幫助他找出錯誤并加以解決，這樣更能促進同學間的相互進步。(由于時間的關系，本節(jié)課這一點做得還不夠完善，可從學生的作業(yè)中反應出來。)再讓學生總結注意點，教師進行點撥。最后的學生小結并不是一種形式，通過小結教師能很好地看出學生的知識形成和掌握情況。

總的來說，雖然課堂上同學們總結錯誤點總結的不錯，但學生對解方程的掌握仍浮于表面，練習少了，課后作業(yè)中的問題也就出來了；第一，解題中部分同學仍采用原來的等式性質進行；第二，移項時符號還是一個大問題；所以總的說來，這課堂效率不高，沒有完成基本的課堂任務；學生一節(jié)課下來還是少了練習的機會，看來對求解的題目，課堂上需要更多的練習，從題目中去反饋會顯得更加適合。在新教材的講解中，有時還是要借鑒老教材的一些好的方法。

另外，本節(jié)課沒完成的任務，希望能在下面的時間里盡快進行補充，讓學生能及時對知識進行掌握。

一元一次方程教案 篇2

刪繁就簡三秋樹領異標新二月花

————“一元一次方程應用”教學實錄及反思

臨沂高都中學 王興玲 列方程解應用題，是整個初中階段數學教學的重點。因此，在教學中讓學生掌握好它的原理、方法及實質則顯得十分重要。在本節(jié)課教學過程中始終貫穿一條主線，即為什么要列方程、怎樣列方程、怎樣簡捷地列方程等來闡明列方程的優(yōu)越性、實質性及規(guī)律性。具體設計如下：

一、引言——故事的開端（為什么要列方程） 問題1：臨沂高都中學組織學生參觀小埠東橡膠壩和沂河大橋（多媒體展示小埠東橡膠壩的圖片、沂河大橋的美圖等）

師：在途中，我們遇到了一些有趣的數學問題希望同學們一起解決。在參觀小埠東橡膠壩時，朋朋感嘆道：“這座橡膠壩真是宏偉壯觀，不知道剛才參觀的沂河大橋有多長”？小波馬上說：“我知道，小埠東橡膠壩長1135米，是沂河大橋的2倍還多55米?！迸笈笙耄耗敲匆屎哟髽蛴卸嚅L呢？同學們能幫朋朋解決這個問題嗎？

問題

1、小埠東橡膠壩長1135米，是沂河大橋的2倍還多55米，那么沂河大橋有多長？

生1：沂河大橋長為

（米）（師板演） 師：除了列算式外，還有別的方法嗎？ 生2：可以列方程

師：如果用列方程的方法來解，設哪個未知數為x? 生2：設沂河大橋的長為x米。

師：根據怎樣的相當關系來列方程？方程的解是多少？

生2：根據小埠東橡膠壩長1135米，是沂河大橋的2倍還多55米，列方程1135=2x+55，解得：x=540 （教師板演）

師：以上兩種方法，大家比較、體會一下，我們?yōu)槭裁从袝r要用列方程的方法來解決實際問題呢？列方程有什么優(yōu)越性？

生3：列方程就是直來直往。

師：非常棒，列方程是順向思考，而算數方法是逆向思考，較繁瑣，且有時易出錯，所以才需要學習：一元一次應用題（教師板書課題）

師：有的同學習慣了算數方法，不愿意列方程，但有的實際問題數量關系比較復雜，用算數方法不易解決，如下面問題??

（設計意圖：根據新課程的理念，本節(jié)課創(chuàng)造性的使用教材，以學生熟悉的背景引入，具有較強的感染力和吸引力教學內容并不陌生，關鍵是要學生清楚問什么要用列方程來解決問題，列方程比直接算數列式有何優(yōu)越性，小學中的算術可以嗎？問什么要換個角度研究呢？）

二、故事的發(fā)展——怎樣列方程

師：參觀完大橋后，在途中我們遇到一位老大爺正在吃力地拉著一輛裝滿大米和面粉的手推車上坡，幾位同學立即上前幫助。有個同學問道：車上的面粉一袋重量為多少呢？（引出問題）

問題2：一輛手推車裝滿時，可裝半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米，求一袋面粉的重量？

師：誰能很快的用算術方法解決？（生思考）

師：能否通過列方程解決呢？生1：設一袋面粉的重量為x斤，則 （教師板演）

師：請問等式的左邊表示什么量？等式的右邊表示什么量？（引導學生解釋題意）

生1：都表示手推車滿載時的重量 師：這就告訴我們怎樣列方程？ 師：列方程的實質—分析題意的過程中，先隨便“拽出”一個量，根據題意用兩種不同的方式表示“它”中間用“等號”連接即可。能理解嗎？

生2：隨便“拽出”一個可以嗎？

師：嗯，那我們來試一試。你說一個量吧！ 生2：4袋面粉的重量？ 師（板演）：4袋面粉的重量可以用4x表示，也可以用 表示， 所以可得方程

師：能否用這種方法來列方程呢？小組合作，列出方程越多越好。（生合作，討論，得出下了方程）

生（眾）：表示半袋面粉的重量，得：表示180斤，得：

表示5斤，得：

表示一袋面粉的重量，得：

（師板演，共列出7個方程）

師：黑板上的方程中，那思維快捷，方便？ 生3：表示：“滿載”

師：這表明，隨便“拽出”的一個量是否恰當，對方程的快捷有很大的影響，剛才老師說的“方程的實質”應怎樣改進？誰試著說說？

生4：可以把隨便“拽出”一個量改為：“選擇一個合適的量” 師（板演）：歸納總結：“選擇一個和適量，兩種方法來表示，后用等號去連接?！?/p>

師：下面同學們獨立求解本題答案，然后小組長檢查。

（設計意圖：設計隨便“拽出”一個量，變式出了問題的一系列不同解法，最終歸納出列方程解實際問題的一般步驟，在解題中有效拓展了學生的思維能力。）

三、故事延伸——參觀景點

接下來同學們來到了臨沂市展覽館，遇到了下面的問題：

問題3：有5名教師和同學們一起去參觀臨沂市展覽館，教師按全票價每人7元，學生只收半價。如果門票總價共元，那么有多少名學生？

師：請同學們先獨立寫出過程

（等絕大多數學生完成后，提問學生解題過程，師板演，引導：怎么設未知數？如何選擇一個合適的量？用的是哪兩種方法表示的？答案是否正確？）

師：現在同學們能否歸納出列方程解決實際問題的一般步驟呢？組內討論。

生4：先認真讀題，理解題意，找出等量關系 生5：選擇一個合適的量，設未知數

生6：用兩種不同的方式表示，用等號連接 生7：最后解答

師補充：很好，但有時我們要檢查一下所求得的值是否符合實際情況，然后作答。

最后：師生共同總結，①審②設③列④解⑤驗⑥答

（設計意圖：以故事的形式，較自然的引入新問題，歸納出列方程解決實際問題的一般步驟有效的拓展了學生思維，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力。）

四、回程途中

師：在回程中，同學們坐在車里,老師出了這樣一道題。

問題4：甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)經3小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經1小時乙到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？

師：這是哪種類型的應用題？ 生1：相遇問題

生2：行程問題中的相遇問題

師：很好，行程問題，在行程問題中3個基本數量是什么？ 生（眾）：路程、速度、時間 師：有什么關系？ 生（眾）：路程=速度×時間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度

師：對于行程問題，我們通常借助什么數學工具分析數量之間的關系？

生3：畫線段圖

師：好，那么我們一起畫出此題的線段示意圖吧?。◣熒献鳎嫵鼍€段圖）

師：如何設未知數？

生4：設甲的速度為x千米/時。 師：恩，乙的速度如何表示呢？

生4：因為3小時乙比甲多行了90千米，所以1小時比甲多行了30千米，即乙的速度可表示為（x+30）千米/時。

師：非常好，可是選擇哪個量，列方程呢？路程？速度？還是時間？

組1：我們組選擇A、B兩地之間的路程，得：4（x+30）=3（x+x+30）(師板演) 組3：我們組選擇相遇前甲行駛的路程：3x=1×(x+30) (師板演) 組4：我們組選擇相遇前乙行駛的路程：3（x +30）=4(x+30)-3x (師板演) （師組織全班學生討論）

師：解完此題，看看有何啟發(fā)？小組討論。

師總結：①在本題中，線段圖可以使我們更簡明地理清實際問題中的數量關系②一題多解，開闊了我們的視野③此題，速度為所求，用x表示，時間給出具體值，是已知；則可用路程來列方程。即在行程問題中：已知一個量，設出一個量，剩下一個量列方程。

反思：以故事為主線，對問題進行拓展，變式練習，拓展視野，同題歸類。

問題5：學習了以上知識，你是不師想大展身手呢？

將學生分成兩組：組

1、組

3、組5為一大組，組

2、組

4、組6為一大組（也可男生、女生）以競爭的形式完成課后三道練習題。

過程略??

設計意圖：通過分組競爭的形式完成習題，目的師激發(fā)和調動學生學習數學的積極性，使學生進一步掌握應用題的分析思路和解決方法，通過習題的講評，達到查漏補缺的目的。

五、小結

師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 生：??

設計意圖：引導學生對所學知識、方法驚醒歸納，總結

使學生體會列方程解應用題的優(yōu)越性，列方程的實質，掌握其中的規(guī)律。

教后反思：

① 小學里，學生接觸過應用題，在初中階段，有的學生還是鐘情于算術方法。本節(jié)課讓學生真正領略方程的代數思維不同于算數思維。

② 以外出游覽的故事為主線，突出課堂的故事性 ③ 一題多解，同題歸類，拓展了學生的思維能力

④ 滲透助人為樂的德育目標，體現了數學教學的人文性

一元一次方程教案 篇3

1、閱讀課本 。

2、完成以下學習任務：

(1)章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地，時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。求王家莊到翠湖的路程？

①列算式用算術方法解決這個實際問題：____________________

②用方程來解決這個實際問題：先畫示意圖：

再找相等關系來列方程： (小組交流，討論多種方法)

(2)方程的概念：___________________________

判斷以下式子哪些是方程？是的畫

3+1=4; ;

(3)根據下列問題列方程：

①用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，設正方形的邊長是x cm，則可列方程：________

②一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過x 月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時，則可列方程：____________________

③某校女生占全體學生數的52℅，比男生多80人，設這個學校有x 名學生，則可列方程：___________________

④課本 的三道練習題： (完成后小組批改)

(4)一元一次方程的概念：___________________________注意：是整式方程。

(5)什么叫做解方程：____________________________

(6)什么叫做方程的解？__________________________

(7)括號里的數( =3， =4， =-4)是方程 的解有____________

歸納： 設未知數 列方程

實際問題一元一次方程

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

初一數學《一元一次方程》教案設計

教學目標：進一步認識方程，理解一元一次方程的概念，會根據題意列簡單的一元一次方程。

認識方程的解的概念。

掌握驗根的方法。

體驗用嘗試法解一元一次方程的思想方法。

重點：一元一次方程的概念

難點：嘗試檢驗法

一元一次方程教案 篇4

一。教學目標：

1。知識目標：了解一元一次方程的概念，掌握含括號的一元一次方程的解法。

3。情感目標：通過主動探索，合作學習，相互交流，體會數學的嚴謹，感受數學的魅力，增加學習數學的興趣。

二。教學的重點與難點：

1。重點：了解一元一次方程的概念，解含有括號的一元一次方程的解法。

2。難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。移項法則的靈活運用。

1。創(chuàng)設情景：

（抽一個同學，讓他把他計算的結果告訴老師，由老師通過計算得到他最開始所想的數字。）

老師：那同學們想知道老師是怎樣猜到的嗎？這就是我們今天所要學習的內容解一元一次方程。

只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，像這樣的方程叫做一元一次方程。

老師：同學們從這個概念中，能找出關鍵的字嗎？能用它來判斷一個式子是否是一元一次方程嗎？

（2）未知數的次數為1；

（3）是一個整式。

3。例題講解：

例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎？

（寫在小黑板上，讓學生判斷，并分別抽同學起來回答，如果不是，要說出理由。）

提醒：去括號的時候，如果括號外面是負號，去括號時，括號里面要變號

（提示第二種解法：先移項，再去括號。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。）

1）。在我們前面學過的知識中，什么知識是關于有括號的。

2）。復習乘法分配律： ，強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是—號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。

3）。問同學們能不能運用這個知識來去掉這個括號，如果能該怎么去呢？抽一個同學起來回答。

4）。問：去了括號的式子，又該做什么呢？我們前面見過此類的方程的，引出移項，并強調移項時注意符號的變化。此處運用了等式的性質。

6）。系數化為1，運用了等式的性質。

（求解的每一步的時候，抽同學起來回答，該怎么進行，運用了什么知識，同學敘述，老師寫，同學說完后，老師在點評，最后歸納解含括號的一元一次方程的步驟，并強 調解題格式。）

方程（1）該怎樣解？由學生獨立探索解法，并互相交流。

（1）解方程（2）當y為何值時，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

（鞏固練習，抽兩個同學上黑板去完成，其余的同學在演草紙上完成，待同學們完成后給予點評。）

2。預習下一節(jié)課的內容，

3。復習此節(jié)課的內容，并完成一下兩道思考題。

說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。

（2） 該怎么求解？

一元一次方程教案 篇5

《解一元一次方程

（一）——合并同類項》說課稿

尊敬的各位評委老師，大家好！

我是今天的 號選手,今天我說課的內容是：人教版義務教育教科書七年級上冊第三章第二節(jié)第一課時的內容《解一元一次方程

（一）——合并同類項》。接下來我將從以下五個方面說說我對本節(jié)課的理解、分析與設計。分別是說教材，說教法，說學法，說教學過程，說板書設計。

一、說教材

（一）教材地位和作用

本節(jié)課內容的地位：本課是在上章《整式的加減》和《從算式到方程》基礎上，進一步學習合并同類項在解方程中的應用。

本節(jié)課不僅學習數學知識，更重要的是學習數學思想方法，經歷“列方程解決實際問題”的過程，培養(yǎng)學生歸納、概括的能力。

根據教材的特點，依據學生已有的知識和認知結構、心理特征，以及新課標的三維目標要求，制定如下教學目標：

1、知識技能：找等量關系列一元一次方程；用合并同類項的方法解一元一次方程。

2、過程方法：通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。

3、情感態(tài)度價值觀：通過背景資料的情境感受數學文明。進一步認識解方程的基本變形，感悟解方程過程中的轉化思想。

（二）教學重點與難點

依據教學目標和學生已有的知識水平，我將本節(jié)課教學的 教學重點確定為：用合并同類項的方法解一元一次方程。

教學難點確定為：找等量關系列一元一次方程解決實際問題。

二、說學情

學生在第二章《整式》中“整式的加減”的第一課時已經接觸并掌握了合并同類項，故本節(jié)課只是把合并同類項運用在一元一次方程中，針對學生而言，本節(jié)課的掌握并不難。本節(jié)課由簡單入手，經過學生的自主探究合作交流等活動激發(fā)學生的學習熱情。

三、說教法和學法

1、說教法

數學是培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學科，在教學中，不僅要使學生“知其然”，更要的使學生“知其所以然”，并培養(yǎng)“知所以然”的方法。

結合本課特點和教學目標，在教學過程中主要使用探究式教學，師生互動等手段。并且充分利用多媒體課件等教學手段創(chuàng)設教學情境，引導學生觀察、探索、發(fā)現、歸納來激發(fā)學生學習興趣，以利于突破教學重點和難點，提高課堂教學效益。

2、說學法

素質教育要求我們不但要學好知識，更要學會學習，學會終身學習的方法，在教學中特別重視學法的指導：

1、興趣是最好的老師，利用中亞細亞數學家阿爾-花拉子米的問題調動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習興趣；

2、通過整式的加減運用于解一元一次方程，實現對知識的遷移。

四、說教學過程

基于上述教學理念和教學目標的要求，本課設計了如下的教學過程：(一)復習舊知，情境導入

首先復習等式的兩條性質，并讓同學們利用等式的性質解簡單的一元一次方程。然后以阿爾-花拉子米的《對消與還原》引入，側重于感受數學文化，從而激發(fā)同學們的求知欲。引出本節(jié)課題用合并同類項的方法解一元一次方程。(二)探索用合并同類項的方法解一元一次方程

通過引例根據“總量=各部分分量之和”的等量關系列方程，并且通過適當的語言提示，我采取了一系列的問題串，引導學生體驗探求解決問題的思想方法。從而得出用合并同類項解一元一次方程的步驟，即合并同類項，系數化為1。(三)深入探究，練習鞏固

對于新知需要及時組織學生鞏固運用，才能得到理解內化效果。我本著“重基礎、驗能力、拓思維”的原則，設計如下練習題：

第一組基礎練習。出示四組計算題，鞏固用合并同類項的方法解一元一次方程；

第二組創(chuàng)新應用。通過生產洗衣機的問題，加強一元一次方程與生活的聯系，使學生進一步體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。

練習題排列遵循由易到難的原則，層層深入，也有效的培養(yǎng)了學生創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

(四)概括總結，提煉升華

首先，讓學生自己回顧本節(jié)課的學習過程從而引導學生做出本節(jié)課小結，歸納解方程的方法及步驟。通過學生的自我反思，將知識條理化、系統(tǒng)化，書寫規(guī)范化。

五、說板書設計

板書既是一節(jié)課學生學習內容的精華，也是整個內容各部分內在結構的直觀反映。根據本節(jié)課教學內容的特點，我的板書設計是這樣的：

我力求用簡潔的文字表述本節(jié)課的要點：用合并同類項的方法解一元一次方程。幫助學生理清思路，整體把握本課內容。

以上是我對這節(jié)課的理解與設計，如有不當之處請各位老師給予批評指導。謝謝大家!

一元一次方程教案 篇6

教學目標。

知識技能。

通過探索球賽積分與勝負場數之間的數量關系,進一步體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型。

數學思考。

2、認識到由實際問題得到的方程的解要符合實際意義。

解決問題。

對于實際問題能夠進行觀察思考,并轉化為數學問題,然后找到解決問題的關鍵——利用方程模型列出方程,進而解決問題。

情感態(tài)度。

增強學生運用數學知識解決實際問題的意識,激發(fā)學生學習數學的熱情。

重點。

把實際問題轉化為數學問題,會用列方程求出問題的解,并會進行推理判斷。

難點。

教學流程。

活動流程圖。

活動內容和目的。

活動1?觀看球賽片段。

活動2認識球賽積分表提出問題。

活動3對問題進行分解。

活動4解決問題。

活動5問題深入化。

創(chuàng)設情境,激發(fā)學生學習欲望,引入新課。

展示積分表,學生觀察,培養(yǎng)學生的觀察思考能力。

引導、分析,為解決問題建立數學模型。

利用數學模型解決實際問題,實現“問題——數學——問題”。

進一步培養(yǎng)學生利用數學模型解決實際問題的能力。

教學過程。

問題與情境。

師生行為。

設計意圖。

[活動1]。

展示籃球賽片段,引出積分表問題。

教師:操作課件,播放籃球賽片段。

學生:欣賞球賽。

創(chuàng)設情境,激發(fā)學生的學習欲望。

[活動2]。

展示課本96頁中賽季全國男籃甲a聯賽常規(guī)賽最終積分榜。提出問題:。

(1)列式表示積分與勝場數之間的數量關系;。

(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?

教師:說明積分規(guī)則。

學生:觀察表格。

教師在學生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎上引導學生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息,并建立數學模型。

教師重點關注:。

(1)勝場積分+負場積分=總積分。

(2)解決問題的關鍵:勝一場積幾分,負一場積幾分。

在觀察表格中培養(yǎng)學生的觀察能力,引導學生用數學的方法去觀察、思考問題,實現“問題——數學”,激發(fā)學生的求知欲。

讓學生明確總積分是如何得出的,建立數學模型,并找到解決問題的關鍵。

[活動3]探究:。

勝一場積幾分,負一場積幾分。

學生繼續(xù)觀察表格,教師提問題:。

你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢?

學生探究交流得:。

從最后一行數據可以發(fā)現:負一場積1分。

教師繼續(xù)提問:。

勝一場積幾分呢?

學生探究交流。

學生可能會用算術法得出勝一場積2分,這時教師應關注:。

1、引導學生通過列一元一次方程,用解方程的方法得到,為最后問題的拓展奠定基礎。

培養(yǎng)學生觀察能力的同時,幫助學生建立數學模型,讓。

問題與情境。

師生行為。

設計意圖。

[活動4]解決問題。

(1)列式表示積分與勝場數之間的數量關系.

(2)某隊的勝場總積分等于它的負場總積分嗎?

教師:以上的分析得出的結論是:。

勝一場積2分,負一場積1分。

學生分組討論交流解決問題(1)。

教師應關注:。

(1)負場數=比賽場數-勝場數。

(2)總積分=勝場積分+負場積分。

(3)問題變式:列式表示積分與負場數之間的數量關系。

學生分組討論交流解決問題(2)。

教師應關注:。

(2)方程的解與實際問題的關系。

在學生與他人交流的過程中獲得解決問題的方法,同時也展示自己的解答,既訓練了學生的表達能力,也增強了合作交流地信心,營造了良好的學習氛圍,使所有學生都能在數學學習中樹立自信心,養(yǎng)成思考習慣,增強交流的勇氣。

[活動5]。

1、探究。

如果刪去積分榜的最后一行,你還能解決這兩個問題嗎?

2、小結、作業(yè)p100t89。

教師提出問題。

教師應關注:。

教師提示:。

可利用各隊勝一場積分相等或利用各隊負一場積分相等,任選兩個勝、負場數不相同的隊即可列方程解決。

學生課后思考完成。

教師:通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲?

學生舉手發(fā)表自己的想法。

教師應關注:。

通過探究使學生明白在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的,每一個人都應有自己對問題的理解,并在此基礎上形成自己解決問題的基本策略。

通過學生回顧感悟,進一步理解一元一次方程與實際問題的聯系,形成一種解決問題的思考方法。

設計說明:通過引導學生觀察積分表,從中讀取信息,讓學生體會到數學源于生活并應用于生活,實現“問題——數學——問題”的數學模型,讓學生感受到數不就在我們身邊,明白方程是解決實際問題的一般模型。

注:本教學設計是云夢縣道橋中學夏輝老師在“湖北省xx年初中數學使用新教材暨全國全省一等獎教師優(yōu)質課展示活動”中的展示課中的教學設計,課堂教學效果較好。

一元一次方程教案 篇7

2.4再探實際問題與一元一次方程

-----銷售中的盈虧(第一課時)

一。?教學任務分析

教

學

目

標

知識技能

使學生根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系，列出方程，掌握商品盈虧的求法。

教學

思考

1.會將實際問題轉化為數學問題，通過列方程解決問題。

2.體會數學的應用價值。

解決

問題

會設未知數，并能利用問題中的相等關系列方程，通過分析解決銷售中的。盈虧問題，進一步了解用方程解決實際問題的基本過程。

情感

態(tài)度

通過學習更加關注生活，增強用數學的意識，從而激發(fā)學習數學的熱情。

重

點

讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。

難點

弄清商品銷售中的“進價”“售價”及“利潤””利潤率”的含義和它們之間的等量關系。

二。課前準備

教具

學具

補充材料

課件

鋪墊練習???? 課堂練習? 拓廣延伸練習

三.教學過程設想

教師活動

學生活動

設計意圖

一。創(chuàng)設情境，引入新課

前面我們結合實際問題討論了如何分析數量

關系，利用相等關系列方程以及如何解方程，

可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用

的數學工具，本節(jié)課我們就來探究如何用一元

一次方程解決實際問題。

學生回憶、猜想

激起學生主動回

憶、聯想和學習欲

望。

二。師生互動，課堂探究

（出示課件）

教師先介紹圖片，再提問

問題一：某商店在某時間以每件60元的價格

賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧

損25％,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，

或是不盈不虧？請同學們估算賣這兩件衣服的盈虧情況。

學生觀察、合

作交流、討論、

發(fā)表看法

培養(yǎng)學生學會合

作交流，善于聽取

他人見解和敢于發(fā)

言，讓學生大體估

算身邊的實際問題

，可激發(fā)學習興趣

和探究的主動性。

問題二：漸進給出，教師因情引導，并板書

利潤＝進價×利潤率

如果一件商品的進價是40元，

（1）??? 如果賣出后盈利25％，那么該商品的

利潤怎樣算？

（2）??? 如果賣出后虧損25％，那么該商品的

利潤怎樣算？

（3）那么利潤、進價、利潤率有什么關系？

學生合作交流

討論、歸納、發(fā)

表意見

讓學生結合生活

經驗，由身邊熟悉

實際的問題構建數

學模型，培養(yǎng)學生

會用數學方法解決

實際問題，和由特

殊到一般，概括能

力、學生感到好學

，進而樂學，從感

性上自然地熟悉銷

售中的等量關系，

并逐步突破重難點

，為以后問題打下

基礎。

問題三：漸近給出，教師因情引導，并板書

利潤＝售價－進價

或　 利潤＋進價＝售價

（1）小賣部老板的面包進價為0.80元/個，

賣給同學們1元/個，老板獲取利潤怎樣算？

（2）因而利潤、售價、進價的關系又如何呢？

問題四：教師逐步給出，并引導學生根據問題

二、三中的等量關系來回答，解答，最后給出解

題步驟，并板書。

思考：盈利25%、虧損25%的意義？

引導學生得出：盈利25%，即這件商品的銷售利潤值（售價—進價）是商品進價的25%，虧損25%，即這件商品的銷售虧損值（進價—售價）是商品進價的25%。

問題①：你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？

問題②：如何說明你的估算是正確的呢？

問題③：如何判斷是盈還是虧？

問題④：兩件衣服的進價、售價分別是多少？如何設未知數？相等關系是什么？

問題⑤：商品銷售中的進價、 售價、 利潤、利潤率有何關系？

巡視學生完成情況，給予輔導，最后給出解題

步驟。

三。歸納總結。

學生合作、交

流、討論、思考

、補充解答過程

讓學生學會回顧

已有知識，學會分

析解決實際問題，

養(yǎng)成好動腦、動手

、合作學習的習慣

，體驗成功感，以

突破重難點，達到

教學目標。

四。知識拓展，教師給出問題：

（1）??? 汕頭琴行同時出售兩臺不同鋼琴，每臺售價為960元，其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是贏利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）某商店對購買大件商品實行分期付款，明明的爸爸買了一臺9000元的電腦，第一個月付款30℅，以后每月付款450元，問明明的爸爸需幾個月付清余下的款？

學生獨立思考

并完成、展示

及時鞏固所學知

識

五?；仡櫯c小結

1.能理解商品銷售中的基本概念及相等關系

，熟練地應用“利潤＝售價－進價、

利潤＝進價×利潤率”

來尋找商品中的相等關系

2.能聯系以前研究過的問題，加深理解用一

元一次方程解決實際問題的一般步驟。

六。拓展延伸題。（略）

學生看黑板、

屏幕、教材、記

錄

回顧所學知識，

學會梳理、概括、

總結。

七。作業(yè)布置

教材第97頁　第3、題

學生記錄

對已學知識強化

鞏固

一元一次方程教案 篇8

一、教學目標

1、知識技能目標：

（1）、了解“去括號”是解方程的重要步驟。

（2）、準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的一元一次方程。

2、能力目標

（1）學會對所學過的知識進行整理和歸納；進一步發(fā)展學生抽象概括的能力。

（2）準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程。

（3）學會利用列一元一次方程去解決有關數學問題，進一步發(fā)展學生的實踐能力。

3、情感目標

(1)通過問題的探究，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，讓學生主動參與教學活動，從而讓學生形成主動了解數學、應用數學的態(tài)度。

(2)通過合并同類項、移項、去括號的法則的復習，引導學生對知識的整理和歸納，并在運用數學知識解決問題的活動中讓學生獲取成功的體驗，從而建立學習的自信心。

二、教學重點

重點：了解“去括號”是解方程的重要步驟。

難點：括號前是“－”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項。

三、教學過程

【活動一】溫故而知新（多媒體展示）

填 空

1.去括號法則是： 負變正不變 ；

2.化簡下列各式：

（1）a (b+c)= ab+ac ；

（2） 7(x-1)= 7x-7 ；

（3） -2(x+3)=-2x-6 ；

（4） -(x-1.5)=-x+1.5 ；

3.合并同類項法則： （同類項）系數相加，字母（部分）不變 ；

4.合并同類項。

(1)、 2x-3x= -x ;

(2) 、3x-2(x-1.5)= x+3 ;

(3)、 2a+3(5-4a)= 15-10a ;

(4)、-3[1-3(x-1)]= 9x-12 ;

5.解一元一次方程的一般步驟是： 移項、合并同同類項、系數化為1； 6.方程5x-2x=9的解是 x=3 ；

7.方程8x-19=6x-9的解是 x=5 ；

8. 說說下列這個方程和我們以前學的方程有什么不同？你會解下列方程 嗎？

3x-7(x-1)=3-2(x-3)

出示課題：3.3解一元一次方程（二）---去括號

【活動二】探究新知（多媒體展示）

1.P96.問題：某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？

◆你會用方程解決這個問題嗎？

分析：設上半年每月平均用電x度，

則下半年每月平均用電 （x-2000 度；

上半年共用電 6x 度；

下半年共用電 6（x-2000）度。

根據全年用電15萬度，可列方程

6x+6(x-2000)=150000 。

去括號，得： 6x+6x-12000=150000 ，

移項，得： 6x+6x=150000+12000

合并同類項，得：12x=1620000 ，

系數化為1，得 : x=13500 。

由上可知，這個工廠上半年每月平均用電13500度

2.思考：本題還有其他列方程的方法嗎？

用其他方法列出的方程應該怎樣解？

3. ◆小結：目前我們解含有括號的一元一次方程的一般步驟是：

去括號——移項——合并同類項——系數化為一

【活動三】范例學習（多媒體展示）

例1：解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)。

解：去括號，得：

移項，得：

合并同類項，得：

系數化為1，得 :

【活動四】隨堂練習（多媒體展示）

1 解下列方程

（1）. 5x+(2-4x)=0 （2）.8y-3(3y+2)=6

（3）.4x+3(2x-3)=12-(x+4) (4).1+2[1-3(x-1)]=4x

◆小結。 在同一個方程中如果遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號。

【活動五】新知應用，拓展提升。（練習冊P49—P50）（多媒體展示）

1.方程4（2-x）-3(x+1)=6的解是 （ C ）

A. x=7; B. C. D.x=-7

2.若方程3x+（2a+1）=x-(3a+2)的解是0，則a的值等于（ D ）

A. B. C. D. 3.代數式5a+4與3（a+4）互為相反數，則a的值是 （ B ）

A. -1 ; B. -2; C. 1 ; D. 2.

4.目前我省小學和初中在校生共136萬人，其中小學在校生人數比初中生在校生人數的2倍少2萬人，目前我省初中在校生有 46 萬人。

5.（1）若x=4時，代數式5(x+b)-10與（b+4）x的值相等，則b= 6 。

（2）當m= 16 時，方程5x+4=4x-3和2（x+1）-m=-2(m-2)的解相同。

6、 列方程求解：

（1）當x= 0 時，代數式 2(3x+7)和 14-10.5x的'值相等？

（2）、當y= 10 時，代數式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？

【活動六】總結提煉：（多媒體展示）

1.說說你的收獲

2. 目前我們解含有括號的一元一次方程的一般步驟是：

去括號——移項——合并同類項——系數化為1

3.去括號時要注意什么？注意：

（1）當括號前是“－”號，去括號時，各項都要變號。

（2）括號前有數字，則要乘遍括號內所有項，不能漏乘并注意符號。

（3）在同一個方程中如果遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號。 4.你還有何疑惑？

【鞏固練習】 （多媒體展示）

A組 解方程：

（1）5（x＋2）=2（5x－1） （2）4x＋3=2（x－1）＋1

（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x （4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）

B組：已知 A= 3x＋2， B=4＋2x

① 當x取何值時， A=2B;

② 當x取何值時， 3A=1-2B

C組 列方程求解：

（1）當x取何值時，代數式4x－5與3x－6的值互為相反數？

（2）一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/時。順風飛行需要2小時50分，

逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的速度和兩城之間的航程。

一元一次方程教案 篇9

一、教學目標?：

1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

2、通過觀察，歸納的概念

3、積累活動經驗。

二、重點和難點

重點：歸納的概念

難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義

三、教學過程

1、課前訓練一

（1）如果 | | =9，則 ?=???????????；如果 2 =9，則 ?=

（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為

（3）下列關于相反數的說法不正確的是（???? ）

A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。

B、互為相反數的兩個數的絕對值相等

C、0的相反數是0

D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為 、 互為相反數則 ）

E、有理數的相反數一定比0小

（4）乘積為1的兩個數互為 倒數? ，如：

（5）如果 ，則（????? ）

A、 , 互為倒數?? B、 , 互為相反數??? C、 , 都是0??? D、 , 至少有一個為0

（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過 周后樹苗長高到1米，依題意得方程（???? ）

A、 ?? B、 ?? C、 ? D、 00

2、由課本P149卡通圖畫引入新課

3、分組討論P149兩個練習

4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為 米，那么長為（ +25）米，依題意可列得方程為：（????? ）

A、 +25=310?? B、 +（ +25）=310?? C、2 [ +（ +25）]=310?? D、[ +（ +25）] 2=310

課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為???????????? 平方厘米。

5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？

解：設每個練習本要 元，則每個筆記本要??????? ?元，依題意可列得方程：

6、歸納方程、的概念

7、隨堂練習PO151

8、達標測試

（1）下列式子中，屬于方程的是（???? ）

A、 ?? B、 ??? C、 ? D、

（2）下列方程中，屬于的是（?????? ）

A、 ??? B、 ??? C、 ?? D、

（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？

解：設甲隊勝了 場，則平了????????? 場，依題意可列得方程：

解得 =

答：甲隊勝了?????? ?場，平了?????? ?場。

（4）根據條件“一個數 比它的一半大2”可列得方程為

（5）根據條件“某數 的 與2的差等于最大的一位數”可列得方程為

四、課外作業(yè)?P151習題5.1

它山之石可以攻玉，以上就是范文為大家?guī)淼?篇《七年級數學一元一次方程及其解法復習教案》，能夠幫助到您，是范文最開心的事情。

初一數學二元一次方程教案(匯總五篇)

作為一名教職工，時常要開展教學設計的準備工作，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教學設計應該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程組教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初一數學二元一次方程教案 篇1

教學目標：

1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用2、通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優(yōu)越性。

重點：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關系；

難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系

教學過程：

一、復習

列方程解應用題的步驟是什么？

審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答

新課：

看一看課本99頁探究1

問題：

1題中有哪些已知量？哪些未知量？

2題中等量關系有哪些？

3如何解這個應用題？

本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

練一練：

1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學?，F在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人？

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？

初一數學二元一次方程教案 篇2

一、內容分析

1．1學習任務分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節(jié)課的核心概念。它既是一元一次方程的延續(xù)，又是三元一次方程組的基礎。

1．2學生情況分析：就方程而言，初一學生已有一元一次方程的有關知識。所以本節(jié)課將引導學生自己發(fā)現新的方程并嘗試通過類比“發(fā)現”有關新概念，使學生逐步建立方程的知識體系。但對學生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。

二、學習目標設計

知識目標：使學生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解

能力目標：通過嘗試命名新方程、嘗試“發(fā)明”有關概念，培養(yǎng)學生知識移的能力，并從初一開始養(yǎng)成建立知識體系的習慣。通過學生自己設計問題，充分發(fā)揮其主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

情感目標：體驗數學發(fā)現中的快樂，激發(fā)學生自主學習的樂趣。

重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的'形式表達二元一次方程（組）的解。

三、課堂結構設計

動手實驗，引導學生發(fā)現問題（課題）、嘗試命名和定義

練習反饋

結合實驗，引導學生設計問題并發(fā)現方程組

練習反饋

引導學生在小結鞏固中更好的理解概念

分層練習，引導學生積極探索

回歸實驗，學生完善自己的設計

四、教學媒體設計

充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結合，各取其長。

五、教學過程設計

5.1動手實驗，引導學生發(fā)現問題（課題）、嘗試命名和定義。

實驗情境：請學生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結已打好，所占長度忽略不計）

相互交流：學生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結論：周長為40厘米的長方形有無數個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結論）

引出課題：如果寬設為x厘米，長設為y厘米，你能發(fā)現x和y的關系么？（x+y=20）。學生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導學生將它與已學的一元一次方程作比較，（未知數的個數不同），進而請學生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

二元一次方程的解：請學生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數的值）。強調是兩個未知數的值。

就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學生發(fā)現有無數個，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設問x=1時，y還能取什么值？讓學生理解雖有無數個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加 ， x=1 這y=19一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學生規(guī)范的寫出一些解。

這無數個解都適合這個長方形問題么？學生討論后可得出，負數不行，小數可以，所以長方形問題仍然是無數個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結論。

最終用數學知識解釋了實驗的結論。

設計說明：實驗與二元一次方程相對應，實驗的結果與二元一次方程的無數個解相對應。每位學生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關系，激發(fā)探索數學知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。

學生自己發(fā)現、命名二元一次方程以及概念的知識基礎是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

練習1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

學生回答，并緊扣定義說明理由。

設計說明：牢抓二元、一次、方程三個關鍵詞，設計問題，及時鞏固定義。

請學生小結一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯系。

練習2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

設計說明：在講解解的問題中有三個關鍵點：

1、二元一次方程的解有無數個；

2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；

3、解的書寫格式。并通過練習反饋掌握情況。

5．2結合實驗，引導學生設計問題并發(fā)現方程組。

5．2．1二元一次方程組的定義

周長為40厘米的長方形有無數個，若希望這道題的答案是一個而不是無數個，請學生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

從學生設計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。

此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現“同時”呢？

x+y=20

前面加上 ， 請學生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

設計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

練習3：下列方程組中是二元一次方程組的有

（1） （2） （3） （4）

學生分析前三個，對第（4）個展開討論

把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數，未知數的指數都是1，它也是二元一次方程組。（強調是方程組中的未知數共2個）

練習4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

設計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學生理解上產生偏差，特設計這一組練習，以強調所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數。

5．2．2二元一次方程組的解

研究方程組 x+y=20 的解。

y-x=10

在分別研究了這兩個方程解的基礎上，請學生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發(fā)現找公共解麻煩， 下課前告訴學生有快速求解的方法。

設計意圖：激發(fā)學生的好奇心和探索欲望。

5．3學會小結，引導學生在小結鞏固中更好的理解概念。

至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

練習5：方程組 的解是（ ）

（強調公共解）

練習6：寫一個解為 的二元一次方程。

變： 寫一個解為 的二元一次方程組。

練習7：就實驗中的長方形問題，每位學生完整的寫出設計的題目，并解答。

設計說明：練習5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

練習6 鍛煉學生逆向思維的能力；

練習7 由于在剛剛設計中只采納了一位學生的設計，現在給大家展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應。

5．4課后作業(yè)：

必做題：94頁 練習、95頁1、2。

選做題：95頁 綜合運用3、4；

探索解二元一次方程組的方法。

六、教學評價設計

考慮本節(jié)課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設立了一個小練習，以反饋學生的掌握情況，便于及時發(fā)現問題解決問題。在設置的練習中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學生的思維訓練，并通過開放題等培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

初一數學二元一次方程教案 篇3

一、說教材

首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數學七年級下冊第八章第一節(jié)的內容，本節(jié)課的內容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎。學了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經驗。所以，學生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

(二)過程與方法

通過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養(yǎng)探究的意識。

(三)情感態(tài)度價值觀

感受數學與生活的密切聯系，培養(yǎng)學習數學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節(jié)好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節(jié)課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。

五、說教法和學法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)新課導入

首先是導入環(huán)節(jié)，我采用情境導入：展示籃球聯賽圖片，給出評分標準。并提出問題：這個隊伍勝負場數分別是多少?

根據學生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》

這樣設計的好處是：利用籃球聯賽的圖片導入，并講清楚評分規(guī)則，不僅可以吸引學生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學生的數學應用意識。

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過三個活動展開學習。

活動一：學生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

學生分析題意，發(fā)現有未知數，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學生自己動手練習時，他們會發(fā)現，勝負的場數都是未知的。

此時教師可以引導學生發(fā)現和思考：要求的是兩個未知數，能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變得容易呢?學生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

教師板書表格示意圖，引導學生通過題意，發(fā)現題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關系式并設出未知數完成表格。

活動二：學生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

在這里學生通過類比學習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組，要解決籃球聯賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。

活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。

在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應引導學生思考結合題意，兩個未知數應取正整數。填完表格后，師生共同總結出二元一次方程解的定義。

教師繼續(xù)追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。

設計意圖：通過三個活動展開本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學生是學習的主體，教師是教學活動中的組織者、引導者、合作者，還能通過小組活動、類比學習等活動豐富課堂。

(三)課堂練習

接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。

練習：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據問題的實際意義，找出問題的解。

加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等?

設計這道題可以讓學生感受數學與生活的密切聯系，學以致用。教師可以及時掌握學生本節(jié)課的學習情況，給予補充糾正。

(四)小結作業(yè)

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設計為：

思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設計意圖：本節(jié)課學生通過列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設計為讓學生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學習做下鋪墊。

七、說板書設計

初一數學二元一次方程教案 篇4

一、教材分析

本課內容是在學生掌握了二元一次方程組有關概念之后的學習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知為已知”的重要思想，它是學習本章的重點和難點。學完以后可以幫助我們解決一些實際的問題，也是為了今后學習函數、線性方程組及高次方程組奠定了基礎。

二、教學目標

1.使學生學會用代入消元法解二元一次方程組.

2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉化過程，體會化歸思想.

三、教學重難點

1.重點:用代入法解二元一次方程組.

2.難點:在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉為較簡便的過程。

四、教學過程

（1）復習引入

在上節(jié)課中我們學習了二院一次方程組的有關概念，并學習了二元一次方程組的概念還學會判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

設計意圖:讓學生復習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學生的學習興趣，引出課題。

（2）探究新知

此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點擊暫停，先讓學生考慮想清楚兩個問題。

一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學生想清楚這兩個問題后，滲透消元的'思想，然后繼續(xù)播放視頻讓學生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應的解釋，怎么變化而來。

播放視頻完后先讓學生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接著完成配套的3個習題，強化訓練。

（3）例題講解

讓學生嘗試解答

設計意圖:讓學生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問題。

預想大部分學生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當學生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：

（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應當如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

(2)選擇哪個方程變形比較簡便呢？

再一次激起學生的學習興趣，接著播放洋蔥視頻繼續(xù)代入消元法片段視頻，

讓學生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數變形能簡便的進行運算。

五、課堂小結

1.這節(jié)課你學到了哪些知識和方法？

2.你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？

六、課后作業(yè)布置：

xxx

七、課后反思

通過洋蔥視頻輔助教學，使得學生容易體會到“消元”思想的滲透，學生能夠學會規(guī)范解題。通過視頻的講解能夠準確的選擇要變形的方程，如果是傳統(tǒng)的教學方式可能會出現很多學生不理解的地方，但通過洋蔥數學短小精辟的視頻講解一下子讓學生理解透！

初一數學二元一次方程教案 篇5

教學目標

1、會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。

2、提高分析問題、解決問題的能力。

3、體會數學的.應用價值。

教學重點

根據實際問題列二元一次方程組。

教學難點

1、找實際問題中的相等關系。

2、徹底理解題意。

教學過程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。

二、新課。

例1. 小琴去縣城，要經過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？

探究： 1. 你能畫線段表示本題的數量關系嗎？

2、填空：（用含S、V的代數式表示）

設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米

3、列方程組。

4、解方程組。

5、檢驗寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習。

1、建立方程模型。

（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度

（2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？

2、P38練習第2題。

3、小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據方程組編應用題。

四、小結。

本節(jié)課你有何收獲？

一元二次方程教案必備13篇

以下是幼兒教師教育網的編輯為大家整理的“一元二次方程教案”。上課之前充分準備好所需的教案和課件是非常重要的，每位教師都需要完成這項任務。編寫出優(yōu)質的教案和課件可以避免老師忽略重要內容。未來我們將繼續(xù)分享相關方面的內容！

一元二次方程教案 篇1

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+?????? ）2 =???? 2????????????????????????? 的觀察，分析，討論，發(fā)現，最后得出結論：只有當???????????????????????????????????????????????????? 2

b2－4ac≥ 0??? 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。

4、教學目標：

（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的.情況；根據根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發(fā)學生的探求欲望。

（2）用根的判別式解決實際問題。

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0?????????? （2）x2? -2x = -1

（3）(x+1)2- 4=0??? （4）x2? +2x+2=0

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

x2+??? x = －

x2+??? x+(?????? )2=(?????? )2 ―

2

2

2、觀察(x+????? ) 2=?????????? 2???? 在什么情況下成立？

3、學生分組討論。

4、猜測？

5、發(fā)現了什么？

6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發(fā)現，只有當 b2－4ac≥ 0時，???????????????? 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a,b,c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區(qū)別）

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時,_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時,_________________________

8、總結：

（1）比較分析學生的討論分析結果。

（2）由學生總結。

（3）教師根據學生總結情況補充完整。

一元二次方程教案 篇2

一、教學目標

1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數量關系列出一元二次方程。

2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛煉抽象思維能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

二、教學重難點

重點：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規(guī)則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。

難點：找對題目中的數量關系從而列出一元二次方程。

三、教學過程

（一）導入新課

師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎？

生：老師，這是雷鋒叔叔。

師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習??？

生：是的老師。

師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢？

生：想。

師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。

（二）新課教學

師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應設計為全高？同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。

（下去巡視）

（三）小結作業(yè)

師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。

一元二次方程教案 篇3

一、教學目標

【知識與技能】

掌握應用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。

【過程與方法】

通過利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。

【情感態(tài)度價值觀】

通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動探究的精神與積極參與的意識。

二、教學重難點

【教學重點】

運用因式分解法求解一元二次方程。

【教學難點】

發(fā)現與理解分解因式的方法。

三、教學過程

(一)導入新課

復習回顧：和學生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

問題1：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的?

學生小組討論，探究后，展示三種做法。

問題：小穎用的什么法?——公式法

小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質，x可能是零。

小亮的解法對嗎?其依據是什么——兩個數相乘，如果積等于零，那么這兩個數中至少有一個為零。

問題2：學生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]

師引導學生得出結論：

如果a·b=0，那么a=0或b=0

(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)

“或”有下列三層含義

①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

問題3：

(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?

(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什么?

(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什么?

(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?

因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。

老師提示：

1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;

2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;

3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零。”

(三)鞏固提高

1.用分解因式法解下列方程嗎?

總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。

(四)小結作業(yè)

用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

1.方程化為一般形式;

2.方程左邊因式分解;

3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;

4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。

一元二次方程教案 篇4

學習目標：

1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;

2、進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

學習重點：

會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。

學習難點：

如何分析題意，找出等量關系，列方程。

學習過程：

一、 復習提問：

列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?

二、探索新知

1.情境導入

問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范。2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

2.合作探究、師生互動

教師引導學生分析關于環(huán)保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.

教師引導學生運用方程解決問題：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%

②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤)

三、例題學習

說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

例、某產品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

(小組合作交流教師點撥)

時間 基數 降價 降價后價錢

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

(由學生寫出解答過程)

四、鞏固練習

一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

五、課堂總結：

1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

六、反饋練習：

1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()

A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

一元二次方程教案 篇5

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場( )

3、關于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

6、工廠技術革新，計劃兩年內使成本下降51%，則平均每年下降百分率為( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于 的方程 的根，則 的值為 ( )

9、(山西省)請你寫出一個有一根為1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次項系數為： ，一次項系數為： ____ ，常數項為： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個月內豬肉價格兩次大幅下降.由原來每斤16元下調到每斤9元，求平均每次下調的百分率是多少?設平均每次下調的百分率為 ，則根據題意可列方程為 .

12、已知方程 的兩根平方和是5，則 =

13、已知x2+3x+5的值為11，則代數式3x2+9x+12的值為 .

14、已知m是方程 的一個根，則代數式 的值等于 .

15、設 是一個直角三角形兩條直角邊的長，且 ，則這個直角三角形的斜邊長為

16、若方程x2+px+q=0的兩個根是-2和3，則p= q=

17、在實數范圍內定義一種運算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2-b2,根據這個規(guī)則，

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長是

22、已知關于x的一元二次方程 的一個根為0，求k的值和方程的另外一個根。

23、 在某次數字變換游戲中，我們把整數0，1，2，…，200稱為“舊數”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數先平方，再除以100，所得到的數稱為“新數”。

(1)請把舊數60按照上述規(guī)則變成新數;

(2)是否存在這樣的舊數，經過上述規(guī)則變換后，新數比舊數大75，如果存在，請求出這個舊數;如果不存在，請說明理由。

24、(2009年鄂州)關于x的方程 有兩個不相等的實數根.

(1)求k的取值范圍。

(2)是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由

25、 已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個相等的實數根. 試判斷此三角形形狀，說明理由.

26、一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的平方小9，如果把個位數字與十位數字對調，得到的兩位數比原來的兩位數小27，求原來的這個兩位數

27、某商店將進貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現在采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品按每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元?

28、有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻(墻長18 m)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35 m，求雞場的長與寬各為多少?

29、(2009年寧波市)2009年4月7日，國務院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案(2009~》，某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，比增加了1250萬元.投入資金的服務對象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機構等)，預計2009年投入“需方”的資金將比20提高30%，投入“供方”的資金將比年提高20%.

(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務的資金是多少萬元?

(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元?

(3)該市政府預計20將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，若從2009~年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求2009~2011年的年增長率.

一元二次方程教案 篇6

今天我說課的內容是蘇科版初中數學九年級上冊第四章第3節(jié)《用一元二次方程解決問題》的第1課時。對于本節(jié)課我將從教材分析與學生現實分析、教學目標分析，教法與學法，教學過程這四個方面加以闡述。

一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應用在初中數學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續(xù)，又是二次函數學習的基礎，它是研究現實世界數量關系和變化規(guī)律的重要模型。從宏觀上來看，學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程組、以及分式方程等知識，感受了方程模型的作用和價值，積累了一些用方程解決問題的經驗，從微觀而言，學生已經學過一元二次方程的解法為本節(jié)課的學習做好鋪墊，同時作為第3節(jié)第一課時承上啟下，直接影響后續(xù)的學習效果。本節(jié)課以實際問題為載體，借助有一定挑戰(zhàn)性和思考性的現實問題情境，通過學生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，體現數學建模的過程幫助學生增強應用認識。

然而，對于初中學生來說他們比較缺乏社會生活經歷，收集信息處理信息的能力較弱，將實際問題提煉為數學問題是我們老師實施教學設計方案不容忽視的重難點。

數學新課程標準要求：人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。我根據新課標對方程的具體要求和初三學生的認知的特點，確定了如下教學目標：

1、知識與技能：會分析實際問題中的等量關系，并能夠用一元二次方程解決問題。

2、過程與方法：經歷將實際問題抽象為數學問題的.過程，知道解應用題的一般步驟和關鍵所在。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次方程解決實際問題，進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現問題，解決問題的能力。

教師引導，學生自主探索、合作交流。課堂中，通過提供適當的問題情境促使學生的反思，引起學生必要的認知沖突，從而讓學生最終通過其主動的思辨建構起新的的認知結構。

一）課堂結構：

1）一個正方體的表面積是216cm2，求這個長方體的棱長。

2）一個直角三角形的面積是24cm2，兩條直角邊的差是2cm，求兩條直角邊長。

設計意圖：心理學研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的建模較為的問題情境，提高學生探究欲望。

問題串：

2）如何設未知數，列方程？

3）怎樣解方程？方程的解是否都符合題意？

設計意圖：通過分析使學生感受到，先審清題意，抓準問題中的數量關系，找出相等關系，再設未知數和列方程，有利于理清思路，降低列方程解應用題的難度，從而發(fā)展學生思維能力。

這一問題源于生活，具有濃厚的時代氣息，但數量關系較為復雜，所以對題意的理解尤為重要。請學生獨立審題，并設計問題：人數會超過30人嗎？實際人均費用為多少？實際人均費用，人數與總費用有怎樣的等量關系？怎樣設未知數，列方程？在層層遞進的問題串下幫助學生理清數量之間的關系，突破難點，建立數學模型。得到方程：[800—10（x—30）]x=28000，解方程，并引導到學生檢驗方程的解是否符合實際意義：“人數多于30人且不超過40人”與“人均旅游費用不得低于500元”。經歷審、設、列、解、驗、答六環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生用數學的意識，以及嚴謹客觀的良好思維品質。

變式：該公司有組織第二批員工到龍灣風景區(qū)旅游，并支付給旅社29250元，求該公司第二批參加旅游的員工人數。

初三學生已經有較強的知識遷移能力，通過變式練習，類比例題的解題思想方法進而幫助學生加深對新知的理解，提高解決此類問題的能力。

學而不思則罔，最后引導學生回顧收獲與交流感悟，幫助形成知識體系。

一元二次方程教案 篇7

“一元二次方程的根的判別式”一節(jié)，在整個中學數學中占有重要的地位，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納的`能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數學思想，滲透數學的簡潔美。

教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。

學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對 的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究 作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

依據教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節(jié)課的教學目標是：

知識和技能：

1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程；

2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證；

3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；

過程和方法：

1、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；

2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

情感態(tài)度價值觀：

1、向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；

2、加深師生間的交流，增進師生的情感；

3、培養(yǎng)學生的協作精神。

一元二次方程教案 篇8

教學目標

知識與技能目標

1、構建本章的部分知識框圖。

2、復習一元二次方程的概念、解法。

過程與方法

1、通過對本章方程解法的復習，進一步提高學生的運算能力。

2、在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。

情感、態(tài)度與價值觀

通過師生共同的活動，使學生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學習數學的成就感.

教學重點

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；

教學難點

解法的靈活選擇；例4和例5的解法。

教學過程

一、創(chuàng)設情境

導入新課

問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點撥引導學生構建本章部分知識框圖）

二、師生互動

共同探究

1、復習概念

例1

例2

2、四種解法

（1）

解法及其關系

（2）

根的形式

x1=3

x2=4

（3）熟悉解法

例3用四種解法分別解此方程

（4）方法優(yōu)選

3、方法補充

例4

4、解法糾錯

例5

解關于x的方程

錯誤解法

正確解法

三、小結反思

提煉思想

我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？

四、布置作業(yè)

鞏固提高

一元二次方程教案 篇9

課題：一元二次方程實數根錯例剖析課

【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性。

【課前練習】

1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。

【典型例題】

例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是（）

(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

錯答： B

正解： C

錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。

例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）

(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

錯解 ：B

正解：D

錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0

例3（20xx廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不可能有兩個實根。

正解： -1≤k＜2且k≠

例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。

錯解：由根與系數的關系得

x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

＝2 m2+4 m-1

又∵ x12+x22=15

∴ 2 m2+4 m-1=15

∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數根，不符合題意。

正解：m ＝ 2

例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數根，求m的取值范圍。

錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

∵ △≥0

∴ 16 m+20≥0，

∴ m≥ -5/4

又 ∵ m2-1≠0，

∴ m≠±1

∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有實數根?/p>

正解：m的取值范圍是m≥-

例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。

錯解：∵方程有整數根，

∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2

令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2

錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3＝0， x4＝ -3

正解：方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

【練習】

練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。

解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數根。

（2）存在。

如果方程的兩實數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經檢驗k＝ 是方程- 的解。

∴當k＝ 時，方程的兩實數根x1、x2互為相反數。

讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。

解：上面解法錯在如下兩個方面：

（1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。

（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數

練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數根 ?

解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝

（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數根。

又因為方程只有正實數根，設為x1，x2，則：

x1+x2＝- ＞0 ；

x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。

【小結】

以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關系。

1、運用根的判別式時，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。

2、運用根與系數關系時，△≥0是前提條件。

3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。

【布置作業(yè)】

1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？

2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數根。

求證：關于x的方程

（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數根。

考題匯編

1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數的關系，求（x1-x2）2的值。

2、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0

（1）若方程的一個根為1，求m的值。

（2）m＝5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根；如果沒有，請說明理由。

3、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

一元二次方程教案 篇10

一、教學目標

【知識與技能】

理解并掌握一元二次方程求根公式的推導過程，能正確、熟練地運用公式法解一元二次方程。

【過程與方法】

經歷探究求根公式的過程，發(fā)展合情推理能力，提高運算能力并養(yǎng)成良好的運算習慣。

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學習活動中獲取成功的體驗。

二、教學重難點

【教學重點】

用公式法解一元二次方程。

【教學難點】

一元二次方程求根公式的推導。

三、教學過程

（一）引入新課

復習回顧：用配方法解一元二次方程。

配方，得

（四）小結作業(yè)

小結：引導學生做知識總結：本節(jié)課學習了什么叫公式法，怎樣運用公式法解一元二次方程。如何判斷一個方程是否有實數根？

作業(yè)：課后練習題，試著用多種方法解答。

四、板書設計

略

一元二次方程教案 篇11

教學目標：

1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。

教學重點

1、一元二次方程及其它有關的概念。

2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

教學難點

1、建立一元二次方程實際問題的數學模型

2、把一元二次方程化為一般形式

教學方法：指導自學，自主探究

課時：第一課時

教學過程：

（學生通過導學提綱，了解本節(jié)課自己應該掌握的內容）

一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程。

2、你發(fā)現上述三個方程有什么共同特點？

你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

三、反思：（學生，進一步加深本節(jié)課所學內容）

這節(jié)課你學到了什么？

四、自查自?。海ㄍㄟ^當堂小測，及時發(fā)現問題，及時應對）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數為_______，一次項系數為______，常數項為______。

3、關于x的方程(㎡－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.

作業(yè)：必做題：習題7.1

選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習

1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？

2、當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？

3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+㎡-1=0有一根為，則的值多少？

4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種(如圖),根據兩種設計各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2？

（1）（2）

板書設計：一元二次方程

定義：一個未知數整式方程可以化為

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)

二次項一次項常數項

系數為a系數為b

教學反思

這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質

課比賽，這次的優(yōu)質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間

其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發(fā)動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發(fā)揮自己的水平。

再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。

我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優(yōu)質課。

一元二次方程教案 篇12

一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應用在初中數學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續(xù)，又是二次函數學習的基礎，它是研究現實世界數量關系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學習和研究體現數學建模的過程幫助學生增強應用認識。

一元二次方程解實際問題的應用相當廣泛，在幾何、物理及其它學科中都有應用，因此它成為了初中數學學習的重點。這種應用的廣泛性能激發(fā)學生學習數學的興趣和熱情，能讓學生體會到學數學、做數學、用數學的快樂。本節(jié)課主要側重于一元二次方程在幾何方面的應用。

大量事實表明，學生解應用題最大的難點是不會將實際問題提煉為數學問題，而列一元二次方程解決實際問題的數量關系比可以用一元一次方程解實際問題的數量關系要復雜一些。對于初中學生來說他們比較缺乏社會生活經歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構成了本節(jié)課的難點。

數學新課程標準要求：人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。

教學目標：

1、知識與技能：能根據問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學生對數學建模的基本方法的掌握。

2、過程與方法：經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數學知識應用的價值，了解數學對促進社會進步和發(fā)展的作用。激發(fā)學生學習數學的興趣，體會做數學的快樂，培養(yǎng)用數學的意識。

教學重點、難點及解決措施：

教師引導，學生自主探索、合作交流。

心理學研究表明，當外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：

1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學要給“希望小學”郵寄一些學習用具，為了保證學習用具不受潮損壞，同學們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應的蓋子，同學們想一想怎樣求出盒子的高？

我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發(fā)現，同學們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意意的什么呢？學生會回答方程的一個解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調指出要結合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。

設置這道題就完成了新課標中的要求能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理的教學目標。

2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個面積為30平方厘米的長方形，求這個長方形的長和寬。

我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發(fā)現，同學們會說：

1、鐵絲的長度就是矩形的周長；

2、周長相等的矩形可能面積不等；

3、當長與寬的差越大時其面積越小，當長與寬的差越小時其面積越大，從而得出周長一定時正方形的面積最大的結論。

教師對同學們的發(fā)現給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么？給同學們3分鐘的時間思考并討論。

教學預設：學生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據剛剛得到的結論周長一定時正方形的面積最大這一特性來解釋，正方形的邊長為5、5厘米，此時面積最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學生沒有想到，教師可適當提示。這道題讓學生經歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結具體問題中的數量關系和變化規(guī)律，即復習了根的判別式知識，又培養(yǎng)了學生的估算能力，還讓學生感受到了函數的最值和極限的思想。

3、有一個面積為150平方米的長方形雞場，一邊靠墻，墻的'長度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少？如果墻的對面有一扇2米的門，竹籬笆的長不變，此時雞場的長和寬是多少呢？

教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學生會說雞場這個長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應是竹籬笆的長加上門的寬度，學生們也不難列出方程。選用這道題是讓學生認識到仔細審題，抓住關鍵詞語的重要性，同時也讓同學們感受到一元二次方程應用的廣泛性。

4、學校為美化校園，準備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學校設計一套方案么？請展示你的設計并計算一下設計方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）

我覺得將學生置于學校的生活環(huán)境中他們會覺得親切熟悉，參與性更強。同學們可能會提出多種設計方案，例如：圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導學生發(fā)現其規(guī)律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體，道路的面積與道路的位置沒有關系，而是與道路的形狀有關系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是對學生滲透劃歸的思想。教學預設：學生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學生有些方案以我們現在的知識還不能解決，有些方案要同學們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個試題能使學生產生了積極的情感體驗，激發(fā)了學生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經驗，充分發(fā)揮了學生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，同學間的互助精神也得到了發(fā)揚。

然后是小結環(huán)節(jié)，由學生來完成，總結出：

1、用一元二次方程解決實際問題均可借助圖示法加以分析，關鍵搞清已知與未知之間的關系。

2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。

小結歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點。

最后是布置作業(yè)：

2、做一個社會，調查自己編一道實際生活中有關一元二次方程的問題，并給予解決。

布置的作業(yè)內容一是本節(jié)課內容的練習和拓展，內容二是為學生創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性、具有現實意義的問題情境，使學生感受到數學問題來源于生活實際，而生活本身就是一個巨大的數學課堂。同學們通過實踐來認證書本的知識，同時又加深對書本知識的理解。

我希望學生們能通過以上這幾個環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數學課。

一元二次方程教案 篇13

由“倍數關系”等問題建立數學模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題.

掌握用“倍數關系”建立數學模型,并利用它解決一些具體問題.

通過復習二元一次方程組等建立數學模型,并利用它解決實際問題,引入用“倍數關系”建立數學模型,并利用它解決實際問題.

下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(收盤價:股票每天交易結果時的價格):

乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

某人在這周內持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價計算(不計手續(xù)費、稅費等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?

老師點評分析:一般用直接設元,即問什么就設什么,即設這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價,因此,兩種股票當天的帳戶總數就是x或y乘以相應的每天每股的收盤價,再根據已知的等量關系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.

上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數量關系建立的數學模型,那么還有沒有利用其它形式,也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數學模型解應用題呢?請同學們完成下面問題.

(學生活動)問題2:某工廠第一季度的一月份生產電視機是1萬臺,第一季度生產電視機的總臺數是3.31萬臺,求二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率是多少?

老師點評分析:直接假設二月份、三月份生產電視機平均增長率為x.因為一月份是1萬臺,那么二月份應是(1+x)臺,三月份應是在二月份的基礎上以二月份比一月份增長的同樣“倍數”增長,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺數列出等式.

解:設二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31

以上這一道題與我們以前所學的'一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數學模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數學模型來分析實際問題和解決問題的類型.

例1.某電腦公司20xx年的各項經營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個增長率.

分析:設這個增長率為x,由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額,又由三月份的總營業(yè)額列出等量關系.

(1)某林場現有木材a立方米,預計在今后兩年內年平均增長p%,那么兩年后該林場有木材多少立方米?

(2)某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產量逐年上升,第一季度共生產化工原料60萬噸,設二、三月份平均增長的百分率相同,均為x,可列出方程為__________.

例2.某人將20xx元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.

分析:設這種存款方式的年利率為x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx?80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx?80%,其它依此類推.

則:1000+20xxx?80%+(1000+20xxx?8%)x?80%=1320

整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0

解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%

本節(jié)課應掌握:

利用“倍數關系”建立關于一元二次方程的數學模型,并利用恰當方法解它.

1.教材P53 復習鞏固1 綜合運用1.

1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家,后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家,設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).

A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

2.一臺電視機成本價為a元,銷售價比成本價增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價的70%出售,那么每臺售價為( ).

A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

3.某商場的標價比成本高p%,當該商品降價出售時,為了不虧損成本,售價的折扣(即降低的百分數)不得超過d%,則d可用p表示為( ).

1.某農戶的糧食產量,平均每年的增長率為x,第一年的產量為6萬kg,第二年的產量為_______kg,第三年的產量為_______,三年總產量為_______.

2.某糖廠20xx年食糖產量為at,如果在以后兩年平均增長的百分率為x,那么預計20xx年的產量將是________.

3.我國政府為了解決老百姓看病難的問題,決定下調藥品價格,某種藥品在漲價30%后,20xx年降價70%至a元,則這種藥品在年漲價前價格是__________.

1.為了響應國家“退耕還林”,改變我省水土流失的嚴重現狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2.洛陽東方紅拖拉機廠一月份生產甲、乙兩種新型拖拉機,其中乙型16臺,從二月份起,甲型每月增產10臺,乙型每月按相同的增長率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產量之和為65臺,求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產量.

3.某商場于第一年初投入50萬元進行商品經營,以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經營.

(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數式來表示)(注:年獲利率= ×100%)

(2)如果第二年的年獲利率多10個百分點(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.

二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

3.

三、1.平均增長率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%

即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺)

(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。

一元二次方程教案通用九篇

以下是我為大家精選的一篇有關“一元二次方程教案”的文章，請根據自己的需要和情況靈活運用這些信息。教案課件是老師工作中的一部分，老師還沒有寫的話現在也來的及。教案是完整課堂教學的保障。

一元二次方程教案(篇1)

學習一元二次方程的解法，最終是要落實到它的應用上。本節(jié)課通過學習列一元二次方程解應用題，解決兩類問題：面積問題及增長率問題，使學生體驗“知識來自實踐，又作用于實踐”的辯證唯物主義觀點。史老師圍繞這一知識應用開展課堂教學。現就本節(jié)課的課堂教學評價如下：

首先，從教學目標制訂來看，本節(jié)課的教學目標是掌握列一元二次方程解應用題的一般步驟：審--設--列--解--驗--答；學會列一元二次方程解應用題。學會尋找增長率問題中的等量關系；了解數學源于生活，從數學的無窮奧秘，感受生活的豐富多采。培養(yǎng)學生理解問題、解決問題的能力。

這一目標比較全面、具體、適宜，能從知識、能力、思想情感等幾個方面確定，并且知識目標有量化要求，能力、思想情感目標要有明確要求，體現學科特點。同時確定的教學目標，能以大綱為指導，體現年級、單元教材特點，符合學生年齡實際和認識規(guī)律，難易適度。從目標達成來看，教學目標體現在每一教學環(huán)節(jié)中，教學手段都緊密地圍繞目標，為實現目標服務。

史老師對這一節(jié)課的知識教授比較準確科學，教師在教材處理上做了一些文章，從課前學習配備一定量的復習練習，回憶鞏固列方程解應用題的一般步驟，通過模仿練習，提升學習的量，并在教法選擇上突出了重點，突破了難點，抓住了關鍵。

（一）看教學思路設計。

教學思路是教師上課的脈絡和主線，它是根據教學內容和學生水平兩個方面的實際情況設計出來的。它反映一系列教學措施怎樣編排組合，怎樣銜接過渡，怎樣安排詳略，怎樣安排講練等。

因此史老師在教學思路設計上符合教學內容實際，符合學生實際，并設計合作與探究給學生以新鮮的感受，在課堂上教學思路實際運作的效果比較好。

（二）看課堂結構安排。

教學思路側重教材處理，反映教師課堂教學縱向教學脈絡，而課堂結構側重教法設計，反映教學橫向的層次和環(huán)節(jié)。它是指一節(jié)課的教學過程各部分的確立，以及它們之間的聯系、順序和時間分配。課堂結構也稱為教學環(huán)節(jié)或步驟。

1、從教學環(huán)節(jié)的時間分配看，本節(jié)課前面時間安排多，內容多，后面時間少，內容密度大，講與練時間搭配還不夠合理，講地多，練得少。

2、從教師活動與學生活動看，占用時間過多，學生活動時間不夠多。

3、從學生的個人活動時間與學生集體活動時間的分配看，學生個人活動，小組活動和全班活動時間分配不夠合理，集體活動過多，學生個人自學、獨立思考、獨立完成作業(yè)時間不夠。

4、從優(yōu)差生活動時間看，學生情況我們不是很熟悉，難以判斷。

5、從非教學時間看，史老師控制較好，基本沒有浪費寶貴的課堂時間的現象。

什么是教學方法？它包括教師“教學活動方式，還包括學生在教師指導下”“學”的方式，是“教”的.方法與“學”的方法的統(tǒng)一。

一種好的教學方法總是相對而言的，它總是因課程，因學生，因教師自身特點而相應變化的。也就是說教學方法的選擇要量體裁衣，靈活運用。本節(jié)課采用任務驅動下的學生自主學習與教師輔導相結合的模式，設計思路較好，具體實施時仍舊感覺到傳統(tǒng)教法占優(yōu)。

現代化教學呼喚現代化手段。“一支粉筆一本書，一塊黑板一張嘴”的陳舊單一教學手段應該成為歷史。本節(jié)課適當運用了投影儀、計算機等現代化教學手段，提高了課堂的容量。

1、看板書。

字跡工整美觀，板畫嫻熟。因書寫地方少，體現不出教師的真實水平。

2、看教態(tài)。

據心理學研究表明：人的表達靠55%的面部表情+38%的聲音+7%的言詞。教師課堂上的教態(tài)應該是明朗、快活、莊重，富有感染力。儀表端莊，舉止從容，態(tài)度熱情，熱愛學生，師生情感交融。這一方面對我們每一個教師都應該加強。

3、看語言。

教學也是一種語言的藝術。教師的語言有時關系到一節(jié)課的成敗。史老師語言準確清楚，說普通話，精當簡煉，有啟發(fā)性。教學語言的語調高低適宜，快慢適度，富于變化。

4、看教法。

史老師運用教具，操作投影議、微機等比較熟練。

課堂效果評析包括以下幾個方面。一是教學效率高，學生思維活躍，氣氛熱烈。二是學生受益面大，不同程度的學生在原有基礎上都有進步。知識、能力、思想情操目標達成。三是有效利用45分鐘，學生學得輕松愉快，積極性高，當堂問題當堂解決，學生負擔合理。應該說本節(jié)課基本達到了預期的教學效果。

一元二次方程教案(篇2)

1、教材所處的地位：此前學生已經學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數量關系的復雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學目標要求：

（1）能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；

（2）能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；

（3）經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；

（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學重點和難點：

重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。

難點：發(fā)現問題中的等量關系。

一元二次方程教案(篇3)

教材分析：1.本節(jié)以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進行學習，也是后面學習二次函數的一個基礎。

2.這些概念是全章后繼內容的基礎。

3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想。

學情分析：1.授課班級學生基礎較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應給予充分思考的時間，注意講練結合，以學生為本，體現生本課堂的理念。

2.該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的 優(yōu)勢，從而充分調動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環(huán)境中學習。

3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數學教學，對學生學習情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法，著重加強對學生的雙基訓練。

1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.

二 過程與方法：

1.引導學生分析實際問題中的數量關系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培養(yǎng)獨立思考，合作交流學，分析問題，解決問題的能力。

三 情感態(tài)度與價值觀：

1.培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

2.激發(fā)學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養(yǎng)用數學的意識.

3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想，從而意識到數學在生活中的作用。

教學重點：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實際問題。

2.正確識別一般式中的“項”及“系數”.

3.一元二次方程的特點，如何判斷一個方程是一元二次方程。

1.問題1：廣安區(qū)為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃無公害蔬菜的產量比翻一番，要實現這一目標，和20無公害蔬菜產量的年平均增長率是多少?(通過放幻燈片引入)

設無公害蔬菜產量的年平均增長率為x，20的產量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么

(1)用代數式表示20的產量;

(2)年蔬菜的產量比年增加了2x，對嗎?為什么?你能用代數式表示出來嗎?

2.通過幻燈片引入情境,提出問題：

問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長320m的矩形廣場上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應為多少?

設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數式如何表示?

這個問題的相等關系是什么?

誰還能換一種思路考慮這個問題?

把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什么樣的方程?

比較一下，哪種方法更巧妙?

3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場決定每件服裝降價多少?

設每件降價x元，則現在的盈利為(50-x)元，降價后銷售量為(100+5X)件。可列方程為：(50-x)(100+5X)=6000

一元二次方程教案(篇4)

一元二次方程教學設計

海門市海南中學 顧 健

學習目標：

1.類比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，會解簡單方程.3.經歷觀察、思考、討論等探究過程，發(fā)展自主學習的能力，感悟“從特殊到一般”“轉化”“類比”等數學思想方法，積累數學活動經驗.4.通過合作、交流，進一步學會互助、共享，并與同伴得到共同提高.教學重難點：一元二次方程的定義和一般式，會解簡單方程.教學過程：

一、在復習回顧中，引導學生類比一元一次方程自主探究一元二次方程定義 1.自主回顧

已知矩形的長比寬大1厘米

問題（1）若矩形的周長是6厘米，求寬。 你會求解嗎？你準備怎么做？

問題（2）若矩形的面積是6平方厘米，求寬。 你會求解嗎？你準備怎么做？ 2.類比歸納

問題（1）中的等式你學過嗎？是什么方程？你是怎么知道的？（化簡整理） 你能回憶一元一次方程的定義嗎？（學生補充） 你知道一元一次方程的一般式嗎？ 追問：a為什么不等于0？b呢？ 還學習了一元一次方程的哪些內容？

問題（2）中的等式你認識嗎？你是怎么知道的？ （一個未知數、最高次是

2、整式方程） 你能歸納一元二次方程的定義嗎？ 3.你能舉出一些一元二次方程的例子嗎？ （轉化后介紹項、系數、常數） 4.你能歸納一元二次方程的一般式嗎？

追問：a為什么不等于0？b呢？C呢？（正確尋找a、b、c）

二、在合作交流中，引導學生分享方法，歸納方程解法 1.什么是方程的解？（能使等號兩邊相等的未知數的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有幾個？

3.猜想：如何解一元二次方程？嘗試解黑板上的一元二次方程。 （先獨立完成2分鐘，再在小組內交流） 4.展示方法，你的依據是什么？

5.歸納方法，比較一元二次方程的解與一元一次方程的區(qū)別與聯系。 （降次思想、轉化思想）

三、共同反思，小結提升

1.你是如何理解一元二次方程的定義的？ 2.你對一元二次方程中的a、b、c有怎樣的認識？

3.一元二次方程的解有怎樣的特點？今天你學會了哪些方法解一元二次方程？ 4.通過今天對一元二次方程的學習，你積累了哪些重要的學習方法和經驗？

一元一次方程教學設計

二元一次方程組教案設計模板

認識一元一次方程教學設計

一元二次方程,導學案

二元一次方程教案模板

一元二次方程教案(篇5)

1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。

2、有上題可知一元二次方程的系數與根有著密切的關系。其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數的關系，這種關系比較復雜，是否有根簡潔的關系？

3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系？

解下列方程，并填寫表格：

觀察上面的表格，你能得到什么結論？

（1）關于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關系？

（2）關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？

（1）關于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q的關系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論。

例3：已知一元二次方程的兩個根是—1和2，請你寫出一個符合條件的方程、（你有幾種方法？）

例4：已知方程 的一個根是 ，求另一根及k的值、

1、已知方程 的一個根是1，求另一根及m的值、

2、已知方程 的一個根為 ，求另一根及c的值、

1、已知關于x的方程 的一個根是另一個根的2倍，求m的值、

2、已知兩數和為8，積為9，求這兩個數、

3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

1、根與系數的關系：

1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

2、 已知方程x2—3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值、

3、 已知方程x2+bx+6=0的一個根為—2求另一根及b的值、

一元二次方程教案(篇6)

教學目標：

（一）知識技能目標：

1初步感受有些事件的發(fā)生是不確定的，有些事件的發(fā)生是確定的。

2會區(qū)分生活中的必然事件、不可能事件和隨機事件。

3在經歷猜測、試驗、收集與分析試驗結果的過程中，讓學生學會合作交流。

（二）過程方法目標：

通過實際情境讓學生認知生活中有確定事件和隨機事件，結合合作探索活動讓學生建立數學知識模型并運用于生活、服務于生活。

（三）情感態(tài)度目標：

激發(fā)學生的探索精神與創(chuàng)造力，建立起學習數學的信心，感受數學的無限樂趣。

教學重點：

正確理解、區(qū)分生活中與數學中的必然事件、不可能事件和隨機事件。

教學難點：

區(qū)分生活中的事件類型，做出合理決策。

教學過程：

一聯系實際創(chuàng)設情境引入新課

1教師出示乒乓球，引出下例：

2某次國際乒乓球比賽中,中國選手甲和乙進入最后的決賽,那么該項比賽的

(1)冠軍屬于中國嗎?

(2)冠軍屬于外國選手嗎?

(3)冠軍屬于中國選手甲嗎?

（通過學生熟悉而又簡單的問題讓學生感知生活中的現象，從而激發(fā)興趣，引入新課）

3通過學生的回答引出課題《確定與不確定》

二感知生活中的確定與不確定

說一說：（1）生活中有哪些事情是我們確定的？

（2）生活中有哪些事情是我們不確定的？

（小組討論，讓學生聯系生活，再次感知，從而進一步激發(fā)興趣）

三建立數學知識模型（通過上述學生的舉例感知生活中的確定與不確定事情，從而給出三種事件的概念，讓學生更容易理解）

在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生,這樣的事情是不可能事件.

在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生,這樣的事情是必然事件.

在特定條件下,生活中有很多事情事先無法確定它會不會發(fā)生,這樣的事情是隨機事件.

四知識理解把握本質

練習:下列事件中哪些是不可能事件,那些是必然事件,那些是隨機事件?

1.拋擲一個均勻的骰子,6點朝上。

2.打開電視,它正在播廣告。

3.小明家買彩票將獲得500萬元彩票大獎。

4.明天一定下雨。

5.婦幼保健院，下一個出生的嬰兒是女孩子。

6.1+3>2

7.三角形三個內角的和是180度。

8.如果a，b都是有理數，那么ab=ba

（對于概念的學習，要通過多次感知，不斷強化，在初步感知概念后，要通過及時的辨別分析，真正認識概念的本質）

（通過第七、八兩小題讓學仿照再舉幾例，使學生認識到以前所學習的大量的.公式、法則等一般來說都是必然事件。）

五分組學習，其樂融融

1小組競賽：

分別舉出生活的必然事件、不可能事件和隨機事件（將全班同學分成三組，分別舉出必然事件、不可能事件和隨機事件，通過活動更加深了對概念的理解，也調動了學生的興趣）

2數學實驗室：

摸球游戲：規(guī)則:共有15個白球,5個黑球.每次只能摸5個球,摸到5個黑球為一等獎,依次類推.

(1)學生動手摸獎,體會中獎的可能性,感受到身邊的事情.

(2)設計游戲:你能仿照上面的游戲自己設計幾個游戲嗎?(一個是必然事件,一個是不可能事件,一個是隨機事件)

（聯系生活實際，體會生活中處處有數學，學有用的數學）

（用學生非常感興趣的摸獎，既能加深對三種事件的理解，又能調動學生的積極性，活躍課堂氣氛，同時也為下面的可能性埋下伏筆）

六故事：《田忌賽馬》

齊王和田忌都有上等馬、中等馬和下等馬3種，可是田忌的各個等級的馬都比齊王同等級的馬差一些？

想一想：田忌和齊王賽馬是否一定會輸？為什么？

七觀察分析探究

改變開頭例子中的條件:

(1)如果進入決賽的是兩個外國人問題如何回答?

(2)如果進入決賽的一個中國人,一個外國人問題又如何回答呢?

通過例子發(fā)現必然事件,不可能事件,隨機事件三者在一定條件下可以相互轉化,讓學生體會概念中的“特定條件”。

八小結：通過本節(jié)課的學習你有什么感受?

九課后練習:

1用適當的語言來表示下列詞語所反映的事件發(fā)生情況?

東邊日出西邊雨?十拿九穩(wěn)?大海撈針??？菔癄€

2小名、小芳和小圓每人各買一瓶飲料,在供購買的20瓶飲料中,有兩瓶已經過了保質期.請根據以上這段話,設計一個不可能事件,一個必然事件,一個隨機事件?

十板書設計:

確定與不確定

不可能事件

確定事件

必然事件

隨機事件---不確定事件---可能會發(fā)生,也可能不會發(fā)生

三種事件在一定條件下可以相互轉化

一元二次方程教案(篇7)

一、教材分析：

1、教材所處的地位：此前學生已經學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數量關系的復雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學目標要求：

（1）能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；

（2）能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；

（3）經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；

（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學重點和難點：

重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。

難點：發(fā)現問題中的等量關系。

二．教法、學法分析：

1、本節(jié)課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

2、本節(jié)內容學習的關鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘學生的創(chuàng)新精神。

三．教學流程分析：

本節(jié)課是新授課，根據學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：

活動1復習回顧解決課前參與

活動2封面設計問題的探究

活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

活動4課堂回眸

這一流程體現了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。

活動1復習回顧解決課前參與

由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學習內容——面積問題。

活動2封面設計問題的探究

通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。

活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。

活動4課堂回眸

本課小結從內容、應用、數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。

一元二次方程教案(篇8)

第一課時

教學內容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．

教學目標

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態(tài)度、情感、價值觀

4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的'問題來激發(fā)學生的學習熱情．

重難點關鍵

1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．

2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學過程

一、復習引入

學生活動：列方程．

問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．

整理、化簡，得：__________．

問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點．

如果假設ab=1，ac=x，那么bc=________，根據題意，得：________．

整理得：_________．

問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？

如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．

整理，得：________．

老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理．

二、探索新知

學生活動：請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

一元二次方程教案(篇9)

一元二次方程教學設計

教學任務分析

知識技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.

1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.2、通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和

深刻性.3、由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.

在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

2、激發(fā)學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養(yǎng)用數學的意識.教學思考

教學目標

解決問題

情感態(tài)度

重點 一元二次方程的概念及一般形式.

1、由實際問題向數學問題的轉化過程.

難點

2、正確識別一般式中的“項”及“系數”.教學流程安排

活動流程圖

活動1 創(chuàng)設情境 引入新課

活動2 啟發(fā)探究 獲得新知

活動3 運用新知 體驗成功

活動4 歸納小結 拓展提高

活動5 布置作業(yè) 分層落實

活動內容和目的

復習一元一次方程有關概念；通過實際問題引入新知。

通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學生獲得一元二次方程的有關概念。

鞏固訓練，加深對一元二次方程有關概念的理解。

回顧梳理本節(jié)內容，拓展提高學生對知識的理解。

分層次布置作業(yè)，提高學生學習數學的興趣。

教學過程設計

問題與情景

「活動1」

問題1：

2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量。現組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員,以此類推來完成此次培訓任務。

某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

(1)已知經過第一輪培訓后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程:

(2)若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

問題2:

有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個

2無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm,那

通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導,學生列出方程,解決問題.

在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學生思考,列出方程.

活動中教師應重點關注:

學生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學生理解題意,從而引導師生行為

通過創(chuàng)設情境,引導學生復習一元一次方程的概念和一般形式,為后面學習一元二次方程的有關內容做好鋪墊.

通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學生利用方程思想解決實際問題的能力.

設計意圖 么鐵皮各角應切去多大的正方形?

問題3:

我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .

問題與情景

「活動2」

1、一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快:

請搶答下列各式是否為一元二次方程：

學會列出滿足

條件的方程

通過解決實通過多媒際問題引入一元體演示,把文字二次方程的概轉化為圖形,幫念.

助學生理解題

意,從而由學生

獨立思考,列出

滿足條件的方

程.

此題是與實讓學生通過際問題結合的題數形結合的方目，通過演示高法,轉化實際問度關系，幫助學題,從而得到方生理解題意，從程,為引入一元而列出符合題意二次方程的概念的方程。

做好準備.

師生行為 設計意圖

讓學生充分由以上問題得感受所列方程的到3個方程,

特點,再通過類

比的方法得到定由學生觀察歸義,從而達到真納這3個方程的正理解定義的目特征,給出名稱的.

并類比一元一

次方程的定義,

得出一元二次

方程的定義.活動中教

師應重點關注:

這組練習目(1)

引導學

的在于鞏固學生生觀察所列對一元二次方程出的3個方定義中3個特征程的特點;

的理解.

2、

2、一元二次方程的一般式：

(2)

讓學生

類比前面復習過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義.(3)

強調定

義中體現的3個特征:

①整式;②一元;③2次.

由學生以搶答的形式來完成此題,并讓學生找出錯誤理由.

其中(1)~(6)題較為簡單,學生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進行分類討論.

此活動中,教師應注意對學生給出的答案作出點評和歸納.

引導學生類比一元一次

(7),(8)兩個題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,尤其結合字母系數,加大題目難度,提高學生對變式的理解能力.

此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.

此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.

3、 方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、問題與情境

試一試:

下面給出了某個方程的幾個特點：

（1）它的一般形式為

（2）它的二次項系數為5；

（3）常數項是一次項系數的倒數的相反數。

「活動3」

例1.天津四中為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式）

系數的概念.師生

行為

先由教師在大屏幕上顯示問題,由學生經過思考,給出符合條件的答案,全體學生進行判斷是否正確.

在此環(huán)節(jié)可設置一個小游戲,讓答對學生給出類似條件,找其他同學回答給出的新問題,讓大家進行判斷給出的方程是否正確.

此環(huán)節(jié)中,教師應注意板書學生給出的方程要,并且及時引導學生不要給出類似的條件.

此題為與實際問題結合的題目,讓學生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程.

設計意

圖

此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解

采取游戲的形式以提高學生對數學學習的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學生課下繼續(xù)以合作的形式進行學習.

整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在此設置此題,加強鞏固練習.

由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學生興趣,引起學生關注.

以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學生學會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準確找到各項系數.

教師在此活動中應重點關注:

(1)由一個學生列出方程,并解釋解題方法,教師進行引導,點評,引起 其他學生的關注,認同.

(2)教師在歸納點評過程中,應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學生理解題意.

(3)整理一般形式后,教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等.

(4)讓學生指出各項系數時,教師強調系數須帶符合.

此題有在實際生活中應用的意義,通過此題讓學生理解比賽賽制安排原則.

問題與情境

小試牛刀:

你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、當m取何值時，方程

是關于x的一元二次方程？

考考你:

判斷下列關于x的方程是否是一元二次方程：

( 為有理數);

「活動4」

1．問題：

本節(jié)課你又學會了哪些新知識？

師生行為 鞏固練習學生整理一般形式的方法,并準確找出各項系數.此環(huán)節(jié)可找學生口答結果.此題是字母系數問題,由學生思考解題過程,讓學生講解此題,教師進行總結點評.大屏幕顯示解題過程.

此題由學生思考,討論,并由學生給出結果并進行解釋.

此活動過程中,教師應重點關注:

(1)此題目在上一題的基礎上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強調先進行整理,再考慮二次項系數是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數中,驗證是否為0,得到結果.

(2)學生解答過程中,教師設計意圖 讓學生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內容

此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數問題做好準備。

此題仍涉及字母系數問題,難度加大,以達到讓學生掌握本節(jié)課重難點的目的.

通過此題讓學生掌握解此類字母系數題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性

小結反思

2．思維拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是關于x的一元二次方程，求m,n的值。

「活動5」

課后作業(yè)：

(A)教科書第98頁習題第

1、

2、

5、

6、7題.

(B)請根據所給方程：

（16-2x）(10-2x)=112，

把學生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學生理解.學生反思本節(jié)課中學到的知識，總結活動中的經驗。

小結時，教師應重點關注：

（1）學生是否能抓住本節(jié)課的重點；

（2）學生是否掌握一些基本方法。

此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。

讓學生再思考，若題目

中“+”變成“-”時，如何解決，留作課下思考。

（A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。

（B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學有余

中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數學活動中獲得活動經驗的機會。

此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。

分層次布置作業(yè)，尊重學生的個體差異，激發(fā)學生學習積極性。

聯系實際，編寫一道應用題

（ 要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

教學設計說明

力的學生設置。

本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現。

在本節(jié)課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題?；顒?中讓學生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識?；顒?意在強化學生所學知識，并運用到實際問題中去。

教學過程中，應隨時注意學生們出現的問題，及時進行反饋，使學生熟練掌握所學知識。