作為一位優(yōu)秀的人民教師,通常會(huì)被要求編寫教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么寫教案需要注意哪些問題呢?以下是小編為大家收集的高中橢圓教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的`標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c.h斜棱柱側(cè)面積S=c'.h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c.h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2
圓柱側(cè)面積S=c.h=2pi.h圓錐側(cè)面積S=1/2.c.l=pi.r.l
弧長(zhǎng)公式l=a.ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2.l.r
錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h
斜棱柱體積V=S'L注:其中,S'是直截面面積,L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注:韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0注:方程沒有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根
活動(dòng)目標(biāo):
1、知道橢圓形的名稱,了解橢圓形的基本特征。
2、比較橢圓形和圓形的不同,并會(huì)用語言進(jìn)行描述。
3、能從生活中尋找類似橢圓形的物體。
活動(dòng)準(zhǔn)備:
經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備:幼兒認(rèn)識(shí)了圓形、正方形、三角形等圖形,了解它們的基本特征。
物質(zhì)準(zhǔn)備:PPT課件一份,人手一份橢圓形、圓形和吸管的操作材料,不同形狀的實(shí)物圖片若干,5個(gè)貼有不同形狀標(biāo)志的籃子等
活動(dòng)過程:
1、以“小猴賣圈”的故事導(dǎo)入,引起幼兒活動(dòng)興趣。
師:小朋友,你們都聽過“小猴賣圈”的故事,故事里的小動(dòng)物都買到了自己需要的圓圈圈。今天,聽說兒童百貨商店里進(jìn)了一批新貨,又有一些小動(dòng)物來買東西,我們一起看看他們要買什么呢?
(導(dǎo)入部分我以“小猴賣圈”的故事引題,吸引了幼兒的注意力,激發(fā)幼兒參與活動(dòng)的興趣,調(diào)動(dòng)了幼兒的已有經(jīng)驗(yàn),為接下來認(rèn)識(shí)橢圓形做好鋪墊。)
2、結(jié)合課件,引導(dǎo)幼兒復(fù)習(xí)基本圖形。
師:小豬來了,它手中的紙片上畫的是什么?
幼:三角形。
師:小豬說,媽媽讓我用這個(gè)三角形當(dāng)早點(diǎn),于是小猴遞給它一塊三明治。
師:小雞來了,它紙片上的圖形是什么?
幼:正方形。
師:小貓說,我感冒了,要用它來擦鼻涕,小猴給了它一條手帕。
師:小老虎來了,它要買的東西是什么形狀的?
幼:圓形。
師:小老虎說,它的新球鞋有了,就差一個(gè)圓圈圈踢著玩,于是小猴給了它一個(gè)足球。
師:小烏龜也來了,它買的東西是什么樣子的?
幼:長(zhǎng)方形。
師:小烏龜說它要去上幼兒園了,想用它來畫畫,小猴遞給他一盒水彩筆。
師:這時(shí)小熊來了,把紙片遞給小猴。小猴一看,愣住了,“咦?這是什么形狀呢?”yjS21.cOm
(這個(gè)環(huán)節(jié)我改編了“小猴賣圈”的故事情節(jié),以生動(dòng)直觀的課件演示了小豬、小雞、小貓、小老虎、小烏龜和小熊到百貨商店買不同形狀物品的故事情節(jié),引導(dǎo)幼兒在對(duì)話互動(dòng)中復(fù)習(xí)了圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形等圖形。)
3、引導(dǎo)幼兒認(rèn)識(shí)橢圓形,比較橢圓形和圓形的不同。
(1)出示橢圓形,引導(dǎo)幼兒認(rèn)識(shí)橢圓形的名稱。
師:小朋友,你們認(rèn)識(shí)它嗎?快告訴小猴,這個(gè)圖形叫什么名字呢?
幼:橢圓形。
(結(jié)合故事情節(jié)的發(fā)展,我在課件中出示橢圓形的圖片,引導(dǎo)幼兒自己說出橢圓形的名稱。)
(2)引導(dǎo)幼兒比較橢圓形和圓形的不同。
師:小熊說今天它請(qǐng)客,要用來它來裝紅燒魚。小猴遞給了它一個(gè)圓盤子。小熊看了看,連忙搖搖頭說“不對(duì)!不對(duì)!”
①課件出示橢圓形和圓形,觀察討論橢圓形和圓形的`不同。
師:那么橢圓形和圓形有什么不一樣的地方呢?
幼:圓形是圓圓的,橢圓形是扁扁的。
幼:橢圓形看起來比較長(zhǎng),比較扁。
幼:圓形是圓圓的,橢圓形是長(zhǎng)長(zhǎng)扁扁的。
師:你們觀察得真仔細(xì),說的很好!橢圓形和圓形還有哪些不同呢?我們動(dòng)手來比一比。
(這個(gè)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)幼兒從圖形的外形特征上充分觀察,并鼓勵(lì)幼兒大膽用語言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。)
②幼兒分組操作,探索發(fā)現(xiàn)橢圓形和圓形的不同。
師:我先把圓形紙片左右對(duì)折,再上下對(duì)折,打開后有兩條折痕,看一看,你們覺得這兩條折痕怎么樣?
幼:它們是一樣長(zhǎng)的。
幼:不一樣長(zhǎng)。
師:我把橢圓形也這樣對(duì)折兩次,打開后也有兩條折痕,你們比一比,這兩條折痕怎么樣?
幼:不一樣長(zhǎng)。
幼:一條長(zhǎng),一條短。
●幼兒分組操作,驗(yàn)證猜測(cè),教師觀察指導(dǎo)。
師:先把圓形紙片左右對(duì)折,再上下對(duì)折,用吸管量一量,這兩條折痕一樣長(zhǎng)嗎?量完圓形,也用一樣的辦法對(duì)折比一比橢圓形的兩條折痕怎么樣。
●師幼分享交流操作結(jié)果,梳理提升經(jīng)驗(yàn)。
師:你剛才是怎么比的?你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)你和旁邊的小朋友說一說。
幼:我把吸管放在圓形的折痕上,發(fā)現(xiàn)兩條折痕都和吸管一樣長(zhǎng)。
師:你發(fā)現(xiàn)了橢圓形的兩條折痕比一比怎么樣?
幼:我把吸管重疊放在橢圓形的折痕上,發(fā)現(xiàn)一條折痕短,一條折痕長(zhǎng)。
師:所以橢圓形的兩條折痕一樣長(zhǎng)嗎?
幼:不一樣長(zhǎng),一條長(zhǎng),一條短。
師:(小結(jié))原來,圓形的兩個(gè)折痕一樣長(zhǎng);而橢圓形的兩頭比較長(zhǎng),上下對(duì)折和左右對(duì)折的折痕不一樣長(zhǎng)。
(這個(gè)環(huán)節(jié)是本次活動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn),為了解決重點(diǎn),突破難點(diǎn),我采取了問題啟發(fā)、觀察比較、猜想驗(yàn)證、動(dòng)手操作等教學(xué)策略。首先我以問題“橢圓形和圓形有什么不一樣的地方呢?”先讓幼兒用眼睛觀察,比較兩個(gè)圖形的差異,在幼兒發(fā)現(xiàn)兩者外形不同的基礎(chǔ)上,我把問題進(jìn)一步深入和推進(jìn),引導(dǎo)幼兒關(guān)注和探索兩個(gè)圖形本質(zhì)的差異。我把圓形和橢圓形分別上下對(duì)折和左右對(duì)折,請(qǐng)幼兒猜想判斷,“圓形和橢圓形的兩條折痕,比一比怎么樣?”為了支持幼兒驗(yàn)證自己的想法,我為每個(gè)幼兒投放一個(gè)圓形、一個(gè)橢圓形和一根吸管,給予幼兒充分的操作時(shí)間,引導(dǎo)幼兒自主探索,與材料互動(dòng),從而發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形的兩條折痕的不同。其中,這根吸管的長(zhǎng)度就是圓形的直徑,投放的圓形的直徑與橢圓形的短軸一樣長(zhǎng)。在幼兒操作探索后,教師鼓勵(lì)幼兒以兩兩交流、小組交流、師**流等方式用語言大膽表述自己探索的過程和結(jié)果。)
4、引導(dǎo)幼兒結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn),尋找生活中的橢圓形。
(1)幼兒和同伴分享交流生活中類似橢圓形的物體。
師:前幾天,老師請(qǐng)小朋友回家找一找生活中的橢圓形,收集一些橢圓形的物體和圖片?,F(xiàn)在,請(qǐng)你和旁邊小朋友說一說,你還能為百貨商店添加什么橢圓形的商品呢?
(2)教師結(jié)合PPT提升幼兒對(duì)橢圓形的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。
師:除了小朋友剛才說的這些物品,我也找到了很多看起來像橢圓形的東西,請(qǐng)你們看一看,這些物品的什么地方像橢圓形?
(“幼兒園教育指導(dǎo)綱要”指出,要引導(dǎo)幼兒從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要和有趣。因此,在這個(gè)環(huán)節(jié)中,我引導(dǎo)幼兒和同伴互相說一說之前在生活中尋找的類似橢圓形的物體。在幼兒交流的基礎(chǔ)上,我以課件的形式展示了生活中常見橢圓形的物品,梳理提升了幼兒對(duì)橢圓形的感知經(jīng)驗(yàn)。)
5、以“整理貨柜”的游戲,引導(dǎo)幼兒按照?qǐng)D形進(jìn)行分類。
師:今天百貨商店里又到了一批新貨,小猴請(qǐng)你們幫忙整理。先看看圖片上的物品是什么形狀,然后把它放入貼著這種形狀標(biāo)志的籃子里。
(這個(gè)環(huán)節(jié)我延續(xù)“小猴賣圈”的故事情節(jié),請(qǐng)幼兒為小猴的百貨商店添加商品,并以“幫小猴整理貨柜”的游戲形式,引導(dǎo)幼兒根據(jù)圖片上物品的形狀放入貼有相應(yīng)圖形標(biāo)志的籃子里進(jìn)行分類。)
6、分組活動(dòng),進(jìn)一步鞏固對(duì)橢圓形的認(rèn)識(shí)。
(1)圖形大搜索:投放幾何圖形裝飾卡,引導(dǎo)幼兒找出橢圓形,并進(jìn)行裝飾涂色。
(2)圖形棋:投放包含各種圖形的棋紙,引導(dǎo)幼兒和同伴按指定規(guī)則下棋。
(3)添畫:投放畫有橢圓形的底圖,引導(dǎo)幼兒為橢圓形添畫變成新形象。
(4)拼圖:投放畫有不同形象的橢圓形底板,引導(dǎo)幼兒根據(jù)橢圓形特征進(jìn)行拼圖。
(本環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)投放了多種層次、難度不同的材料,引導(dǎo)幼兒在小組操作中將本次活動(dòng)的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行鞏固加深、內(nèi)化遷移。)
設(shè)計(jì)意圖:
多媒體教學(xué)活動(dòng)是個(gè)較為新型的教學(xué)方式,能較好的激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)的興趣,運(yùn)用動(dòng)態(tài)、聲音、動(dòng)畫等效果能增強(qiáng)幼兒學(xué)習(xí)的記憶力,特別在數(shù)學(xué)內(nèi)容的選題上,利用多媒體進(jìn)行幾何圖形與數(shù)字的認(rèn)識(shí)教學(xué)都能起到不錯(cuò)的效果,在對(duì)這教學(xué)內(nèi)容《認(rèn)識(shí)橢圓形》的使用上,運(yùn)用多媒體進(jìn)行適當(dāng)?shù)南嗷フ希パa(bǔ)之間的不足之處,結(jié)合幼兒的年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)課件,使整個(gè)活動(dòng)更加的豐富,對(duì)橢圓形有更深的認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)目標(biāo):
1.能說出橢圓形的名稱,并通過與圓形的比較,感知橢圓形的基本特征。
2.培養(yǎng)良好的操作習(xí)慣,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。
活動(dòng)準(zhǔn)備:
1.ppT課件、大的圓形、橢圓形,一張紙條(卡紙裁成)。
2.幼兒人手一份圓形、橢圓形、一張紙條(卡紙裁成)、水彩筆。
活動(dòng)過程:
一、創(chuàng)設(shè)“果園”,以“摘果子”,引出課題。
師帶幼兒到“果園”摘“果子”,引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)果子形狀的不同——圓形和橢圓形,并讓幼兒知道橢圓形的名稱。
二、結(jié)合課件,通過操作比較,找出橢圓形的特征
(一)看一看,摸一摸,了解圓形和橢圓形的相同點(diǎn)。
小結(jié):原來,橢圓形和圓形一樣都沒有角,它們的邊是圓滑的,這就是它們相同的地方。
(二)探索圓形與橢圓形的不同點(diǎn)。
1.?dāng)[一擺,比一比。
(1)幼兒以自己的`方法比較兩種圖形的不同,并交流。
(1)引導(dǎo)幼兒通過把圓形和橢圓形重疊比較,發(fā)現(xiàn)第一個(gè)不同點(diǎn):橢圓形的兩頭比圓形長(zhǎng)。
2.折一折,量一量。
引導(dǎo)幼兒將圓形和橢圓形分別上下、左右對(duì)折,然后用小紙條量一量?jī)煞N圖形的中心折痕,發(fā)現(xiàn)第二個(gè)不同點(diǎn):圓形的兩條中心折痕一樣長(zhǎng),橢圓形的兩條中心折痕一條長(zhǎng)一條短。
3.師驗(yàn)證幼兒操作結(jié)果,并對(duì)橢圓形的特征進(jìn)行總結(jié)。
(1)師結(jié)合課件驗(yàn)證幼兒操作結(jié)果。
(2)小結(jié):原來,橢圓形的邊是圓滑的,沒有角,它的兩頭比圓形更長(zhǎng),上下對(duì)折和左右對(duì)折出來的兩條折線不一樣長(zhǎng)。
三、結(jié)合課件,尋找橢圓形。
(一)尋找橢圓形。
引導(dǎo)幼兒從圖形組合中尋找出橢圓形。
(二)生活中的橢圓形
引導(dǎo)幼兒尋找課件中哪些東西是橢圓形的,并說一說在生活中還有什么東西是橢圓形的。
活動(dòng)目標(biāo):
1、初步感知認(rèn)識(shí)橢圓形,能將橢圓形與其它圖形進(jìn)行區(qū)分。
2、能夠讓幼兒找到與橢圓形相似的物體。
3、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的樂趣。
4、發(fā)展幼兒的觀察力、空間想象能力。
活動(dòng)準(zhǔn)備:
音樂《認(rèn)識(shí)橢圓形》,紅色、黃色橢圓形若干個(gè)、各種顏色的圖形若干、小組操作圖、橢圓形和圓形卡片每人一份。
活動(dòng)過程:
一、初步感知:
今天我們?nèi)⒂^“圖形游樂園”,路上要經(jīng)過很多的圖形,我們一邊走一邊讀出它們的名字吧。幼兒聽音樂一邊走一邊復(fù)習(xí)已認(rèn)識(shí)的圖形。
1、引導(dǎo)幼兒觀察“圖形游樂園”里有什么圖形?
2、找一找“圖形游樂園”里來了什么樣的新朋友?
3、猜一猜新朋友叫什么?跟讀“橢圓形”
4、點(diǎn)擊“環(huán)球動(dòng)漫城”圖標(biāo),幼兒欣賞動(dòng)畫。“我們剛才聽到的兒歌名字叫“認(rèn)識(shí)橢圓形”,今天有三個(gè)小伙伴被帶入了橢圓形王國,我們一起來看一下吧!“
二、認(rèn)知理解:
1、教師提問:
①魔鏡是什么形狀的呢?
②他們踩著什么樣的圖形來到巧克力噴泉邊?
2、視覺感知橢圓形:
①出示橢圓形,引導(dǎo)幼兒觀察其邊緣。(光滑沒有棱角)
②出示大小、顏色不同的橢圓形教具,這些都是橢圓形。
3、視覺辨別橢圓形:
①出示圓形和橢圓形,通過重疊比較的方法發(fā)現(xiàn)橢圓形比圓形扁,呼啦圈演示。
②通過比較橢圓形和圓形的兩條中心線不一樣長(zhǎng)。
③出示所有大小、顏色不同的圓形、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、橢圓形,請(qǐng)幼兒從中找出橢圓形。并驗(yàn)證。
三、操作體驗(yàn):
1、第一組幼兒給橢圓形涂色:將橢圓形找出來、涂上同一種顏色。
2、完成《迪多游戲樂園》第21頁游戲。
四、經(jīng)驗(yàn)遷移:
尋找生活中見過的哪些東西是橢圓形的如:橢圓形的雞蛋、鏡子、包裝盒、餅干等?!拔覀?nèi)ネ饷婵纯从袥]有橢圓形的東西好嗎?跟客人教師再見!”
隨音樂退場(chǎng)。
教學(xué)反思:
這節(jié)認(rèn)識(shí)橢圓形的活動(dòng)課結(jié)束了、覺得孩子還是學(xué)會(huì)了至少目標(biāo)是達(dá)到了。我的這節(jié)活動(dòng)是讓孩子在輕松的環(huán)境中去學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)圖形、我還是在課前做了充分的準(zhǔn)備、通過本班孩子的特點(diǎn)來安排的.,我們班幼兒很活潑所以不能用太沉悶的教學(xué)模式來上、我是想讓孩子在動(dòng)靜交替的模式中去學(xué)習(xí)去探索。這節(jié)活動(dòng)整個(gè)設(shè)計(jì)流程不錯(cuò)、就是在對(duì)孩子提問上有點(diǎn)差錯(cuò)、老是提問的不夠準(zhǔn)確。有的問題太過成人化了、這是我不足的地方。還有上課的過程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的問題,老師把握程度不夠。這是我應(yīng)該注意的地方。
活動(dòng)目標(biāo):
1.能說出橢圓形的名稱,運(yùn)用多種方法感知橢圓形和圓形的不同。
2.能從生活中找出與橢圓形相似的物體。
活動(dòng)準(zhǔn)備:
1.經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備:利用散步時(shí)間引導(dǎo)幼兒觀察、尋找周圍環(huán)境中像橢圓形的物體,如花瓣、樹葉等。
2.物質(zhì)準(zhǔn)備:課件;兩個(gè)西瓜;橢圓形、圓形鐵圈若干;橢圓形、圓形雪花片若干;圓形、橢圓形呼啦圈若干;圓形、橢圓形輪胎若干;水彩筆、油畫棒等。
活動(dòng)指導(dǎo):
一、以豬八戒喜歡吃西瓜引入,發(fā)現(xiàn)橢圓形和圓形的不同。
1.引導(dǎo)語:小朋友們看看誰來了?(豬八戒)是的,豬八戒特別喜歡吃西瓜,于是小猴子就幫他找來了兩個(gè)西瓜。(出示兩個(gè)西瓜)這兩個(gè)西瓜一樣嗎?為什么?
2.請(qǐng)幼兒通過看一看、摸一摸、比一比的方式說出它們的不同。
3.小結(jié):相同點(diǎn):兩個(gè)西瓜都是圓圓的,沒有角。
不同點(diǎn):一個(gè)西瓜是圓形的,一個(gè)西瓜是橢圓形的。
二、出示課件 ,交流發(fā)現(xiàn)生活中橢圓形物品和圓形物品的不同。
1.引導(dǎo)語:小朋友,我們來看看生活中橢圓形物品和圓形物品的有哪些不同。
2.引導(dǎo)幼兒說一說生活中還有哪些物品是橢圓形的。
3.引導(dǎo)幼兒再次比較橢圓形和圓形的不同。
引導(dǎo)語:橢圓形和圓形有什么不一樣的地方呢?
4.出示兩個(gè)一樣大的圓形鐵圈,把其中一個(gè)拉長(zhǎng)變成橢圓形,將它與另一個(gè)鐵圈疊在一起,引導(dǎo)幼兒觀察后發(fā)現(xiàn)橢圓形的兩頭比圓形長(zhǎng)。
三、游戲“誰跑得快”。
1.引導(dǎo)幼兒比一比圓形輪子的汽車和橢圓形輪子的'汽車誰跑的快。
第一組:圓形雪花片和橢圓形雪花片。
第二組:圓形呼啦圈和變形的橢圓形呼啦圈。
第三組:圓形輪胎和變形的橢圓形輪胎。
第四組:圓形鐵圈和橢圓形鐵圈。
2.幼兒自由嘗試,教師觀察指導(dǎo)。
3.小結(jié):圓形輪子跑得快,橢圓形輪子跑的慢。
活動(dòng)延伸:
1.請(qǐng)幼兒尋找班級(jí)里橢圓形物品,并跟同伴說一說:你找到了什么物品像橢圓形的。
2.區(qū)域活動(dòng):
(1)在數(shù)學(xué)區(qū)投放各種大小不同的橢圓形硬紙板,引導(dǎo)幼兒描畫橢圓形、給橢圓形涂色、將橢圓形剪成幾塊進(jìn)行拼圖。
(2)在科學(xué)區(qū)投放橢圓形的鏡子,引導(dǎo)幼兒將鏡子對(duì)著陽光,尋找發(fā)現(xiàn)光斑的形狀。
(3)在益智區(qū)投放圖形棋,讓幼兒通過下圖形棋進(jìn)一步熟悉各種圖形。
2.家園共育:鼓勵(lì)幼兒回家繼續(xù)尋找生活中橢圓形或類似橢圓形的物品。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解橢圓的定義,明確焦點(diǎn)、焦距的概念、
2、熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、
3、能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程、
一、問題探究
探究1:手工操作演示橢圓的形成:取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩,把它的兩端
固定在畫圖板上的兩點(diǎn),當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí),用鉛筆
把繩子拉近,使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng),就可以畫出一個(gè)橢圓在這
個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,什么是不變的?
探究2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)而得到的、
探究3:在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小反映了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,并且之間的關(guān)系是、
例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10;
(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,-2)和(0,2)且過(,)
例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在軸上,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(0,1).
(2)焦點(diǎn)在軸上,與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.
例3、已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
二、思維訓(xùn)練
1.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3,0),(3,0),橢圓經(jīng)過點(diǎn)(-5,0).則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2、橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6,則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是、
3、已知兩點(diǎn)在橢圓上,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過,若的內(nèi)切圓半徑為1,則△的面積為、
4.已知兩個(gè)圓和圓,則與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程是、
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1、判斷下列方程是否表示橢圓,若是,求出的值
①;②;③;④、
2、橢圓的焦距是,焦點(diǎn)坐標(biāo)為、
3、動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn),的距離的和是10,則動(dòng)點(diǎn)所產(chǎn)生的曲線方程為、
4、橢圓左右焦點(diǎn)分別為,若為過左焦點(diǎn)的弦,則的周長(zhǎng)為、
四、課后鞏固
1、方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是、
2、橢圓的方程為,焦點(diǎn)在軸上,則其焦距為(含的式子)、
3、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么k等于、
4、橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為正三角形,求這個(gè)橢圓方程.
5、點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),是其焦點(diǎn),若,求面積、
6、(理)已知定圓,動(dòng)圓和已知圓內(nèi)切且過點(diǎn)P(-3,0),求圓心M所產(chǎn)生軌跡的方程
延伸閱讀
高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.2橢圓的幾何性質(zhì)(1)學(xué)案(蘇教版)
年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)(1)分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第31--34頁,然后做教學(xué)案,完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第33--36頁,然后做教學(xué)案,完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握橢圓的范圍,對(duì)稱性,頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義,以及的相互關(guān)系
3、感受如何運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)、
一、預(yù)習(xí)檢查
1、橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為、
2、橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2:1,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
3、已知橢圓,若直線過橢圓的
左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
二、問題探究
探究1:“范圍”是方程中變量的取值范圍,是曲線所在的位置的范圍。
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么?其圖形位置是怎樣的?
探究2:標(biāo)準(zhǔn)形式的`方程所表示的橢圓,其對(duì)稱性是怎樣的?能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)?
探究3:橢圓的頂點(diǎn)是怎樣的點(diǎn)?橢圓的長(zhǎng)軸與短軸是怎樣定義的?長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)各是多少?的幾何意義各是什么??
例1、求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出這個(gè)橢圓、
例2.求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸上):
(1)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較接近的端點(diǎn)的距離為,焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直、
(2)已知橢圓的中心在原點(diǎn),長(zhǎng)軸是短軸的三倍,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),求橢圓的方程、
例3、1998年12月19日,太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司(美國)發(fā)射了“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星,衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是橢圓,是其焦點(diǎn),地球中心為焦點(diǎn),設(shè)地球半徑為,已知橢圓軌道的近地點(diǎn)(離地面最近的點(diǎn))距地面,遠(yuǎn)地點(diǎn)(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面,并且、、在同一直線上,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程、
三、思維訓(xùn)練
1、根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形
①、②、
2、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于軸、軸都對(duì)稱的是()
A、B、
C、D、
3、當(dāng)取區(qū)間中的不同的值時(shí),方程所表示的曲線是一組具有
相同的橢圓、
四、知識(shí)鞏固
1、求出下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、定點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo):
(1);(2);(3);(4).
2、橢圓的內(nèi)接正方形的面積為、
3、橢圓的焦點(diǎn)到直線的距離為、
4、已知(3,0),(3,0)是橢圓=1的兩焦點(diǎn),是橢圓上的點(diǎn),當(dāng)時(shí),面積最大,則=,=
活動(dòng)目標(biāo):
1、認(rèn)識(shí)橢圓形,掌握橢圓形的特點(diǎn),學(xué)習(xí)正確區(qū)別橢圓形和圓形。
2、引發(fā)幼兒學(xué)習(xí)圖形的興趣,培養(yǎng)幼兒的觀察力、判斷力及動(dòng)手操作能力。
活動(dòng)準(zhǔn)備:
1、指導(dǎo)家長(zhǎng)和孩子共同收集橢圓形物品,并將這些物品擺放到教室的各處。
2、教師演示用具:從圓形變換到橢圓形的電腦課件、圓形與橢圓形圖片,上面有可以活動(dòng)的從圓心到邊上的距離測(cè)量小棍,呈直角擺放。
3、幼兒學(xué)具:地板上畫有圓心的圓形和橢圓形、幼兒測(cè)量長(zhǎng)度的繩、操作盤上圓形和橢圓形的卡紙拼出的圖案、圓形和橢圓形的集合圖等。
重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)橢圓形并能正確說出名稱。
難點(diǎn)是比較橢圓形與圓形的異同。
教學(xué)過程:
一:觀察感知橢圓形
1、教師用多媒體課件操作,將圓形拖長(zhǎng)變成橢圓形,幼兒觀察由圓形變化到橢圓形的過程,并認(rèn)識(shí)不同擺放位置的橢圓形。
2、指導(dǎo)幼兒觀察認(rèn)識(shí)橢圓形的形狀,并正確為橢圓形命名。
二:操作比較討論找出橢圓形的特征
1、教師:小朋友們,剛才老師用圓形慢慢地變出了橢圓形,那么圓形和橢圓形它倆一樣嗎?到底哪兒不一樣呢?下面小朋友自己來測(cè)量比較一下,看看有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)。
2、教師指導(dǎo)幼兒三人一組在地板上的圓形與橢圓形前,用繩子進(jìn)行操作測(cè)量,由于孩子們有測(cè)量圓形的經(jīng)驗(yàn),所以教師指導(dǎo)幼兒通過測(cè)量、比較得出橢圓形的特征。
3、指導(dǎo)幼兒講講自己的發(fā)現(xiàn):圓形邊上任意一點(diǎn)到圓心的距離是相等的。而橢圓形從圓心到邊上的距離是不同的,從而知道圓形是圓圓的圓,橢圓形是長(zhǎng)長(zhǎng)的圓。
4、教師進(jìn)行總結(jié),出示圓形和橢圓形圖片,比較橢圓形和圓形從圓心到邊上的距離,從而證實(shí)幼兒的發(fā)現(xiàn)是正確的。
三:實(shí)踐應(yīng)用,觀察尋找并介紹生活中的橢圓形物體
1、教師:“小朋友,剛才我們認(rèn)識(shí)了橢圓形,知道了橢圓形的特征,現(xiàn)在我們來找一找在我們的周圍,哪些東西是橢圓形的?活找到了之后,用你的小手摸一摸它的橢圓形的邊緣,感知一下橢圓形的形狀,然后把橢圓形的東西放到前面的橢圓形的筐子里吧!”
2、教師組織幼兒到教室的各處找:桌子上、窗臺(tái)上、玩具柜里等等。幼兒找到之后,教師指導(dǎo)幼兒用自己的小手摸一摸它的橢圓形的邊緣,感知一下橢圓形的形狀,然后把橢圓形的.東西放到前面的橢圓形的筐子里。
3、教師組織幼兒檢查橢圓形的筐子里的物品是否正確,并進(jìn)行總結(jié)。
4、教師提問:“小朋友,在我們的生活中,還有許多橢圓形的東西,請(qǐng)你仔細(xì)想一想你還見到過哪些橢圓形的東西?”
5、組織幼兒講講自己見到過的橢圓形的物體。
四:動(dòng)手操作,鞏固練習(xí)
1、教師出示由圓形或橢圓形卡片拼出的各種圖案,指導(dǎo)幼兒講講都有哪些圖形組成的。
2、幼兒每人一套由圓形或橢圓形卡片拼出的各種圖案,指導(dǎo)幼兒將橢圓形的卡片送到橢圓形的集合中,圓形的卡片送到圓形集合之中。
3、教師組織幼兒互相檢查集合中的卡片是否正確,并進(jìn)行小結(jié)。
活動(dòng)延伸:
組織幼兒將手中的教具放到數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)中,并在平時(shí)的動(dòng)中進(jìn)行圖形的拼擺練習(xí),使這一活動(dòng)得到延伸,從而鞏固幼兒對(duì)知識(shí)的掌握。
教學(xué)反思:
這節(jié)認(rèn)識(shí)橢圓形的活動(dòng)課結(jié)束了、覺得孩子還是學(xué)會(huì)了至少目標(biāo)是達(dá)到了。我的這節(jié)活動(dòng)是讓孩子在輕松的環(huán)境中去學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)圖形、我還是在課前做了充分的準(zhǔn)備、通過本班孩子的特點(diǎn)來安排的,我們班幼兒很活潑所以不能用太沉悶的教學(xué)模式來上、我是想讓孩子在動(dòng)靜交替的模式中去學(xué)習(xí)去探索。這節(jié)活動(dòng)整個(gè)設(shè)計(jì)流程不錯(cuò)、就是在對(duì)孩子提問上有點(diǎn)差錯(cuò)、老是提問的不夠準(zhǔn)確。有的問題太過成人化了、這是我不足的地方。還有上課的過程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的問題,老師把握程度不夠。這是我應(yīng)該注意的地方。
設(shè)計(jì)說明:
橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的軌跡,如果用綜合法來研究它們,是很困難的,而用坐標(biāo)法就方便很多。學(xué)生對(duì)解析幾何有一定的基礎(chǔ),已具有一定的觀察、分析問題、解決問題的能力。他們思維活躍,樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分析問題、解決問題的能力、邏輯推理能力、思維能力都比較弱,所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要降低起點(diǎn),多作鋪墊,掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙,保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。本人以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份,組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、歸納猜想、推理驗(yàn)證,引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn),自主完成問題,使學(xué)生通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng),掌握各種數(shù)學(xué)基本技能,初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題,產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。
教材分析:
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對(duì)雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用,為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。對(duì)橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握好壞,不光會(huì)影響對(duì)它本身的性質(zhì)的掌握,而且直接影響對(duì)雙曲線、拋物線的'學(xué)習(xí)效果,可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位本節(jié)課研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡(jiǎn)單運(yùn)用,涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等。
教學(xué)方法:
本課采用循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)、自主探究法,即“創(chuàng)設(shè)問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——?dú)w納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生自覺主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題,以學(xué)生為主體,注重“引、思、探、練”的結(jié)合,形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍,體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。使用多媒體輔助教學(xué),增強(qiáng)動(dòng)感和直觀性,降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度、增加課堂容量、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。大容量信息的呈現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示(尤其是動(dòng)畫效果)對(duì)激活學(xué)生思維、加深概念理解有積極作用。
教學(xué)目標(biāo):
(1)掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)會(huì)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
橢圓是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的,作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù),成為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)學(xué)生對(duì)“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))并未真正有所感受,而求橢圓的方程的過程是對(duì)求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深,所以推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)用具:
教師制作課件(一個(gè)PowerPoint課件,一個(gè)幾何畫板課件),準(zhǔn)備畫橢圓工具(包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩,一張白紙)。
教學(xué)過程:
1、引入新課
先讓學(xué)生閱讀引言及課本內(nèi)容,然后師生共同畫圖體驗(yàn):請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)繩、鉛筆,自己動(dòng)手畫橢圓,然后教師用多媒體演示畫橢圓的過程、
2、橢圓的定義
(1)教師提出問題
①在上面的作圖過程中,哪些量是不變的,哪些量是變化的?
②軌跡上的點(diǎn)滿足什么條件?
(2)學(xué)生概括橢圓的定義,教師點(diǎn)評(píng)
(板書)橢圓定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓,即(2a)、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距、(關(guān)鍵詞語“和”、“常數(shù)”、“大于”用彩色粉筆突出、)
說明:2a時(shí)軌跡為橢圓;2a=時(shí)軌跡為線段;2a時(shí)軌跡不存在、
練習(xí):已知(—1,0),(1,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足:
(1)|M|+|M|=4,則M點(diǎn)的軌跡為_______
(2)|M|+|M|=2,則M點(diǎn)的軌跡為_______
(3)|M|+|M|=1,則M點(diǎn)的軌跡為_______
思考:若|M|+|M|=2a,則M點(diǎn)的軌跡如何?
3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)復(fù)習(xí)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
(2)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求
確定建系方案,列出代數(shù)方程。先讓學(xué)生各自在練習(xí)本上自行化簡(jiǎn),在此過程中,教師一邊巡視,一邊給予指導(dǎo)和提示(先移項(xiàng)再平方),然后選出1—2位學(xué)生的推導(dǎo)過程利用實(shí)物投影儀展示出來,并請(qǐng)學(xué)生本人作簡(jiǎn)要陳述、
4、應(yīng)用舉例,鞏固新知
例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、,橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10;
(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、,并且經(jīng)過點(diǎn);
(3)a=3b,且過P(3,0)
分析:解決問題的關(guān)鍵是求出,并確定焦點(diǎn)的位置。
點(diǎn)評(píng):待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),需根據(jù)題意設(shè)出橢圓方程,再由已知條件求待定的系數(shù)。
注意:當(dāng)焦點(diǎn)位置不能確定時(shí),應(yīng)分類討論。
例2、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_______
A、5
B、6
C、4
D、10
5、課堂練習(xí):
課本106頁1題、2題、3題
6、歸納小結(jié):
(1)橢圓的定義:(2a)
(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在軸上:;
焦點(diǎn)在軸上:、
(焦點(diǎn)的位置看,的分母大小來確定)
(3)xxxx之間的關(guān)系:xxxx;
7、課后作業(yè),鞏固提高
(1)基礎(chǔ)題:課本106頁習(xí)題8、1的1題、2題、3題、4題
(2)提高題:已知橢圓的左焦點(diǎn)為,AB為過的弦,求的周長(zhǎng)。
8、板書設(shè)計(jì)
略
活動(dòng)名稱:認(rèn)識(shí)橢圓形
活動(dòng)目標(biāo):認(rèn)識(shí)橢圓形,感知橢圓形的基本特征。
活動(dòng)準(zhǔn)備:
教具:圓形、橢圓形各一個(gè),紙條一根。
學(xué)具:人手同等大小的圓形、橢圓形各一個(gè),紙條一根(與圓形的直徑等長(zhǎng));第一、二組,給橢圓形涂色;第三、四組,給最多的圓點(diǎn)打“*”第五、六組:看符號(hào)填圓點(diǎn)。
活動(dòng)過程:
一、集體活動(dòng)
1、認(rèn)識(shí)橢圓形。
出示橢圓形,“它是不是圓形呢?”(不是)“你從什么地方看出它不是圓形的呢?”“我們一起來比一比?!保ㄒ龑?dǎo)幼兒將前面的兩個(gè)圖形重疊在一起進(jìn)行比較,證實(shí)橢圓形比圓形長(zhǎng)。)“那么這個(gè)圖形叫什么名字呢?”(橢圓形)“橢圓形除了比圓形長(zhǎng)以外,還有哪里和圓形不一樣呢?”(引導(dǎo)幼兒先將圓形左右對(duì)折再上下對(duì)折,并用紙條測(cè)量?jī)纱蔚恼塾?,?yàn)證圓形兩條折印一樣長(zhǎng);然后再引導(dǎo)幼兒將橢圓形上下對(duì)折,再次測(cè)量折印,驗(yàn)證橢圓形的`折印不一樣長(zhǎng)。
2、小結(jié)橢圓形的特征。
“橢圓形兩頭比圓形長(zhǎng),上下對(duì)折和左右對(duì)折出來的折印不一樣長(zhǎng)?!?/p>
3、說出日常生活中類似橢圓形的物體。
“你在家里、幼兒園里還看到哪些東西像橢圓形?”
二、小組活動(dòng)
1、第一、二組,給橢圓形涂色。
“把橢圓形找出來涂上同一種顏色?!?/p>
2、第三、四組,給最多的點(diǎn)子打“*”
3、第五、六組,看符號(hào)填圓點(diǎn)。
三、活動(dòng)評(píng)價(jià)
展示個(gè)別幼兒給橢圓形涂色的作業(yè)。
于特定的正弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的長(zhǎng)度。
活動(dòng)目標(biāo)
1.認(rèn)識(shí)橢圓形,掌握橢圓形的特點(diǎn),學(xué)習(xí)正確區(qū)別橢圓形和圓形。
2.引發(fā)幼兒學(xué)習(xí)圖形的興趣,培養(yǎng)幼兒的觀察力、判斷力及動(dòng)手操作能力。
活動(dòng)準(zhǔn)備
1.課件-圖片:機(jī)器人(圖形小書)
2.尺子,圓形、橢圓形卡片人手一套。
幼兒園課件
活動(dòng)過程
一、導(dǎo)入
課件-圖片:機(jī)器人(圖形小書)
1. 教師引導(dǎo)幼兒觀察圖形,激發(fā)參與活動(dòng)的積極性。
2.這個(gè)機(jī)器人是由哪些圖形組成的?
(幼兒觀察后說出各種圖形)
二、展開
1.機(jī)器人的頭和腳都是圓的,仔細(xì)看看這兩種圓一樣嗎?哪里不一樣?
2.幼兒操作比較討論找出橢圓形的特征
引導(dǎo)幼兒自己來測(cè)量比較一下,看看有沒有什么新的發(fā)現(xiàn)。
3.指導(dǎo)幼兒用尺子進(jìn)行操作測(cè)量橢圓形和圓形卡片
小結(jié):圓形邊上任意一點(diǎn)到圓心的距離是相等的。橢圓形從圓心到邊上的距離是不同的,從而知道圓形是圓圓的圓,橢圓形是長(zhǎng)長(zhǎng)的圓。
4.尋找生活中的橢圓形物體
(1)我們認(rèn)識(shí)了橢圓形,知道了橢圓形的特征,現(xiàn)在我們來找一找在我們的周圍,哪些東西是橢圓形的?
(2)用小手摸一摸橢圓形的邊緣,感知一下橢圓形的形狀,然后把橢圓形的東西放到前面的'橢圓形的筐子里吧!
(3)教師組織幼兒檢查橢圓形的筐子里的物品是否正確,并進(jìn)行總結(jié)。
5.經(jīng)驗(yàn)講述:我所見的橢圓形。
問題:小朋友,在我們的生活中,還有許多橢圓形的東西,請(qǐng)你仔細(xì)想一想你還見到過哪些橢圓形的東西?
組織幼兒相互講講自己見到過的橢圓形的物體。
三、結(jié)束
1.啟發(fā)幼兒用圓形或橢圓形卡片拼出各種圖案,講講都有哪些圖形組成的。
2.指導(dǎo)幼兒將橢圓形的卡片送到橢圓形的集合中, 圓形的卡片送到圓形集合之中。
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況:當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);其中a^2—c^2=b^2推導(dǎo):PF1+PF2>F1F2(P為橢圓上的`點(diǎn)F為焦點(diǎn))
橢圓的對(duì)稱性:不論焦點(diǎn)在X軸還是Y軸,橢圓始終關(guān)于X/Y/原點(diǎn)對(duì)稱。
頂點(diǎn):焦點(diǎn)在X軸時(shí):長(zhǎng)軸頂點(diǎn):(—a,0),(a,0),短軸頂點(diǎn):(0,b),(0,—b),焦點(diǎn)在Y軸時(shí):長(zhǎng)軸頂點(diǎn):(0,—a),(0,a),短軸頂點(diǎn):(b,0),(—b,0)。注意長(zhǎng)短軸分別代表哪一條軸,在此容易引起混亂,還需數(shù)形結(jié)合逐步理解透徹。
焦點(diǎn):當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(—c,0)F2(c,0),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(0,—c)F2(0,c)。
距離問題
習(xí)題:一列火車從甲地開往乙地,開出2。5小時(shí),行了150千米。照這樣的速度,再行駛3小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地相距多少千米?
答案:先求火車每小時(shí)行多少千米,再求共行了幾小時(shí),最后求出共行了多少千米(即甲、乙兩地距離)?;疖嚸啃r(shí)行多少千米:150÷2。5=60(千米)火車共行了多少小時(shí):2。5+3=5。5(小時(shí))甲乙兩地相距多少千米:60×5。5=330(千米)
綜合算式:150÷2。5×(2。5+3)=150÷2。5×5。5=60×5。5=330(千米)
常見運(yùn)算符號(hào)
如加號(hào)(+),減號(hào)(—),乘號(hào)(×或·),除號(hào)(÷或/),兩個(gè)集合的并集(∪),交集(∩),根號(hào)(√ ̄),對(duì)數(shù)(log,lg,ln,lb,lim),比(:),絕對(duì)值符號(hào)||,微分(d),積分(∫),閉合曲面(曲線)積分(∮)等。
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后,用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用,是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn):橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程
2、教學(xué)難點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
(三)三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,明確焦點(diǎn)、焦距的概念,理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
2、過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀:通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí),相互交流,對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié),讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的.喜悅,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué),在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,思維訓(xùn)練為主線,能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚,不如授人以漁。”要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn),自主探究,合作交流,抽象出橢圓定義,并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學(xué)程序
1、創(chuàng)設(shè)情境,認(rèn)識(shí)橢圓:通過實(shí)驗(yàn)探究,認(rèn)識(shí)橢圓,引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2、畫橢圓:通過畫圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作,合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、教師演示:通過多媒體演示,再加上數(shù)據(jù)的變化,使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4、橢圓定義:注意定義中的三個(gè)條件,使學(xué)生更好地把握定義。
5、推導(dǎo)方程:教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn),突破難點(diǎn),得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并且對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)。
6、例題講解:通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。
7、鞏固練習(xí):以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
8、歸納小結(jié):通過小結(jié),使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系,突出重點(diǎn),抓住關(guān)鍵,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9、課后作業(yè):面對(duì)不同層次的學(xué)生,設(shè)計(jì)了必做題與選做題。
10、板書設(shè)計(jì):目的是為了勾勒出全教材的主線,呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn),用彩色增加信息的強(qiáng)度,便于掌握。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)
本節(jié)課貫徹了新課程理念,以學(xué)生為本,從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā),通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律,并為知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
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