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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

發(fā)布時(shí)間:2024-04-17 標(biāo)準(zhǔn)方程課件 方程課件

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件(收藏7篇)。

俗話(huà)說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。幼兒園教師在平時(shí)的學(xué)習(xí)工作中，都會(huì)提前準(zhǔn)備很多資料。資料通常是指書(shū)籍、報(bào)刊、圖表、圖片等。有了資料，這樣接下來(lái)工作才會(huì)更上一層樓！那么，關(guān)于幼師資料你了解哪些內(nèi)容呢？小編陸續(xù)為大家整理了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件(收藏7篇)，相信會(huì)對(duì)你有所幫助！

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇1

（一）說(shuō)教材

1、教材結(jié)構(gòu)編排：

本節(jié)課位于直線(xiàn)方程之后和圓的一般方程之前，學(xué)習(xí)直線(xiàn)方程為后邊學(xué)習(xí)圓的方程奠定了基礎(chǔ)，而學(xué)好圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的一般方程和切線(xiàn)方程打好基礎(chǔ)，因此在結(jié)構(gòu)上起承上啟下的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

（1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑、

（2）已知圓心和半徑會(huì)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、

能力目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、

（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

情感目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，合作交流的意識(shí)。

（2）在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3、教學(xué)重點(diǎn)

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)寫(xiě)出圓的圓心和半徑

（3）已知圓心坐標(biāo)和半徑會(huì)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、教學(xué)難點(diǎn)

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

（二）說(shuō)教法

本節(jié)課采用講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)

（三）說(shuō)學(xué)法

1、 主動(dòng)探究學(xué)習(xí)

2、 小組合作學(xué)習(xí)

（四）說(shuō)教學(xué)過(guò)程

1、導(dǎo)入

通過(guò)鐘表的圖片讓學(xué)生了解鐘表的指針頭運(yùn)行的軌跡是一個(gè)圓，第二個(gè)鐘表是讓學(xué)生了解圓是一系列的點(diǎn)來(lái)構(gòu)成的，第三個(gè)圖是抽象出圓是由動(dòng)點(diǎn)運(yùn)行的軌跡有此形成圓的定義。

2、知識(shí)銜接

（1）圓的定義，圓上的點(diǎn)具備的特征性質(zhì)

（2）平面上兩點(diǎn)間的距離公式

通過(guò)復(fù)習(xí)為后邊推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程奠定基礎(chǔ)，降低難度。

3、新課學(xué)習(xí)

（1）推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（化解難點(diǎn)）

怎么推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，為了降低難度，可以把圓看成一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，既然是動(dòng)點(diǎn)，那他的坐標(biāo)是變化的，就用（x，y）表示，既然是圓上的點(diǎn)就應(yīng)具備圓的特征性質(zhì)即|CM|＝r接下來(lái)就容易推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（突出重點(diǎn)）

先分析它的結(jié)構(gòu)，圓心的橫縱坐標(biāo)及半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系。為了鞏固這個(gè)知識(shí)安排兩個(gè)練習(xí)，練習(xí)一是已知圓心坐標(biāo)及半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，練習(xí)二是已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓的圓心坐標(biāo)和半徑

（3）為了加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用，我加了一道用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的例子。這道題也是有難度的，為了降低難度，我給學(xué)生建立坐標(biāo)系，讓學(xué)生寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分組討論，最后得出結(jié)論。

（4）小結(jié)本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)

（5）根據(jù)所學(xué)為了加強(qiáng)鞏固，適當(dāng)?shù)牟贾米鳂I(yè)

（五）說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)

正中間是題目圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，左邊是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及確定圓的條件，右邊是例子及演板的地方，這樣設(shè)計(jì)的目的是醒目，大家一看就知道本節(jié)課的重要內(nèi)容。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇2

作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有助于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。寫(xiě)說(shuō)課稿需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的高三數(shù)學(xué)《雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿，希望對(duì)大家有所幫助。

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2—1第2章第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線(xiàn)、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線(xiàn)是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線(xiàn)也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計(jì)理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識(shí)與技能"、"過(guò)程與方法"、"情感態(tài)度與價(jià)值觀"三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重?cái)?shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的教育，同時(shí)反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的聯(lián)系；教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)過(guò)程性評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。

二、目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

①理解雙曲線(xiàn)的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

③進(jìn)一步感受曲線(xiàn)方程的概念，了解建立曲線(xiàn)方程的基本方法。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

①提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。

②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問(wèn)題。

③培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

①親身經(jīng)歷雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。

②通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

4、重點(diǎn)難點(diǎn)

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

①重點(diǎn)：感受建立曲線(xiàn)方程的基本過(guò)程，掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。

②難點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)情分析：

1、知識(shí)方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線(xiàn)、圓和橢圓，基本掌握了求曲線(xiàn)方程的一般方法，能對(duì)含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比推理的思想方法有一定的體會(huì)。

2、能力方面：學(xué)生對(duì)基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。

四、教法學(xué)法分析

在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對(duì)新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題。

啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的.知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)；通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問(wèn)題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

復(fù)習(xí)引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

雙曲線(xiàn)的定義通過(guò)課本的實(shí)驗(yàn)探究（以動(dòng)畫(huà)形式展示），引入雙曲線(xiàn)的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的集合。

符號(hào)表示：（）

其中：焦點(diǎn)——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對(duì)值”后，點(diǎn)m的軌跡為什么？（用動(dòng)畫(huà)展示）

2、若常數(shù)，則點(diǎn)m的軌跡是什么？（用動(dòng)畫(huà)展示）1、讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

2、通過(guò)設(shè)問(wèn)，把學(xué)生逐步引入問(wèn)題情景中，通過(guò)師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問(wèn)題中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終使問(wèn)題得以解決。同時(shí)，問(wèn)題具有一定的梯度，對(duì)學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。

雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：

1、復(fù)習(xí)求曲線(xiàn)方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)——檢驗(yàn)

2、推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

兩點(diǎn)說(shuō)明：①關(guān)系：②如何判斷焦點(diǎn)的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)?。?/p>

1、在比較如何化簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡(jiǎn)方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的積極性。

2、在得到雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線(xiàn)方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類(lèi)比推理的思想。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類(lèi)比推理的能力。

4、在推導(dǎo)過(guò)程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對(duì)稱(chēng)性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

例題解析

例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過(guò)例2讓學(xué)生明白，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線(xiàn)的位置，由焦點(diǎn)來(lái)決定；二是雙曲線(xiàn)的形狀，由來(lái)決定。

例3是雙曲線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線(xiàn)的定義來(lái)解題，要注意焦點(diǎn)的位置。

課堂小結(jié)：

為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營(yíng)造民主和諧的師生關(guān)系。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇3

尊敬的各位考官：

大家好，我是X號(hào)考生，今天我說(shuō)課的題目是《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》。

對(duì)于本節(jié)課，我將以教什么、怎么教、為什么這么教為思路，從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)重難點(diǎn)等幾個(gè)方面加以闡述。

一、說(shuō)教材

首先談一談我對(duì)教材的理解。本節(jié)課選自人教A版實(shí)驗(yàn)版高中數(shù)學(xué)必修二，主要探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中用方程表示直線(xiàn)，起到良好的鋪墊作用。本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的一般方程及進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面解析幾何打下基礎(chǔ)。

二、說(shuō)學(xué)情

再來(lái)談?wù)剬W(xué)生的情況。高中生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨(dú)立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。

三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

基于以上分析，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能

掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠在給出基本條件的情況下求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（二）過(guò)程與方法

經(jīng)歷探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，提升邏輯推理、直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

獲得成功的'體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。

四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

在教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，教學(xué)重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，教學(xué)難點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的探究過(guò)程。

五、說(shuō)教法學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。根據(jù)這一教學(xué)理念，本節(jié)課我將采用自主探究為主，輔以教師講解、小組討論等教學(xué)方法，層層遞進(jìn)進(jìn)行展開(kāi)。

六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

下面重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。

（一）導(dǎo)入新課

課堂伊始，為了鋪墊用方程表示平面圖形的思路，也為了幫助學(xué)生完善知識(shí)體系，我會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單回顧之前所學(xué)內(nèi)容——在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)、用方程的方法表示一些點(diǎn)、直線(xiàn)，由確定直線(xiàn)的幾何要素推導(dǎo)出直線(xiàn)的方程。

進(jìn)而提出能不能在平面直角坐標(biāo)系中表示其他圖形。用大屏幕展示一些圓形物品，請(qǐng)學(xué)生舉例更多圓形物品。然后提問(wèn)：能否用方程的思想在平面直角坐標(biāo)系中表示圓？由此引出課題。

（二）講解新知

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇4

作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有助于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。寫(xiě)說(shuō)課稿需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的高三數(shù)學(xué)《雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿，希望對(duì)大家有所幫助。

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2—1第2章第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線(xiàn)、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線(xiàn)是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線(xiàn)也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計(jì)理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識(shí)與技能"、"過(guò)程與方法"、"情感態(tài)度與價(jià)值觀"三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重?cái)?shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，又注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的教育，同時(shí)反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的聯(lián)系；教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)過(guò)程性評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。

二、目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

①理解雙曲線(xiàn)的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

③進(jìn)一步感受曲線(xiàn)方程的概念，了解建立曲線(xiàn)方程的基本方法。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

①提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力。

②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問(wèn)題。

③培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

①親身經(jīng)歷雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。

②通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

4、重點(diǎn)難點(diǎn)

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

①重點(diǎn)：感受建立曲線(xiàn)方程的基本過(guò)程，掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。

②難點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)情分析：

1、知識(shí)方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線(xiàn)、圓和橢圓，基本掌握了求曲線(xiàn)方程的一般方法，能對(duì)含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比推理的思想方法有一定的體會(huì)。

2、能力方面：學(xué)生對(duì)基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。

四、教法學(xué)法分析

在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對(duì)新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題。

啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)；通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問(wèn)題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

復(fù)習(xí)引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

雙曲線(xiàn)的定義通過(guò)課本的實(shí)驗(yàn)探究（以動(dòng)畫(huà)形式展示），引入雙曲線(xiàn)的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的集合。

符號(hào)表示：（）

其中：焦點(diǎn)——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對(duì)值”后，點(diǎn)m的軌跡為什么？（用動(dòng)畫(huà)展示）

2、若常數(shù)，則點(diǎn)m的軌跡是什么？（用動(dòng)畫(huà)展示）1、讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

2、通過(guò)設(shè)問(wèn)，把學(xué)生逐步引入問(wèn)題情景中，通過(guò)師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問(wèn)題中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終使問(wèn)題得以解決。同時(shí)，問(wèn)題具有一定的梯度，對(duì)學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。

雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：

1、復(fù)習(xí)求曲線(xiàn)方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)——檢驗(yàn)

2、推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

兩點(diǎn)說(shuō)明：①關(guān)系：②如何判斷焦點(diǎn)的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)?。?/p>

1、在比較如何化簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡(jiǎn)方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的積極性。

2、在得到雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線(xiàn)方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類(lèi)比推理的思想。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類(lèi)比推理的能力。

4、在推導(dǎo)過(guò)程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對(duì)稱(chēng)性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

例題解析

例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過(guò)例2讓學(xué)生明白，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線(xiàn)的位置，由焦點(diǎn)來(lái)決定；二是雙曲線(xiàn)的形狀，由來(lái)決定。

例3是雙曲線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線(xiàn)的定義來(lái)解題，要注意焦點(diǎn)的位置。

課堂小結(jié)：

為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營(yíng)造民主和諧的師生關(guān)系。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇5

橢圓是一種非常重要的幾何形狀，它在數(shù)學(xué)、物理、工程和其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓的基本形式，它可以幫助我們更好地理解橢圓的性質(zhì)和特點(diǎn)。本文將從以下幾個(gè)方面來(lái)介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，包括橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、橢圓的圖像和性質(zhì)等。

一、橢圓的定義

橢圓是平面上距離兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合。這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸是連接焦點(diǎn)的直線(xiàn)段，短軸是與長(zhǎng)軸垂直且通過(guò)橢圓中心的直線(xiàn)段。橢圓的中心是長(zhǎng)軸和短軸的交點(diǎn)，橢圓的離心率是橢圓焦點(diǎn)與中心之間的距離與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度之比。

二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$x^2/a^2+y^2/b^2=1$，其中$a$和$b$分別是橢圓長(zhǎng)軸和短軸的半徑。下面給出標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程。

首先，設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為a$，短軸長(zhǎng)度為b$，焦點(diǎn)距離為c$，離心率為$e=c/a$。我們可以得到以下兩個(gè)關(guān)系式：

$$a^2=b^2+c^2$$

$$e=c/a$$

將第一個(gè)式子代入標(biāo)準(zhǔn)方程中，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-c^2/b^2)=1$。其中，我們利用了橢圓的對(duì)稱(chēng)性，只考慮了$x$的平方項(xiàng)，將$y$的平方項(xiàng)留到最后。然后，將第二個(gè)式子代入上式，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-a^2+b^2)/b^2=1$。將式子中的兩個(gè)分式約通，得到$(b^2x^2+a^2y^2)/(a^2b^2)=1$，這就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、橢圓的圖像

橢圓的圖像是一個(gè)近似于圓形的形狀，但長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度不同，所以它比圓形更扁平。橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度決定了橢圓形狀的大小和偏心程度。當(dāng)長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度相等時(shí)，橢圓就變成了一個(gè)圓形。當(dāng)離心率接近于0時(shí)，橢圓變得更加圓形，當(dāng)離心率接近于1時(shí)，橢圓變得更長(zhǎng)更扁平。

四、橢圓的性質(zhì)

橢圓有許多重要的性質(zhì)，下面列舉幾個(gè)重要的性質(zhì)。

1. 橢圓的離心率小于1，且等于焦點(diǎn)與中心的距離與長(zhǎng)軸的比值。

2. 橢圓的周長(zhǎng)是\pi\sqrt{(a^2+b^2)/2}$。

3. 橢圓的面積是$\pi ab$。

4. 如果通過(guò)橢圓上兩個(gè)點(diǎn)$P$和$Q$，可以畫(huà)出一條與橢圓切于這兩個(gè)點(diǎn)的直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)的中點(diǎn)一定在橢圓的長(zhǎng)軸上。

5. 橢圓滿(mǎn)足反射定理：橢圓上每個(gè)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到其所在切線(xiàn)的距離的一半。

總之，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓的基本形式，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程我們可以更好地理解橢圓的性質(zhì)和特點(diǎn)。橢圓具有許多重要的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)、物理、工程和其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇6

【一】教學(xué)背景分析

1．教材分析

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）第七章第六節(jié)《圓的方程》中的第一種形式，是在前面學(xué)習(xí)了直線(xiàn)方程和求曲線(xiàn)方程一般方法之后的又一曲線(xiàn)方程，它是對(duì)前面知識(shí)的延續(xù)和拓展，同時(shí)也是研究二次曲線(xiàn)的開(kāi)始，對(duì)我們學(xué)習(xí)后面一般方程和參數(shù)方程及第八章《圓錐曲線(xiàn)》等內(nèi)容，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.

2.學(xué)情分析

雖然學(xué)生初中已學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)，又掌握了求曲線(xiàn)方程的一般方法，但學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)，對(duì)解析幾何的本質(zhì)還不是很了解，對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用也還不夠熟練，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.

【二】教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識(shí)目標(biāo)：①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓的半徑和

圓心坐標(biāo)；

②能根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

(2)能力目標(biāo)①加強(qiáng)對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力；

②增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和興趣.

（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)2.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)難點(diǎn)：①根據(jù)不同的已知條件利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【三】教法分析

為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，我采用“啟發(fā)式”問(wèn)題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將教學(xué)過(guò)程由淺入深的層層推進(jìn)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解，既能適應(yīng)學(xué)生的思維過(guò)程，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因?yàn)樗軌蛟趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)有所獲、思有所得。

【四】教學(xué)過(guò)程分析

我將整個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為五個(gè)環(huán)節(jié)，由七個(gè)問(wèn)題組成。創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維深入探究獲得新知應(yīng)用舉例鞏固提高反饋訓(xùn)練形成方法小結(jié)反思拓展引申（一）創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維

問(wèn)題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題的目的：

1、由實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，貼近生活，讓學(xué)生感受到問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際，應(yīng)

用于實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、轉(zhuǎn)化學(xué)生的思維：從用幾何方法轉(zhuǎn)移到利用曲線(xiàn)的方程來(lái)解決.這樣

即幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，同時(shí)讓學(xué)生自己利用定義推導(dǎo)出圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（二）深入探究——獲得新知問(wèn)題二1．根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？

2．如果圓心在任一點(diǎn)c（a,b），半徑為時(shí)又如何呢？

對(duì)問(wèn)題一主要是讓學(xué)生總結(jié)歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程.問(wèn)題二的目的是進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生推出圓心為（a,b）半徑為r的圓的方程，指出此方程即為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（三）用舉例——鞏固提高

在此環(huán)節(jié)中我由淺入深的設(shè)計(jì)了三個(gè)平臺(tái)：I．直接應(yīng)用內(nèi)化新知

問(wèn)題三1．寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；

（2）圓心在點(diǎn)2．寫(xiě)出圓

.半徑為5；

的圓心坐標(biāo)和半徑.

我設(shè)計(jì)了兩類(lèi)小問(wèn)題，第一類(lèi)是直接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二類(lèi)是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，目的是先讓學(xué)生熟練掌握?qǐng)A心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面用代定系數(shù)法求圓的方程作準(zhǔn)備.

II．靈活應(yīng)用提升能力問(wèn)題四1．求以點(diǎn)

為圓心，且和直線(xiàn)

相切的圓的方程.

2．求圓心在X軸上且過(guò)點(diǎn)（-1，1）和（1，3）的圓的方程3．求過(guò)點(diǎn)

，圓心在直線(xiàn)

上且與軸相切的圓的方程.

第一個(gè)小題為課本上的例1，已知圓心只要利用切線(xiàn)的性質(zhì)求出半徑即可，是上一個(gè)問(wèn)題的'延伸，即直接法寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。第二、三小題圓心、半徑不明確要引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)后求即待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.形成求圓的方程的一般方法（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）。

III．實(shí)際應(yīng)用回歸自然

問(wèn)題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高oP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱

的長(zhǎng)度（精確到0.01m）.

此題為課本上的例3目的：

1，與引例相呼應(yīng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). 2它是待定系數(shù)法求出圓的三個(gè)參數(shù)學(xué)生熟悉了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法。

（四）反饋訓(xùn)練——形成方法問(wèn)題六1．求過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)準(zhǔn)方程.

，且圓心在直線(xiàn)

上的圓的標(biāo)

的又一次應(yīng)用，進(jìn)一步讓

3

2．求圓心在直線(xiàn)

且與直線(xiàn)x?y?1?0相切于點(diǎn)（2，-1）

的圓的方程

這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)二個(gè)小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，及獲得成功的喜悅。

（五）小結(jié)反思——拓展引申

1．課堂小結(jié)

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及求法加以小結(jié)，強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)的方法及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

圓心為

半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

圓心在原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2．作業(yè)布置

習(xí)題7.6：第1，2，4題. 3．激發(fā)新疑

問(wèn)題七1．把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)后是什么形式？

2．方程

表示什么圖形？

在教學(xué)過(guò)程最后我設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題，一是作為對(duì)這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，二是讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問(wèn)題要不斷探索思考,同時(shí)也為下節(jié)課研究一般方程做了鋪墊》

對(duì)教學(xué)過(guò)程的補(bǔ)充說(shuō)明：

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要任務(wù)，為了突出此點(diǎn)，同時(shí)也考慮到學(xué)生的接受能力，我沒(méi)有選課本例2，而準(zhǔn)備放在直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系中再解決。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇7

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，通常用于描述平面上的橢圓形狀和位置。它對(duì)于學(xué)習(xí)幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)都有著重要的意義。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涵蓋橢圓的定義、公式以及相關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用。

首先，讓我們來(lái)了解什么是橢圓。橢圓是指平面上距離兩個(gè)固定點(diǎn)（稱(chēng)為焦點(diǎn)）的距離之和等于一定值的所有點(diǎn)的集合。這兩個(gè)焦點(diǎn)分別位于橢圓的兩個(gè)主軸上，距離中心相等。橢圓具有兩個(gè)關(guān)鍵特征：長(zhǎng)軸和短軸，分別是橢圓的兩條互相垂直的軸。長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度稱(chēng)為橢圓的長(zhǎng)半徑，短軸的長(zhǎng)度稱(chēng)為橢圓的短半徑。

為了方便描述橢圓的形狀和位置，我們可以使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)二次方程，可以寫(xiě)成如下形式：

(x - h)2 / a2 + (y - k)2 / b2 = 1

其中，(h, k)是橢圓的中心坐標(biāo)，a和b分別是橢圓的長(zhǎng)半徑和短半徑。通過(guò)調(diào)整a和b的大小和正負(fù)號(hào)，我們可以創(chuàng)建不同形狀和定位的橢圓。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還有一些重要的性質(zhì)。首先，橢圓是對(duì)稱(chēng)的。具體來(lái)說(shuō)，橢圓關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，并且沿主軸對(duì)稱(chēng)。其次，橢圓是一個(gè)封閉曲線(xiàn)，因此它的內(nèi)部和外部是不同的。最后，橢圓具有一個(gè)重要的定理，即焦點(diǎn)定理。根據(jù)焦點(diǎn)定理，從橢圓的任何一點(diǎn)出發(fā)，到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程具有廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)中，它可以用于證明各種橢圓性質(zhì)的定理，例如離心率、直角橢圓、共軛半徑等。此外，在物理學(xué)、工程學(xué)、地理學(xué)和其他領(lǐng)域中也有許多應(yīng)用。例如，天文學(xué)家可以使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)計(jì)算行星的軌道，工程師可以用它來(lái)設(shè)計(jì)工具和機(jī)器部件，地理學(xué)家可以用它來(lái)描述和比較地球的形狀。

在學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，需要注意一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤情況。例如，如果給定的a或b為負(fù)數(shù)，則會(huì)導(dǎo)致橢圓倒置。此外，如果( h, k )的正負(fù)號(hào)不正確，則會(huì)導(dǎo)致橢圓中心被移動(dòng)到平面上的錯(cuò)誤位置。

綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)重要而有用的數(shù)學(xué)工具，在不同領(lǐng)域的應(yīng)用都非常廣泛。它可以幫助我們理解橢圓的形狀和位置，探索橢圓的各種性質(zhì)和定理，以及用于計(jì)算和設(shè)計(jì)各種實(shí)際場(chǎng)景中的問(wèn)題。因此，學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)教育中的重要內(nèi)容，也是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能的有效提升。

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2025橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件六篇


作為一名教職工，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇1

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本節(jié)是繼直線(xiàn)和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線(xiàn)和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

（三）三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫(huà)圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類(lèi)比、歸納問(wèn)題的能力。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

二、教學(xué)方法和手段

采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線(xiàn)，能力培養(yǎng)為主攻的原則。

“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！币髮W(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。

三、教學(xué)程序

1、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)橢圓：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

2、畫(huà)橢圓：通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3、教師演示：通過(guò)多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過(guò)程。

4、橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。

5、推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)。

6、例題講解：通過(guò)例題規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程。

7、鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

8、歸納小結(jié)：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

9、課后作業(yè)：面對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)了必做題與選做題。

10、板書(shū)設(shè)計(jì)：目的是為了勾勒出全教材的主線(xiàn)，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的'強(qiáng)度，便于掌握。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過(guò)學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇2

教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(二)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力.

(三)情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神.

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力.

教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩.

教學(xué)過(guò)程

(一)設(shè)置情景，引出課題:

1.對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí).通過(guò)演示課前老師和學(xué)生共同準(zhǔn)備的有關(guān)橢圓的實(shí)

物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓.

2.通過(guò)動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)，展示橢圓的形成過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到橢圓是點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)的軌跡。

提問(wèn)：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)1、F2移動(dòng)了嗎?點(diǎn)M按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓?

下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問(wèn)題：

1.在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件?其軌跡如何?

2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎?

3.當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫(huà)出圖形嗎?

(二)研討探究，推導(dǎo)方程

1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線(xiàn)方程的一般方法和步驟是什么?

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇3

一、概說(shuō)

1.教材分析：

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)。是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時(shí)，也是求曲線(xiàn)方程的深化和鞏固。

2.教學(xué)分析：

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景、動(dòng)手操作、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生掌握坐標(biāo)法的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過(guò)程與方法。

3.學(xué)生分析：

高中二年級(jí)學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識(shí)基礎(chǔ)，所以他們樂(lè)于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，運(yùn)算能力不是很強(qiáng)，有待于訓(xùn)練。

基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問(wèn)題誘導(dǎo)--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。

我設(shè)定的教學(xué)重點(diǎn)是：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)是：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

二、目標(biāo)說(shuō)明：

根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)。

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問(wèn)題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。

3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：

(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)。

三、過(guò)程說(shuō)明：

依據(jù)“一個(gè)為本，四個(gè)調(diào)整”的'新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程?！耙詫W(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo)、新型的教學(xué)方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：

(一)對(duì)教材的重組與拓展：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)內(nèi)容，遵循拓展、開(kāi)放、綜合的原則。教材中對(duì)橢圓定義盡管很?chē)?yán)密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運(yùn)行軌道圖，最后，讓學(xué)生交流用幾何畫(huà)板畫(huà)橢圓以及5個(gè)探究性問(wèn)題，作為對(duì)教材的拓展。

(二)在教學(xué)過(guò)程中的體現(xiàn)：

1.新課導(dǎo)入：以影音文件“海爾波譜彗星的運(yùn)行軌道示意圖”導(dǎo)入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;畫(huà)板畫(huà)圖，增強(qiáng)動(dòng)手操作意識(shí)，直觀形象從而引入橢圓定義，進(jìn)而研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.新課呈現(xiàn)：

學(xué)生通過(guò)觀看文件、動(dòng)手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)運(yùn)算能力，進(jìn)而探討標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導(dǎo)者，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗(yàn)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，最后的幾個(gè)探究性問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。

3.鞏固應(yīng)用

根據(jù)定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)計(jì)三組九道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強(qiáng)運(yùn)用能力。

4.繼續(xù)探究：

(1)觀察橢圓形狀，不同原因在哪里;

(2)改變繩長(zhǎng)或變換焦點(diǎn)位置再畫(huà)橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系;

(3)用幾何畫(huà)板交流畫(huà)圖，觀察形狀變化;

(4)如何描述形狀變化?

引導(dǎo)學(xué)生探究欲望，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)。

四、評(píng)價(jià)說(shuō)明

本節(jié)課的學(xué)生評(píng)價(jià)堅(jiān)持形成性評(píng)價(jià)和階段性評(píng)價(jià)相結(jié)合的原則。

(一)形成性評(píng)價(jià)：從操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作、情緒情感方面對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行過(guò)程評(píng)價(jià)。對(duì)出現(xiàn)問(wèn)題的學(xué)生，教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo)，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對(duì)挫折，持之以恒地科學(xué)探索精神;當(dāng)學(xué)生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學(xué)生充分的鼓勵(lì)，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

(二)階段性評(píng)價(jià)：從單元測(cè)試、期中測(cè)試等方面對(duì)學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)成果進(jìn)行測(cè)試。評(píng)價(jià)結(jié)果以每次測(cè)試成績(jī)和學(xué)生平時(shí)的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時(shí)要進(jìn)行學(xué)生的自我評(píng)價(jià)以及教師對(duì)行動(dòng)的綜合性評(píng)價(jià)。

(三)教師自我反思評(píng)價(jià)：本課充分體現(xiàn)了“一個(gè)為本，四個(gè)調(diào)整”的新課程理念。

五、說(shuō)課總結(jié)

這節(jié)課使用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，是學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重?cái)?shù)學(xué)科學(xué)研究方法的掌握，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇4

一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡(jiǎn)要說(shuō)明課題來(lái)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、這節(jié)課的價(jià)值以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）

本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的第一課時(shí).

本節(jié)的內(nèi)容是繼學(xué)習(xí)圓之后運(yùn)用 “曲線(xiàn)和方程”理論解決具體二次曲線(xiàn)的又一實(shí)例.從知識(shí)上說(shuō)，它是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線(xiàn)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說(shuō)，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對(duì)雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)方程的推導(dǎo)具有直接的類(lèi)比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)（從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度對(duì)該課題預(yù)計(jì)要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)做出一個(gè)整體描述）

基于新課標(biāo)的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識(shí)與技能：

①了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過(guò)程； ②使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程.

（2）過(guò)程與方法：

①讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲取過(guò)程，掌握求曲線(xiàn)方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想； ②學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究問(wèn)題，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力.

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

①通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)和樂(lè)于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神.

②通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，

③通過(guò)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美，幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美；提高學(xué)生的審美情趣.

三、學(xué)習(xí)者特征分析（說(shuō)明學(xué)習(xí)者在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度等三個(gè)方面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（學(xué)習(xí)起點(diǎn)），以及學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。最好說(shuō)明教師是以何種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)者特征分析，比如說(shuō)是通過(guò)平時(shí)的觀察、了解；或是通過(guò)預(yù)測(cè)題目的編制使用等）

1.能力分析

①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線(xiàn)和圓的方程，②對(duì)含有兩個(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱。

2.認(rèn)知分析

①學(xué)生已初步熟悉求曲線(xiàn)方程的基本步驟，②對(duì)曲線(xiàn)的方程的概念有一定的了解。

3.情感分析

學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。

改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題；以學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)；于問(wèn)題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)和發(fā)展。通過(guò)不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為心靈愉悅的主動(dòng)過(guò)程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考積極探索的習(xí)慣。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)（說(shuō)明本課題設(shè)計(jì)的基本理念、主要采用的教學(xué)與活動(dòng)策略）

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共兩課時(shí)，第一課時(shí)所研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡(jiǎn)單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等，我校學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng) 。在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（說(shuō)明本課題的重難點(diǎn)）

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為： ①重點(diǎn)：橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 ②難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

六、教學(xué)過(guò)程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說(shuō)明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動(dòng)及其設(shè)計(jì)意圖以及那些需要特別說(shuō)明的教師引導(dǎo)語(yǔ)）

一. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：

情境1：給出橢圓的一些實(shí)物圖片：天體運(yùn)行圖（月亮繞地球，地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)）、汽車(chē)油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖?

實(shí)物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。

情境2：校園內(nèi)一些橢圓形小花壇

問(wèn)題 學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)3米、寬1米的矩形空地上建造一個(gè)橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請(qǐng)問(wèn)：如何畫(huà)這個(gè)花園的邊界線(xiàn)？

（學(xué)生現(xiàn)在還不能解決，只有通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)才能解決這個(gè)問(wèn)題）

這是實(shí)際生活中圖形，數(shù)學(xué)中我們也遇到這一類(lèi)圖形：歸結(jié)為到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題。如何用現(xiàn)有的工具畫(huà)出圖形？（啟發(fā)學(xué)生用畫(huà)圓的方法試著畫(huà)圖）

教師與學(xué)生一起找出上述問(wèn)題的解決方案，并一同用給的工具畫(huà)出圖形，與上述圖形相似——橢圓

問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。為了學(xué)習(xí)橢圓的定義，我設(shè)計(jì)如下兩個(gè)學(xué)生熟悉的情境：

通過(guò)情境1，讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運(yùn)行軌道。

通過(guò)情境2，讓學(xué)生主動(dòng)思考如何畫(huà)橢圓及橢圓的定義。

通過(guò)問(wèn)題，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想，激發(fā)學(xué)生探索的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)。

二. 探求橢圓方程

如何選取坐標(biāo)系？

方案1：以一個(gè)定點(diǎn)為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線(xiàn)為X軸

回顧圓的方程的建立過(guò)程，首先是做什么？ （提問(wèn)學(xué)生） 如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)建立橢圓的方程呢？

學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來(lái)解決問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

方案2：以?xún)啥c(diǎn)的連線(xiàn)為X軸，其垂直平分線(xiàn)為Y軸

學(xué)生可能有很多種建系方法，根據(jù)課堂的實(shí)際情況進(jìn)行處理。不能否定學(xué)生的方法，讓學(xué)生自己討論那種建系方法更為合適，我想學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)能夠建立幾種常見(jiàn)的坐標(biāo)系，并列出相應(yīng)的代數(shù)方程。我認(rèn)為這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。

三. 標(biāo)準(zhǔn)方程比較

（讓學(xué)生討論，歸的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同） （1）相同點(diǎn)納出這兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同）

（1）相同點(diǎn)

①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn) ②關(guān)于x，y的二元二次方程；

③焦點(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分坐標(biāo)；

（2）不同點(diǎn)

①方程形式 ②圖形 ③焦點(diǎn)坐標(biāo)

由于化簡(jiǎn)兩個(gè)根式的方程的方法特殊，難度較大，估計(jì)學(xué)生容易想到直接平方，這時(shí)可讓學(xué)生預(yù)測(cè)這樣化簡(jiǎn)的難度，從而確定移項(xiàng)平方可以簡(jiǎn)化計(jì)算。為此，我首先啟發(fā)學(xué)生如何去掉根號(hào)較好，讓學(xué)生動(dòng)手比較，最后得出移項(xiàng)平方化簡(jiǎn)方程比較簡(jiǎn)單，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評(píng)價(jià)（來(lái)自教師和小組其他成員的評(píng)價(jià)）。也可以創(chuàng)建一個(gè)自我評(píng)價(jià)表，這樣學(xué)生可以用它對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)）

橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問(wèn)題，方程的推導(dǎo)過(guò)程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過(guò)程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來(lái)源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì)成功的快樂(lè)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力

八、板書(shū)設(shè)計(jì)（本節(jié)課的主板書(shū)）

一．定義

二. 標(biāo)準(zhǔn)方程比較

1）相同點(diǎn) ①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)； ②關(guān)于x，y的二元二次方程； ③焦點(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分母對(duì)應(yīng)的變量的坐標(biāo)軸上

2）不同點(diǎn) ①方程形式 ②圖形 ③焦點(diǎn)坐標(biāo)

九．教學(xué)反思

橢圓是圓錐曲線(xiàn)中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線(xiàn)方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。

橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形，通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過(guò)程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫(huà)畫(huà)出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫(huà)橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇5

　教學(xué)目標(biāo)1、掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；2、能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；4、通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力；5、通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)、教材分析　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)　2、重點(diǎn)難點(diǎn)分析　重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式、難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)、關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用、先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然、學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的、?。?）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于、這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段；當(dāng)常數(shù)小于時(shí)無(wú)軌跡”、這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性、（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：?、偾€(xiàn)的方程依賴(lài)于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線(xiàn)方程首先應(yīng)該注意的地方、應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱(chēng)軸，以這兩條對(duì)稱(chēng)軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔、　②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為，令，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)、③在方程的推導(dǎo)過(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)、要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)、　④教科書(shū)上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程“而沒(méi)有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”、這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求、?。?）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)　中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同、　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大；　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大、　另外，形如中，只要同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為、?。?）教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法、例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的`點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓、　教法建議?。?）使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、　為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)的興趣，體會(huì)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線(xiàn)要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的例子?！±纾覀兩畹牡厍蛎繒r(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上、如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線(xiàn)或雙曲線(xiàn)運(yùn)行、人類(lèi)發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理、相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道、因而，圓錐曲線(xiàn)在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線(xiàn)、探照燈反光鏡的軸截面曲線(xiàn)，都和圓錐曲線(xiàn)有關(guān)，圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的、（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷　為了讓學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線(xiàn)的認(rèn)識(shí)、　（3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。　教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線(xiàn)及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀察兩次作圖的過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解?！。?）將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)　在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象?！。?）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系　在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)）、雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法、?。?）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法、　推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程的整體認(rèn)識(shí)、通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)、（為了避免二次平方運(yùn)算）?。?）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的'標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)、?。?）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)橢圓也是一種曲線(xiàn)，所以第七章所講的曲線(xiàn)和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線(xiàn)和方程的概念、對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說(shuō)明并不與前面所講的曲線(xiàn)和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析、?。?）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇6

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識(shí)論。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線(xiàn)方程。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

1、動(dòng)畫(huà)演示，描繪出橢圓軌跡圖形。

2、實(shí)驗(yàn)演示。

思考：橢圓是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？

（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念

1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：學(xué)生分組動(dòng)手畫(huà)出橢圓。

實(shí)驗(yàn)探究：

保持繩長(zhǎng)不變，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫(huà)出的橢圓有什么變化？

思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)的軌跡？

2、概括橢圓定義

引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。

教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。

思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？

令橢圓上任一點(diǎn)M，則有

（三）研討探究，推導(dǎo)方程

1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線(xiàn)方程的.一般方法和步驟是什么？

2、研討探究

問(wèn)題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c，對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M，有

，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。

思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？

將各組學(xué)生的討論方案歸納起來(lái)評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。

方案一方案二

按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；

選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡(jiǎn)過(guò)程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。

教師指出：我們所得的兩個(gè)方程=1和=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（四）歸納概括，方程特征

1、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納

（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；

（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；

（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a，b，c關(guān)系：；

（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；

（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a，b的值。

2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形a，b，c關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置

在x軸上

在y軸上

（五）例題研討，變式精析

例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10。

（2）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)。

例2、（1）若橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為及焦點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

（3）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則k的值為。

（A）（B）8（C）（D）32

例3、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)段，求線(xiàn)段中點(diǎn)M的軌跡。

（六）變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新

1、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

（1），焦點(diǎn)在x軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；

2、若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的范圍。

3、已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。

4、已知橢圓的焦距相等，求實(shí)數(shù)m的值。

5、在橢圓上上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)連線(xiàn)互相垂直。

6、已知P是橢圓上一點(diǎn)，其中為其焦點(diǎn)且，求三解形面積。

（七）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識(shí)

師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識(shí)規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。

（八）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高

課本第96頁(yè)習(xí)題§8。1第3題、第5題、第6題。

課后思考題：

1、知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過(guò)的弦，則周長(zhǎng)是。

（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b

2、的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是邊AC，BC所在直線(xiàn)的斜

率之積等于，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。

2、與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線(xiàn)？

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

橢圓是圓錐曲線(xiàn)中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線(xiàn)方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。

橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形，通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過(guò)程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫(huà)畫(huà)出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫(huà)橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問(wèn)題，方程的推導(dǎo)過(guò)程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過(guò)程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來(lái)源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì)成功的快樂(lè)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。

設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練，是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)也是為了更好地調(diào)動(dòng)、活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神，開(kāi)闊學(xué)生知識(shí)應(yīng)用視野。

最新橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件(推薦十一篇)


教案課件是老師在課堂上非常重要的課件，因此就需要我們老師寫(xiě)好屬于自己教學(xué)課件。寫(xiě)好教案，更好地指導(dǎo)課堂教學(xué)。欄目小編為您提供了“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件”相關(guān)的詳細(xì)內(nèi)容，我們感謝您的閱讀和收藏也希望您能將這篇文章分享給您的朋友圈！

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇1

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件主題范文：

橢圓是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種平面圖形，它在幾何圖形的分類(lèi)中屬于圓錐曲線(xiàn)，它的形狀如同兩個(gè)焦點(diǎn)F1和F2之間的點(diǎn)P到F1和F2的距離之和是一定的，此圖形的中心是連接F1和F2中點(diǎn)的線(xiàn)段中點(diǎn)O，離心率是不超過(guò)1的實(shí)數(shù)。本文將從以下幾個(gè)方面介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的定義、一些重要性質(zhì)以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讀者可以通過(guò)本文深入了解橢圓的相關(guān)知識(shí)。

一、橢圓的定義

橢圓是由定點(diǎn)F1,F2到平面上動(dòng)點(diǎn)r的距離之和等于常數(shù)c>0的點(diǎn)r的集合。其中，F(xiàn)1和F2稱(chēng)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是他們連線(xiàn)的中點(diǎn)，且OF1=OF2=c/2。P點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，d1和d2平分∠F1PF2，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓，交出一條短軸和一條長(zhǎng)軸，其中短軸的2倍是標(biāo)準(zhǔn)方程中的“2b”，長(zhǎng)軸的2倍是標(biāo)準(zhǔn)方程中的“2a”。

二、橢圓的性質(zhì)

1、橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值：對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)P，都有PF1+PF2=c。

2、橢圓上兩點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和相等：對(duì)于橢圓上兩點(diǎn)P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，有PF1(P1)+PF2(P1) = PF1(P2)+PF2(P2)。

3、橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)連線(xiàn)的夾角和之為180度：對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)P，有∠F1PF2 = 180度-2*∠EPF1。其中，E為長(zhǎng)軸上與P對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)。

4、橢圓的離心率：用"e"表示，“e = c/a”，離心率是一個(gè)標(biāo)識(shí)橢圓形態(tài)的因子。

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 或 (y^2/a^2) + (x^2/b^2) = 1。其中，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a，短軸長(zhǎng)度為2b，中心為原點(diǎn)。(0,0)

對(duì)于第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，a表示橢圓的長(zhǎng)半軸，b表示橢圓的短半軸，且a>b；對(duì)于第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，a表示橢圓的短半軸，b表示橢圓的長(zhǎng)半軸，a

我們可以通過(guò)求解標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)確定橢圓的形狀，例如，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，(x^2/4) + (y^2/1) = 1的橢圓形狀為一個(gè)長(zhǎng)度為4并且寬度為2的矩形內(nèi)切的圓。

綜上所述，橢圓是一個(gè)非常重要的平面圖形，在數(shù)學(xué)和物理等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，通過(guò)本文介紹的橢圓定義、性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，相信讀者可以對(duì)橢圓有更加全面的認(rèn)識(shí)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇2

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓作為數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要圖形，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們需要掌握一些相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，了解橢圓的定義、性質(zhì)以及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。在本文中，我們將對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的介紹和講解，并通過(guò)例題來(lái)幫助讀者加深對(duì)橢圓的理解和掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

一、橢圓的定義

所謂橢圓，是指平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)F1和F2到距離之和恒定的點(diǎn)的軌跡。 這兩個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)，距離之和稱(chēng)為橢圓的長(zhǎng)軸，長(zhǎng)軸的中點(diǎn)為橢圓的中心。當(dāng)長(zhǎng)軸和短軸分別為2a和2b時(shí)，橢圓的面積為πab。

二、橢圓的性質(zhì)

1、橢圓的長(zhǎng)軸與短軸交于中心，且相互垂直。

2、橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)到中心距離之差為長(zhǎng)軸的一半，即F1C-F2C=a。

3、橢圓長(zhǎng)軸與短軸的長(zhǎng)度之比為a:b，即長(zhǎng)軸與短軸的長(zhǎng)度比值為a/b。

4、橢圓的離心率為e=c/a，其中c為焦點(diǎn)到中心的距離。

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)

我們假設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)O處，且焦點(diǎn)F1在x軸正半軸上，焦點(diǎn)F2在x軸負(fù)半軸上，橢圓長(zhǎng)軸在x軸上，短軸在y軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a，短軸長(zhǎng)度為2b。那么橢圓上任意一點(diǎn)(x,y)到焦點(diǎn)F1的距離為d1=(x-a)，到焦點(diǎn)F2的距離為d2=(x+a)，這時(shí)我們可以列出以下的方程。

(x-a)^2 + y^2 = r1^2

(x+a)^2 + y^2 = r2^2

其中，r1和r2分別表示點(diǎn)(x,y)到焦點(diǎn)F1和F2的距離。

將上面兩個(gè)方程相減得：

(x+a)^2 - (x-a)^2 = r2^2 - r1^2

化簡(jiǎn)得：

4ax = r2^2 - r1^2

又因?yàn)椋?/p>

r1 + r2 = 2a

r2 - r1 = 2y

因此，我們可以得到：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

其中，e=c/a為橢圓的離心率，c是焦點(diǎn)到中心的距離，x為任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

將下面的兩個(gè)方程：

r1 = a - e*x

r2 = a + e*x

代入前面的式子：

4ax = (a+e*x)^2 - (a-e*x)^2

化簡(jiǎn)可得：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

這就是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程。

四、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)

1、橢圓的長(zhǎng)半軸a和短半軸b分別為橢圓方程中x和y的系數(shù)之根號(hào)。

2、如果橢圓的中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)，則橢圓方程是對(duì)稱(chēng)的，即x軸和y軸分別為橢圓的對(duì)稱(chēng)軸。

3、如果橢圓的中心不在坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓方程是關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的。

4、橢圓的離心率e滿(mǎn)足0五、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的例題

例1：給定橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為8，短軸長(zhǎng)度為6，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為8，即2a=8，因此a=4。短軸長(zhǎng)度為6，即2b=6，因此b=3。將a和b代入方程：

x^2/16 + y^2/9 = 1

即為所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例2：給定橢圓的長(zhǎng)軸在x軸上，中心在(3,-2)，焦點(diǎn)到中心的距離為5，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：因?yàn)殚L(zhǎng)軸在x軸上，所以中心x坐標(biāo)為3，焦點(diǎn)到中心的距離為5，因此焦點(diǎn)在(8,-2)和(-2,-2)，離心率為e=c/a=5/6。將這些信息代入公式：

(x-3)^2/36 + (y+2)^2/27 = 1

即為所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本文的介紹和講解，我們可以了解橢圓的定義、性質(zhì)以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。同時(shí)，通過(guò)例題的講解，我們可以更加深入地理解和掌握橢圓的概念和相關(guān)知識(shí)。在實(shí)際應(yīng)用中，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是很重要的，可以幫助我們更好地分析和解決與橢圓相關(guān)的問(wèn)題。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇3

橢圓是二維平面上的一種幾何形狀，其形狀近似于一個(gè)扁圓的球。其特點(diǎn)是有兩個(gè)焦點(diǎn)，所有點(diǎn)到這兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和相等。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以通過(guò)焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸長(zhǎng)度來(lái)確定。在本篇文章中，我們將重點(diǎn)介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相關(guān)的性質(zhì)和應(yīng)用。

一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，一種是普通形式，另一種是中心形式。我們先來(lái)看看橢圓的普通形式：

$\displaystyle\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

其中，(h,k)表示橢圓的中心坐標(biāo)，a是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度，b是短軸的長(zhǎng)度。從上式中可以看出，橢圓是對(duì)稱(chēng)的，其中心點(diǎn)位于(x,y)平面上。

橢圓的中心形式為：

$\displaystyle\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

其中(h,k)為橢圓的中心點(diǎn)坐標(biāo)，a是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度，b是短軸的長(zhǎng)度。從中心形式可以看出，橢圓的中心這個(gè)重要的點(diǎn)可以直接讀出，并且坐標(biāo)為(h,k)。

二、橢圓的性質(zhì)

1、橢圓的離心率

橢圓的離心率定義為焦距與長(zhǎng)軸的比值，即：

$\displaystyle e=\frac{c}{a}$

其中，c表示兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離。對(duì)于任何一個(gè)橢圓，離心率必須滿(mǎn)足0≤e

2、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)

橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn)，其坐標(biāo)可以通過(guò)下面的公式計(jì)算：

$(h±ae,k)$

其中，(h,k)表示橢圓的中心點(diǎn)坐標(biāo)，a是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度，e是橢圓的離心率。

3、橢圓的面積

橢圓的面積可以通過(guò)下面的公式計(jì)算：

$S=πab$

其中a是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度，b是短軸的長(zhǎng)度。

三、橢圓的應(yīng)用

1、軌道運(yùn)動(dòng)

橢圓是天體廣泛運(yùn)動(dòng)的形狀之一，例如人造衛(wèi)星、行星、彗星等都沿著橢圓軌道運(yùn)行?？茖W(xué)家們通過(guò)對(duì)橢圓軌道的模擬和分析，可以計(jì)算出行星、衛(wèi)星等天體的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而掌握它們的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2、建筑設(shè)計(jì)

橢圓是一種非常常見(jiàn)的建筑設(shè)計(jì)元素。例如，橢圓形的穹頂可以為建筑物提供更好的穩(wěn)定性和抗震能力。橢圓形的立柱也能更好地承受建筑物的重量。橢圓形的窗戶(hù)則提供了更大的采光面積，讓人們感受到更加寬敞和明亮。

3、醫(yī)療圖像處理

橢圓也具有實(shí)用價(jià)值。例如，醫(yī)學(xué)圖像處理中，醫(yī)生們可以利用橢圓輪廓測(cè)量器測(cè)量腫瘤的形狀、尺寸等信息，從而對(duì)病情進(jìn)行更準(zhǔn)確的評(píng)估和治療。

總之，橢圓是一個(gè)重要的二維圖形，具有廣泛的應(yīng)用和實(shí)用價(jià)值。通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，我們可以更好地理解橢圓，并且將它應(yīng)用到實(shí)際生活和工作中。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇4

橢圓是幾何中比較基礎(chǔ)的一個(gè)圖形，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一條方程，它能夠完全描述一個(gè)橢圓的幾何特性。在本文中，我將介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

橢圓是一個(gè)平面上的圖形，它是由所有到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于一定值的點(diǎn)所構(gòu)成的。這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)，它們都在橢圓的長(zhǎng)軸上。橢圓的中心也位于長(zhǎng)軸上，同時(shí)也是兩個(gè)焦點(diǎn)的中點(diǎn)。長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度稱(chēng)為橢圓的長(zhǎng)軸，短軸對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度稱(chēng)為橢圓的短軸。橢圓的離心率定義為焦點(diǎn)距離與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比值。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$

其中，$a$和$b$分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度，$(h,k)$是橢圓的中心坐標(biāo)。通過(guò)這個(gè)方程，我們可以計(jì)算出橢圓上的任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有一些重要的性質(zhì)。首先，橢圓的中心坐標(biāo)為$(h,k)$，它是標(biāo)準(zhǔn)方程中 $(x-h)^2$ 和 $(y-k)^2$ 的系數(shù)。其次，離心率$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$ 決定了橢圓的形狀。當(dāng)離心率為零時(shí)，橢圓變成一個(gè)圓；當(dāng)離心率為一時(shí)，橢圓變成一個(gè)拋物線(xiàn)。最后，橢圓的周長(zhǎng)和面積可以通過(guò)長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)。

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以發(fā)揮重要的作用。例如，在計(jì)算電子軌道和空間天體軌道時(shí)，經(jīng)常需要使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在工程設(shè)計(jì)和圖像處理中，橢圓也有很多應(yīng)用。

總之，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是研究橢圓性質(zhì)的基礎(chǔ)，它可以描述橢圓的形狀、大小和位置等重要特征。通過(guò)學(xué)習(xí)這個(gè)方程，我們可以更好地理解和應(yīng)用橢圓，為實(shí)際問(wèn)題的解決提供幫助。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇5

橢圓是平面上的一種幾何形狀，它與圓形非常相似，但其在兩個(gè)軸向上的半徑不同。在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中，橢圓起著重要的作用，可以用于描述許多自然現(xiàn)象、機(jī)械工程和電子學(xué)中的運(yùn)動(dòng)。

因此，學(xué)習(xí)橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和標(biāo)準(zhǔn)方程非常重要。以下是一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的課件，并附有相關(guān)的主題范文。

第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)

橢圓是一個(gè)平面圖形，其輪廓接近于一條細(xì)長(zhǎng)的圓環(huán)。橢圓有兩個(gè)主軸，一個(gè)短軸和一個(gè)長(zhǎng)軸。長(zhǎng)軸被定義為橢圓上相對(duì)于短軸的最長(zhǎng)線(xiàn)段，短軸則被定義為最短線(xiàn)段。橢圓的中心是其兩條主軸的交點(diǎn)。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1

其中，a和b分別代表橢圓長(zhǎng)軸和短軸的兩個(gè)半徑。

如果橢圓的中心是點(diǎn)（h，k），那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變?yōu)椋?/p>

((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1

此外，還有其他形式的橢圓方程，如極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程。但是，標(biāo)準(zhǔn)方程是最常見(jiàn)和最基礎(chǔ)的形式。

第二部分：應(yīng)用場(chǎng)景

在物理學(xué)和工程應(yīng)用中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)常出現(xiàn)。例如，在電子學(xué)中，一些磁體被設(shè)計(jì)成具有橢圓形的橫截面，以獲得更平穩(wěn)和均勻的磁場(chǎng)。橢圓形還可以用于描述人類(lèi)運(yùn)動(dòng)中的一些趨勢(shì)，例如，橢圓形的跑步機(jī)模擬行走或跑步時(shí)腳的移動(dòng)。

此外，橢圓形還被廣泛應(yīng)用于行星軌道和天體物理學(xué)中。為了計(jì)算行星的軌道，天文學(xué)家使用古典力學(xué)中的基本方程和幾何。而橢圓形的形狀可以很好地描述行星軌道的橢圓形。

第三部分：練習(xí)

為了更好的理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以下是一些練習(xí)，幫助您更好的掌握橢圓基礎(chǔ)知識(shí)：

1. 給定橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度，計(jì)算其到原點(diǎn)距離。

2. 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，計(jì)算其長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度，并繪制出橢圓形。

3. 如果橢圓的中心位于(-3,2)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為10，短軸長(zhǎng)度為6，那么該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是多少？

4. 給定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其中心坐標(biāo)。

5. 那個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x/9)^2 + (y/4)^2 = 1，其離心率的值是多少？

總之，橢圓形式是一種基本的幾何形狀，具有廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)中起著重要的作用。理解它的標(biāo)準(zhǔn)方程是建立對(duì)橢圓的深入理解的關(guān)鍵。在練習(xí)中不斷學(xué)習(xí)橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)，從而更好地理解其應(yīng)用和化身。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇6

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓是一種非常重要的二次曲線(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)中。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

1.橢圓的定義和特點(diǎn)

橢圓是由一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P和兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2組成的幾何圖形，滿(mǎn)足P到F1和F2的距離之和為定值2a（a>0）的點(diǎn)集合稱(chēng)為橢圓，F(xiàn)1和F2稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)，線(xiàn)段F1F2的長(zhǎng)度2c稱(chēng)為橢圓的焦距。橢圓的中心為點(diǎn)O，以及一條連接F1和F2的直線(xiàn)L稱(chēng)為橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，和平分線(xiàn)段L上的點(diǎn)PQ稱(chēng)為橢圓的主軸。橢圓的離心率為e=c/a。

橢圓的特點(diǎn)：

1)橢圓所有點(diǎn)到中心的距離之和相等。

2)對(duì)稱(chēng)軸平分主軸，并垂直于主軸。

3)兩個(gè)焦點(diǎn)與中心的連線(xiàn)平分所有相交于橢圓上兩點(diǎn)的弦。

2.橢圓的方程

我們來(lái)研究橢圓的方程。在笛卡爾坐標(biāo)系下，設(shè)橢圓的中心為點(diǎn)（h，k），橢圓的主軸長(zhǎng)為2a,次軸長(zhǎng)為2b。坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上的條件是它到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度。

由于兩個(gè)焦點(diǎn)到橢圓中心的距離相等，我們可以利用勾股定理得：

(x-h)^2+(y-k)^2=（ae）^2

其中，a和e是橢圓的參數(shù)之一。

我們知道，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為2a，取豎直方向?yàn)槔?，則橢圓的坐標(biāo)方程為：

（x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是以上方程式，其中a和b分別為橢圓的半軸長(zhǎng)，h和k為橢圓的中心坐標(biāo)，通過(guò)調(diào)整a,b的值和h,k的值可以畫(huà)出不同大小和位置的橢圓，在后續(xù)的計(jì)算中，我們可以通過(guò)該公式得到橢圓的各種性質(zhì)以及計(jì)算橢圓上的各種問(wèn)題。

3.橢圓的性質(zhì)

1)橢圓的離心率e（02)橢圓的平面積為πab。

3)橢圓的周長(zhǎng)不能用初等函數(shù)表示。

4)橢圓的離心率越接近于0，它趨近于一個(gè)圓。

4.橢圓的應(yīng)用

橢圓作為一個(gè)經(jīng)典的幾何圖形，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)等眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，下面我們介紹一些常見(jiàn)的應(yīng)用：

1)橢圓在衛(wèi)星傳輸、交叉軌道導(dǎo)彈等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用，因?yàn)闄E圓可以模擬被衛(wèi)星或?qū)椄櫟牡厍蜍壍馈?/p>

2)在鏡片設(shè)計(jì)中，橢圓的特殊形狀可以用來(lái)修正顯微鏡物鏡中的像差，以及在光學(xué)成像中使用的光學(xué)元件的設(shè)計(jì)。

3)在機(jī)械設(shè)計(jì)中，橢圓可以用來(lái)構(gòu)建擺線(xiàn)齒輪、齒輪傳動(dòng)等機(jī)構(gòu)。

4)在建筑設(shè)計(jì)中，橢圓可以決定建筑物的形狀和流線(xiàn)型。

總結(jié)

橢圓是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，對(duì)于我們了解數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都有很大的幫助。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是我們研究橢圓性質(zhì)以及求解問(wèn)題的基礎(chǔ)，同時(shí)，從橢圓的定義和特點(diǎn)來(lái)看，橢圓同樣是一個(gè)非常具有美感和幾何魅力的圖形。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇7

《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案 陽(yáng)江市兩陽(yáng)中學(xué)? 馮大恒 ? ● 教學(xué)目標(biāo): 理解橢圓的定義了解用橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ● 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)； 難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)； ● 教學(xué)方法 啟發(fā)、探索 ● 教學(xué)手段 通過(guò)學(xué)生協(xié)助在黑板作出橢圓的圖型 ● 教學(xué)過(guò)程 ⒈創(chuàng)設(shè)情景、引入概念 1.首先講出體育場(chǎng)的平面圖及一些形狀橢圓圖形成，形象地給出橢圓，然后請(qǐng)同學(xué)列舉一些實(shí)際生活中的橢圓形的例子。 指出：橢圓在實(shí)際生活中是很常見(jiàn)的，學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識(shí)也是十分必要的。提出問(wèn)題:橢圓其標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?激發(fā)出學(xué)生的求知欲，提高學(xué)習(xí)橢圓的興趣，也使他們的注意力集中到課堂上。 2. 教學(xué)手段 準(zhǔn)備好紙板、圖釘、繩子等材料，為學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)條件讓三個(gè)學(xué)生到黑板上作圖；同時(shí)發(fā)揮多媒體的教學(xué)作用，用課件演示教學(xué)內(nèi)容，用投影展示學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)的成果，提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。 教學(xué)流程 ? 4概括橢圓的定義 1展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的橢圓 3回顧圓的'定義和方程 5研究橢圓的方程 6運(yùn)用 7小結(jié)與思考 2協(xié)助做橢圓 ? 用多媒體演示從橢圓變化到圓的過(guò)程，把圓與橢圓進(jìn)行類(lèi)比，并得到橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和是常數(shù)（大于OF 1F2O）的點(diǎn)的軌跡。兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2稱(chēng)為焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為焦距，記為2c。若設(shè)M為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OMF1O+OMF2O=2 。 ? ⒊標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，在推導(dǎo)時(shí)應(yīng)抓住“建立坐標(biāo)系”和“簡(jiǎn)化方程”這兩個(gè)環(huán)節(jié)。 ① 建系：給出四種建立坐標(biāo)系的方法，同時(shí)教師結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則---使點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何量的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，并從“對(duì)稱(chēng)美”、“簡(jiǎn)潔美”的角度出發(fā)作一定的點(diǎn)撥，最后讓學(xué)生選擇合理的坐標(biāo)系。 ② 設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)M（ ）是橢圓上任意一點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1（-c,0）、F2（c,0） ③ 列式：依據(jù)橢圓的定義式OMF1O+OMF2O=2 列方程，并將其坐標(biāo)化為 。 ④ 化簡(jiǎn)：通過(guò)移項(xiàng)、兩次平方后得到： ，為使方程簡(jiǎn)單、對(duì)稱(chēng)、和諧，引入字母b，令 ，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 （a>b>0）。 讓學(xué)生將橢圓的x、y軸互換，通過(guò)合理的猜想得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在學(xué)生得出橢圓的兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后，請(qǐng)學(xué)生思考：如何從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點(diǎn)的位置？ 通過(guò)分析可得：含 、的分式的分母誰(shuí)大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上。 ? 例1． 判斷下列方程表示的曲線(xiàn)是否為橢圓，若是請(qǐng)求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。 ① ? ② ?③ ?? ? 例2. 己知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距是6，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和是10，寫(xiě)出這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 ? 例3．橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是 。 ? ? ⒌歸納小結(jié) ⑴知識(shí)小結(jié)：學(xué)生自己小結(jié)。? ⑵方法小結(jié)：①用坐標(biāo)法研究曲線(xiàn) ②用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題 ? ? ? 6.布置作業(yè) ⑴書(shū)第84頁(yè)A組1、2? B組1、2 ? ?

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇8

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓是一種重要的數(shù)學(xué)圖像，在幾何和代數(shù)中都有重要的應(yīng)用。 橢圓在幾何上是一個(gè)封閉的曲線(xiàn)，其所有點(diǎn)的距離到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)被稱(chēng)為橢圓的長(zhǎng)半軸。在代數(shù)中，橢圓可以用標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)表示，標(biāo)準(zhǔn)方程由y軸的坐標(biāo)和x軸的坐標(biāo)組成。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，包括定義、公式、圖例和應(yīng)用。

標(biāo)準(zhǔn)方程的定義

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一種代數(shù)方程，可以用來(lái)描述一個(gè)橢圓。它的一般形式為：

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

其中，(h,k)是橢圓的中心點(diǎn)的坐標(biāo)，a是橢圓的長(zhǎng)半軸，b是橢圓的短半軸。

這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的含義可以用幾何的方法理解。橢圓上的任意一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)可以分別用a和b相對(duì)應(yīng)的半徑 r1和 r2表示。更具體地說(shuō)，半徑 r1是點(diǎn)P到橢圓的長(zhǎng)軸的距離，半徑 r2 是點(diǎn)P到橢圓的短軸的距離。這里的長(zhǎng)軸和短軸是橢圓的兩個(gè)主要軸線(xiàn)。

然后，標(biāo)準(zhǔn)方程的分子部分描述了點(diǎn)P到中心點(diǎn)的距離。分母部分描述了橢圓的兩個(gè)半徑。因此，這個(gè)方程的實(shí)際含義是，橢圓上的任何一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離與軸長(zhǎng)的比值都相等。

公式的應(yīng)用

通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以很容易地確定橢圓上的任何點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)方程式，我們可以計(jì)算出橢圓兩個(gè)軸的長(zhǎng)度、中心點(diǎn)的坐標(biāo)以及ELIPSE的離心率。離心率是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比值。

除此之外，標(biāo)準(zhǔn)方程還可用于計(jì)算橢圓的面積。 方程式$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$可轉(zhuǎn)化為 $y=\pm\frac{a}\sqrt{a^2-(x-h)^2}+k$。我們可以使用幾何的方法計(jì)算橢圓的面積，或者使用積分計(jì)算。 它的面積公式為：$S=\pi ab$。

圖例的應(yīng)用

下面是一張標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓示意圖：

在這個(gè)橢圓上，橢圓的中心點(diǎn)是(5,3)，它的長(zhǎng)半軸是12，短半軸是8。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，以給出橢圓的表面。如果我們計(jì)算橢圓上點(diǎn)A的坐標(biāo)，我們可以使用標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算。

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$

$\frac{(x-5)^2}{144}+\frac{(y-3)^2}{64}=1$

當(dāng)x=13，我們可以通過(guò)解方程得出的y是7或-1。所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(13,7)或(13,-1)。

結(jié)論

橢圓是一種重要的數(shù)學(xué)圖像。它在幾何和代數(shù)中都有許多應(yīng)用。 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是一種方便的方法，可用于計(jì)算橢圓上的任意點(diǎn)，方程中包括橢圓的中心點(diǎn)、半軸、面積以及離心率等。

通過(guò)學(xué)習(xí)和運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以更好地理解橢圓，為解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題提供方便。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇9

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3．通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；4．通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力； 5．通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)．

教學(xué)建議

教材分析

1．? 知識(shí)結(jié)構(gòu)

?

2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法．

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的．

（1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解．

另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于? ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于? 時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段；當(dāng)常數(shù)小于? 時(shí)無(wú)軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

①曲線(xiàn)的方程依賴(lài)于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線(xiàn)方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱(chēng)軸，以這兩條對(duì)稱(chēng)軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔．

②設(shè)橢圓的焦距為? ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，令? ，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．

③在方程的推導(dǎo)過(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．

④教科書(shū)上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程? “而沒(méi)有證明，”方程? 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求．

（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在? 軸上，? 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：? ，? ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有? ，? ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．

橢圓的焦點(diǎn)在 軸上? 標(biāo)準(zhǔn)方程中? 項(xiàng)的分母較大；

橢圓的焦點(diǎn)在 軸上? 標(biāo)準(zhǔn)方程中? 項(xiàng)的分母較大．

另外，形如? 中，只要? ，? 同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為? ．

（4）教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)的興趣，體會(huì)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線(xiàn)要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線(xiàn)或雙曲線(xiàn)運(yùn)行．人類(lèi)發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線(xiàn)在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線(xiàn)、探照燈反光鏡的軸截面曲線(xiàn)，都和圓錐曲線(xiàn)有關(guān)，圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．

（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線(xiàn)的認(rèn)識(shí)．

（3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的`概念。

教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。

教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線(xiàn)及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀察兩次作圖的過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。

（4）將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)

在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．

（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法．

推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程的整體認(rèn)識(shí)．通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）

（7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)．

（8）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)

橢圓也是一種曲線(xiàn)，所以第七章所講的曲線(xiàn)和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線(xiàn)和方程的概念．對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說(shuō)明并不與前面所講的曲線(xiàn)和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析．

（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。



橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇10

橢圓是圓錐曲線(xiàn)中重要的一種,本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ),坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法,橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線(xiàn)方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念,主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式,使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。

橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形,通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示,創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境,使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系,有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣;在橢圓概念引入的過(guò)程中,改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫(huà)畫(huà)出橢圓的方式,而采用學(xué)生動(dòng)手畫(huà)橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過(guò)程,有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問(wèn)題,方程的推導(dǎo)過(guò)程采用學(xué)生分組探究,師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征,可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過(guò)程,使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來(lái)源,并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中,使學(xué)生體會(huì)成功的快樂(lè),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。

設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練,是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識(shí)解決問(wèn)題,同時(shí)也是為了更好地調(diào)動(dòng)、活躍學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,讓學(xué)生在解決問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神,開(kāi)闊學(xué)生知識(shí)應(yīng)用視野。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇11

一、教材分析

1、教材的地位及作用

圓錐曲線(xiàn)是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容?！皺E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是《圓錐曲線(xiàn)與方程》第一節(jié)內(nèi)容,是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線(xiàn)和方程”理論解決具體的二次曲線(xiàn)的又一實(shí)例。

從知識(shí)上說(shuō)，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；

從方法上說(shuō)，它為后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供了基本模式；

所以，無(wú)論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法上都起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）、知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線(xiàn)方程的一般方法。

（2）、能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)自我探究、合作學(xué)習(xí)等，提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、合作學(xué)習(xí)以及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）、情感目標(biāo)：在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于鉆研的精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與圓的方程，對(duì)曲線(xiàn)和方程的概念有了一些了解與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題也有了初步的認(rèn)識(shí)。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度也較淺，對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題掌握還不夠。另外，學(xué)生對(duì)含有兩個(gè)根式之和（差）等式化簡(jiǎn)的運(yùn)算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)?shù)仁菍?dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)”成為學(xué)習(xí)難點(diǎn)的直接原因。

據(jù)以上對(duì)教材及學(xué)情的分析，確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點(diǎn)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點(diǎn)。

4、教材處理

根據(jù)新課程大綱要求，本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及結(jié)合我班學(xué)生的實(shí)際情況，我把本節(jié)內(nèi)容分2個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

第一課時(shí)，主要研究橢圓的`定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

第二課時(shí)，運(yùn)用橢圓的定義求曲線(xiàn)的軌跡方程。

二、教學(xué)方法和教學(xué)手段

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下的教學(xué)方法和手段：

教學(xué)方法：我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義。

2、探索討論法：由學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；

有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開(kāi)放性與公平性。

教學(xué)手段：利用多媒體課件教學(xué)，化抽象為具體，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)動(dòng)感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。

三、學(xué)法指導(dǎo)

“授人以魚(yú)，不如授人以漁。”

教會(huì)學(xué)生：

1、動(dòng)手嘗試；

2、仔細(xì)觀察；

3分析討論；

4、抽象出概念，推出方程。

這樣有利于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。

四、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)流程設(shè)計(jì)：認(rèn)識(shí)橢圓→畫(huà)橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識(shí)講解→橢圓方程知識(shí)運(yùn)用→本課小結(jié)→作業(yè)布置

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1、這節(jié)課圍繞“認(rèn)識(shí)橢圓→畫(huà)橢圓→定義橢圓→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓方程知識(shí)講解→橢圓方程知識(shí)運(yùn)用”這一主線(xiàn)展開(kāi)。

2、教學(xué)中學(xué)生通過(guò)觀看動(dòng)畫(huà)、動(dòng)手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

3、在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等教學(xué)方法，注重?cái)?shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

圓的方程課件8篇


關(guān)于“圓的方程課件”的一些重要信息幼兒教師教育網(wǎng)為您精選整理了一些，以下內(nèi)容供您閱讀參考。教案課件是我們老師的部分工作，而現(xiàn)在又到了寫(xiě)課件的時(shí)候了。教案是促進(jìn)課堂群體合作的有效途徑。

圓的方程課件(篇1)

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：

大家好！

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元的第一課時(shí)《方程的意義》，下面，我將從教材分析、教法和學(xué)法、教學(xué)過(guò)程以及板書(shū)設(shè)計(jì)等四個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明。

第一，先說(shuō)說(shuō)教材分析。

1、 教材的地位和作用。

本課是在學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)及四則混合運(yùn)算以及用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課主要通過(guò)具體情境讓學(xué)生理解等式、方程的意義及方程與等式的關(guān)系。方程是一種重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義，也是后面學(xué)習(xí)解方程、用方程解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

第2點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)對(duì)教材的初步分析與理解，結(jié)合五年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我打算制定如下教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：使學(xué)生在具體的情境中理解方程的含義，體會(huì)等式與方程的關(guān)系，并會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷從生活情境到方程模型的構(gòu)建過(guò)程，使學(xué)生在觀察、描述、分類(lèi)、抽象、交流，應(yīng)用的過(guò)程中，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象思維能力和增強(qiáng)符號(hào)感。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活，充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。

2、 本課的教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握方程的含義，會(huì)列方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。

難點(diǎn)：會(huì)用方程表示事物之間簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。

二、教法和學(xué)法

《課標(biāo)》中指出：重視學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋找結(jié)果、解決問(wèn)題。我主要采用探究性的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生建立表象，通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生在情境中，通過(guò)積極思考、自主探索、比較分析、合作交流等活動(dòng)獲取新知，培養(yǎng)孩子勤于動(dòng)手動(dòng)腦的能力；另一方面，為了充分發(fā)揮孩子的主體地位，我讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組合作交流、集體展示等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生掌握思考問(wèn)題的方法。三、教學(xué)過(guò)程

圍繞教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，我打算從創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；自主探究，感知意義；鞏固練習(xí)，深化意義；總結(jié)提升，評(píng)價(jià)自我；拓展運(yùn)用，回歸生活；共五個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)。 （一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

布魯納說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)所學(xué)材料的興趣?！币虼嗽谡n的開(kāi)始我安排了學(xué)生來(lái)認(rèn)識(shí)天平這個(gè)公正的大法官，感知天平的原理和用法。

[設(shè)計(jì)意圖]使學(xué)生對(duì)天平感興趣，進(jìn)而也會(huì)對(duì)今天將要學(xué)習(xí)的知識(shí)產(chǎn)生更大的期待。

（二）、自主探究、感知意義

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的呈現(xiàn)方式，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴(lài)模仿和記憶，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?；谶@些認(rèn)識(shí)這一環(huán)節(jié)我將分以下幾個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。

1、認(rèn)識(shí)等式。出示天平圖，左邊放兩個(gè)50克的砝碼，右邊放一個(gè)100克的砝碼同時(shí)提出問(wèn)題：小明在天平的兩邊放上砝碼，你能用式子表示天平兩邊的物體質(zhì)量嗎？揭示等式的含義。追問(wèn)：如果從天平的左邊拿走一個(gè)砝碼，這時(shí)候還能用等式表示物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？用什么樣的式子表示呢？學(xué)生可能出現(xiàn)用50＜100，或100＞50兩種式子。板書(shū)式子。

2、認(rèn)識(shí)方程。首先教學(xué)用含有未知數(shù)的式子表示質(zhì)量關(guān)系。提出問(wèn)題：在天平的左邊放一

物體。這個(gè)物體放下來(lái)，可能會(huì)出現(xiàn)什么情況？怎樣用式子表示左右兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系？同時(shí)讓學(xué)生感悟未知數(shù)可以用一定的字母表示，播放錄音：介紹“你知道嗎”的內(nèi)容，讓學(xué)生了解未知數(shù)平等地參與運(yùn)算經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程。組織學(xué)生交流怎樣用式子表示。對(duì)于可能出現(xiàn)的三種算式x+50=100,x+50＜100,x+50＞100及時(shí)的板書(shū)；其次，分類(lèi)比較揭示方程的意義。組織學(xué)生進(jìn)行討論分類(lèi)的依據(jù)，交流反饋各種分類(lèi)的情況.在此基礎(chǔ)上揭示方程的概念。這樣由 “ 扶 ” 到 “ 放 ” ，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的觀察、思考、動(dòng)口說(shuō)一說(shuō)，培養(yǎng)了學(xué)生探究新知的思維品質(zhì)，促進(jìn)思維的發(fā)展。為了有效的讓學(xué)生區(qū)別方程和等式的概念，出示判斷一組式子哪些是方程，哪些是等式來(lái)深化理解方程的意義；數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活處處充滿(mǎn)數(shù)學(xué)。最后安排用方程來(lái)描述生活中的一些數(shù)量關(guān)系。5本書(shū)共用去100 元，每本書(shū)價(jià)錢(qián)是 y 元，它們之間的關(guān)系是 5y=100 ；有一袋面粉 50 千克，吃了 X 千克，還剩下 15 千克，它們之間的關(guān)系是 50-X=15 。

[設(shè)計(jì)意圖]這樣的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單情境中等量關(guān)系的方程描述，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。

（三）、鞏固練習(xí) 深化意義

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)把教材知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，為實(shí)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程，還需要通過(guò)有效的練習(xí)來(lái)突破重點(diǎn)，為此我安排了這樣的一組練習(xí)。第2頁(yè)的試一試、練習(xí)第三題、辯一辯。如判斷所有的方程都是等式，所有的等式都是方程等題目來(lái)深化對(duì)方程的意義的理解。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)練習(xí)，有利于加強(qiáng)學(xué)生體會(huì)方程的意義和方程與等式的關(guān)系。

（四）、總結(jié)提升 評(píng)價(jià)自我

最后組織學(xué)生說(shuō)說(shuō)收獲，可以讓學(xué)生再次體會(huì)成功的喜悅。說(shuō)說(shuō)存在的不足，同時(shí)又再一次的反思了自我。

（五）拓展應(yīng)用 回歸生活

生活中還有許許多多的實(shí)際問(wèn)題可用方程表示其數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們列舉出來(lái)。 布置這題作業(yè)。

【設(shè)計(jì)意圖】是讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)練習(xí)，進(jìn)行知識(shí)的再創(chuàng)造，發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與自然和人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

圓的方程課件(篇2)

1.經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用分式方程的過(guò)程，了解分式方程的意義，體會(huì)分式方程的模型思想.

2.會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程.

3.了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根.

4.通過(guò)學(xué)習(xí)分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

重點(diǎn)：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想.

1、什么叫方程?什么叫方程的解?

2、閱讀課本P76頁(yè)“交流與發(fā)現(xiàn)”，完成課本上的.填空。并思考所列方程有怎樣的特點(diǎn)?

2、閱讀課本P77—78例1、例2并思考：

(1)與解一元一次方程有什么異同點(diǎn)?解分式方程必需要.

(2)總結(jié)解分式方程的步驟：

3、自學(xué)課本P78—79頁(yè)例3、例4，進(jìn)一步熟練解分式方程的步驟.

圓的方程課件(篇3)

尊敬的各位評(píng)委，老師你們好！我來(lái)自東夏鎮(zhèn)木崗寺小學(xué)，我叫王迎春，我今天說(shuō)課的內(nèi)容是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元《認(rèn)識(shí)方程》的第一課時(shí)：字母表示數(shù)。我主要從教材分析、教學(xué)、學(xué)法和教學(xué)過(guò)程四個(gè)方面來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

《認(rèn)識(shí)方程》它是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》數(shù)與代數(shù)中“式與方程”部分的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一定的算術(shù)知識(shí)，已經(jīng)初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過(guò)渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。這部分內(nèi)容是學(xué)生從算術(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，更是初中學(xué)習(xí)代數(shù)的重要基礎(chǔ)。因此，《認(rèn)識(shí)方程》的教學(xué)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有重要的地位和作用。

本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開(kāi)始，這是學(xué)生首次接觸的.新知識(shí)。由于學(xué)生長(zhǎng)時(shí)期習(xí)慣用算術(shù)方法解決問(wèn)題，開(kāi)始學(xué)習(xí)方程時(shí)，往往會(huì)有一定的困難。根據(jù)新課標(biāo)的要求，教材特點(diǎn)和四年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心智水平，又限于本班的實(shí)際情況，這節(jié)課我制定了以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

② 能力目標(biāo)：探索用字母表示數(shù)的過(guò)程，發(fā)展抽象概括能力；

③ 情感目標(biāo)：能用字母表示運(yùn)算律和有關(guān)圖形的計(jì)算公式，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣。 教學(xué)重在過(guò)程，根據(jù)教材的要求，我把以下兩點(diǎn)作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

本節(jié)課的重點(diǎn)：用字母表示數(shù)、運(yùn)算律和有關(guān)圖形的計(jì)算公式；

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教學(xué)中教師應(yīng)注意對(duì)學(xué)生的觀察、操作、分析、、思考、表達(dá)等能力的培養(yǎng)，更應(yīng)不斷的滲透數(shù)學(xué)思想方法，將此作為教學(xué)的核心，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。根據(jù)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及教材要求，這節(jié)課我主要采用直觀教學(xué)法，觀察法，小組討論等教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使得他們能積極主動(dòng)地，充滿(mǎn)自信的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，平等交流各自對(duì)數(shù)學(xué)的理解，并且通過(guò)相互合作共同解決所面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

為了更好地讓學(xué)生學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”這部分的知識(shí)，在課堂教學(xué)中，我倡導(dǎo)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，注重學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，在特定的數(shù)學(xué)情境中自主探究，小組合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的自信心，讓學(xué)生用眼觀察，動(dòng)腦思考，動(dòng)手演算，動(dòng)口表達(dá)，真正理解和掌握方程最基本的知識(shí)，變特殊為一般，變抽象為具體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。 說(shuō)教學(xué)過(guò)程

課堂教學(xué)是教學(xué)的主渠道，根據(jù)教學(xué)要求和教學(xué)目標(biāo)，我將教學(xué)過(guò)程分為以下幾部分來(lái)進(jìn)行：

1、 利用課件展示王安石的《泊船瓜洲》，重點(diǎn)展示“鐘山只隔數(shù)重山”的“數(shù)”字是什么意思，學(xué)生會(huì)各抒己見(jiàn)，什么5啊，9啊的，很多種，從而明白“數(shù)”是一個(gè)不確定的數(shù)，體會(huì)到這種表達(dá)方法的簡(jiǎn)便與神奇，很自然的就可以過(guò)渡到數(shù)學(xué)中有

更多類(lèi)似的現(xiàn)象，不但激發(fā)了學(xué)生的求知欲，而且讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與社會(huì)、與自然、與文化有著密切的聯(lián)系，感受到了數(shù)學(xué)無(wú)處不在。板書(shū)課題引入新課。

3、 出示自學(xué)指導(dǎo)：

認(rèn)真看課本85、86頁(yè)的例題，重點(diǎn)看三個(gè)例題各有什么特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？思考：

① 青蛙的嘴巴張數(shù)和青蛙的只數(shù)有什么關(guān)系？

② 淘氣的年齡和媽媽的年齡差別會(huì)變嗎？

③ 一個(gè)三角形需要3根小棒，兩個(gè)三角形需要6根小棒，三角形的個(gè)數(shù)和需要根

數(shù)是什么關(guān)系？

生認(rèn)真看書(shū)緊張自學(xué)，師巡視督促學(xué)生緊張自學(xué)。

① 課件出示數(shù)青蛙兒歌，讓學(xué)生用一句話(huà)說(shuō)一說(shuō)這首兒歌?？梢韵仍谛〗M內(nèi)討論一下，看看和例題有什么不同？區(qū)別在哪？老師找兩名后進(jìn)生回答，如有錯(cuò)誤其他學(xué)生可以進(jìn)行更正。

② 課件出示第二道練習(xí)題，找兩名后進(jìn)生上堂板演，其余同學(xué)做在練習(xí)本上。（要

③ 做完的同學(xué)檢查，檢查完了以后觀察堂上扮演的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤可以上堂更正。 ④ 評(píng)議板書(shū)，全隊(duì)100，字漂亮小紅旗，堂下全對(duì)的同學(xué)給自己掌聲鼓勵(lì)。 ⑤ 課件出示第三道練習(xí)題，小組討論后匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果，教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行整理，并相機(jī)顯示有關(guān)圖形的計(jì)算公式，加深學(xué)生的知識(shí)印象。

⑥ 課件出示第4道練習(xí)題：用字母表示你學(xué)過(guò)的運(yùn)算律。這個(gè)題是發(fā)散思維題，只要學(xué)生找出就應(yīng)給予鼓勵(lì)，并把他們找到的運(yùn)算律寫(xiě)到黑板上以示肯定。從而樹(shù)立學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的信心。

⑧ 布置作業(yè)：87頁(yè)練一練做到課本上。（要求：字體工整，做題認(rèn)真，坐姿端正）

圓的方程課件(篇4)

各位老師，大家好！

我說(shuō)課的題目是《方程的意義》，我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)流程三個(gè)方面展開(kāi)說(shuō)。

一、教材分析：

關(guān)于《方程的意義》這一內(nèi)容，不同版本的教材編寫(xiě)有不同的安排：

人教版教材將方程教學(xué)安排在五年級(jí)上冊(cè)第四單元的第二部分，在學(xué)習(xí)完用字母表示數(shù)后緊接著認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)易方程及用方程解決問(wèn)題。教材采用連環(huán)畫(huà)的形式，首先通過(guò)天平演示，說(shuō)明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時(shí)得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并設(shè)水重x克，通過(guò)逐步嘗試，得出杯子和水共重250克。從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。為提供更為豐富的感知材料，教材一方面由小精靈要求：你會(huì)自己寫(xiě)出一些方程嗎？另一方面通過(guò)三位小朋友在黑板上寫(xiě)方程的插圖，讓學(xué)生初步感知方程的多樣性。

其次，“做一做” 給出了六個(gè)式子，讓學(xué)生識(shí)別哪些是方程。

再次，“你知道嗎？”的閱讀資料，簡(jiǎn)要介紹了有關(guān)方程的一些史料。

而冀教版教材將《方程的意義》安排在小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元的第一課時(shí)。本單元是承接著學(xué)生在四年級(jí)學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)的知識(shí)。教材首先呈現(xiàn)了六幅不同的用天平表示物體質(zhì)量關(guān)系的情境圖(其中有兩幅天平圖兩邊物體的質(zhì)量不同)，提出了“觀察天平圖、用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系”的要求。在學(xué)生觀察、按要求寫(xiě)式子，以及對(duì)式子進(jìn)行分析歸納的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)等式和含有未知數(shù)的等式，幫助學(xué)生理解方程的意義。

通過(guò)分析不同版本的教材，我覺(jué)得：在小學(xué)，只要求學(xué)生初步理解方程的意義，所以只要學(xué)生知道什么是方程，能判斷一個(gè)式子是不是方程就可以了。不必在概念上過(guò)分糾纏，更不必補(bǔ)充方程與恒等式的區(qū)別等等，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。基于以上分析，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、認(rèn)知目標(biāo)：了解“等式”與“方程”的意義，能判斷哪些是等式、哪些是方程，能根據(jù)具體情境列出方程。

2、能力目標(biāo)：通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作探究等活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和抽象概括的能力。

3、情感目標(biāo)：主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：了解“等式”與“方程”的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“等式”與“方程”之間的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，天平。

二、學(xué)情分析：

由于學(xué)生較長(zhǎng)時(shí)期用算術(shù)方法解決問(wèn)題，開(kāi)始學(xué)習(xí)列方程解決問(wèn)題時(shí)，往往受到算術(shù)思路的干擾。因此，在《方程的意義》的教學(xué)中，要注意過(guò)渡和對(duì)比，克服干擾，對(duì)于學(xué)生初步掌握列方程解決問(wèn)題的思考方法和特點(diǎn)，初步體會(huì)列方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性，具有重要意義。從這意義上說(shuō)，以前學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

三、教學(xué)流程：

基于以上分析，我確定五大教學(xué)環(huán)節(jié)：1、口算，2、情境，3、自學(xué)，4、展示，5、反饋。

1、口算（3分鐘）

每生一張口算卡，12道小數(shù)加減乘除口算題，看誰(shuí)算得又對(duì)又快，采用定量計(jì)時(shí)，對(duì)組交換口算本，一人報(bào)答案，互相評(píng)判。組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)全對(duì)的，錯(cuò)的同學(xué)當(dāng)堂訂正。給全對(duì)的組加5分。堅(jiān)持口算天天練，堂堂清。

2、情境（3分鐘）

出示天平實(shí)物，師生交流有關(guān)天平的知識(shí)，情境創(chuàng)設(shè)力求有趣、簡(jiǎn)潔、為本課教學(xué)服務(wù)。

3、自學(xué)（12分鐘）

自學(xué)環(huán)節(jié)分兩步：

（1）獨(dú)學(xué)：

出示教材中6幅天平示意圖，仔細(xì)觀察，獨(dú)立思考：

○1用式子表示天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系。

○2這些式子可以怎樣分類(lèi)。

師深入各組巡視，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，尤其是關(guān)注學(xué)困生的點(diǎn)撥。

（2）對(duì)學(xué)、群學(xué)：

把在獨(dú)學(xué)中遇到的問(wèn)題和你的對(duì)子或小組同學(xué)共同探討一下，組內(nèi)成員互學(xué)，組長(zhǎng)匯總形成共識(shí)，師深入小組，培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)、充分表達(dá)自己意思及補(bǔ)充質(zhì)疑的能力，并確定每個(gè)組的展示重點(diǎn)。師及時(shí)對(duì)各組表現(xiàn)給予適當(dāng)評(píng)價(jià)。

4、展示（12分鐘）環(huán)節(jié)分為三步進(jìn)行：

（1）小組展示所寫(xiě)的式子。并交流想法。小組全對(duì)的加分。

（2）交流這些式子如何分類(lèi)。師分類(lèi)板書(shū)：

預(yù)設(shè)1：

平衡——相等

20＋30＝50

30+x=80

x+20=70

2x＝100

不平衡——不相等

X＞30

40＜x＋10

揭示等式的意義：等號(hào)連接的式子表示天平左右兩邊 ；大于號(hào)、小于號(hào)連接的式子表示天平左右兩邊 。進(jìn)而揭示等式的意義。

預(yù)設(shè)2：

30+x=80

x+20=70

2x＝100

等式中含有未知數(shù)的式子

20＋30＝50

沒(méi)有未知數(shù)的式子

揭示方程的意義：含有未知數(shù)的等式是方程。學(xué)生讀書(shū)進(jìn)一步了解等式、方程的意義。用自己的話(huà)舉例說(shuō)說(shuō)什么樣的式子是方程，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)方程的兩個(gè)因素：○1等式，○2含有未知數(shù)。

（3）討論：等式和方程的關(guān)系

師提出：“方程一定是等式，等式也一定是方程?！边@句話(huà)對(duì)嗎？的要求，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法，并試著用自己的方式表示等式與方程的關(guān)系。通過(guò)討論交流，最后得出：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

展示中能充分表達(dá)，提出有價(jià)值的質(zhì)疑的小組進(jìn)行加分。

5、反饋（10分鐘）

在反饋環(huán)節(jié)我安排了不同層次的練習(xí)。

（1）出示試一試，判斷是否是方程，并說(shuō)明判斷理由。

（2）根據(jù)方程的意義讓學(xué)生自己試著寫(xiě)兩個(gè)方程。

（3）練一練。

第1題：讓學(xué)生觀察三幅圖，說(shuō)一說(shuō)圖中的信息，試著列出一個(gè)方程。

第2題：讓學(xué)生先讀懂題，再試著列出方程。

第3題：通過(guò)判斷題加深對(duì)方程意義的理解。

第4題：把文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系用方程表示出來(lái)。學(xué)生獨(dú)立完成。

（4）將人教版中的“你知道嗎？”作為本課的結(jié)尾，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思想教育，滲透數(shù)學(xué)文化。

教學(xué)反思：

《方程的意義》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，是今后學(xué)習(xí)更深一層知識(shí)，解決更多實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)支柱，因此在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視概念教學(xué)的開(kāi)放性，自主性與概念形成的自然性。因此，本節(jié)課我注重了：

實(shí)踐操作，建立方程模型

1、用天平創(chuàng)設(shè)情境直觀形象，有助學(xué)生理解式子的意思。

等式是一個(gè)數(shù)學(xué)概念。如果離開(kāi)現(xiàn)實(shí)背景出現(xiàn)都是已知數(shù)組成的等式，雖然可以通過(guò)計(jì)算體會(huì)相等，但枯躁乏味，學(xué)生不會(huì)感興趣。如果離開(kāi)現(xiàn)實(shí)情境出現(xiàn)含有未知數(shù)的等式，學(xué)生很難體會(huì)等式的具體含義。天平是計(jì)量物體質(zhì)量的工具，但它也可以通過(guò)平衡或者不平衡判斷出兩個(gè)物體的質(zhì)量是否相等，天平圖創(chuàng)設(shè)情境，利用鮮明的直觀形象寫(xiě)出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以幫助學(xué)生理解式子的意思。

2、在“看”“說(shuō)”和“寫(xiě)”中體會(huì)式子

當(dāng)方程的意義建立后，我讓學(xué)生觀察一組式子判斷它們是不是方程，通過(guò)判斷說(shuō)明這些式子為什么是“方程”，為什么“不是方程”，體會(huì)方程與等式的關(guān)系，加深對(duì)方程意義的理解。再讓學(xué)生自己寫(xiě)出一些方程，展示自己寫(xiě)的方程。

通過(guò)反饋練習(xí)，學(xué)生對(duì)于等式、方程的意義理解得還是比較好的。

圓的方程課件(篇5)

本節(jié)課時(shí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《方程的意義》，主要從教材、教法、學(xué)法、教學(xué)過(guò)程這四個(gè)方面來(lái)說(shuō)。

一、說(shuō)教材

方程在小學(xué)乃至初中整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，都具有非常重要的地位。“方程的意義”這一節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)其他方程知識(shí)的基礎(chǔ)。本課只要求學(xué)生初步理解方程的意義，知道什么是方程，能判別一個(gè)式子是不是方程。整個(gè)教學(xué)過(guò)程先通過(guò)天平演示引出等式和含有未知數(shù)的等式，然后對(duì)一些不同的式子通過(guò)觀察、比較、分析對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，最后歸納、概括出方程的意義，培養(yǎng)了學(xué)生分析、比較、歸納、概括、創(chuàng)新等能力，為以后學(xué)習(xí)解方程和列方程解答應(yīng)用題打下良好的基礎(chǔ)。

二、說(shuō)教法

本節(jié)課自始至終都以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主，做課教師只是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的引導(dǎo)者，是教學(xué)內(nèi)容，課堂活動(dòng)的組織者，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律及教材特點(diǎn)，課堂教學(xué)先后采用演示、實(shí)踐等教學(xué)方法，盡量為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松、自主、平等、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生在充滿(mǎn)趣味性、挑戰(zhàn)性的各種數(shù)學(xué)情境中，充滿(mǎn)自信，自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)。本課利用多媒體教學(xué)技術(shù)，展現(xiàn)豐富多彩生動(dòng)形象的教學(xué)情境，突出本課重點(diǎn)，使用實(shí)物投影教學(xué)，形象生動(dòng)直觀的展現(xiàn)了學(xué)生對(duì)式子的分類(lèi)情況，達(dá)到了有效的交流，有效的突破了本課的難點(diǎn)。從而促使本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

三、說(shuō)學(xué)法

教師要以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為中心，注重學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程，提供合適的數(shù)學(xué)情境，給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，讓學(xué)生動(dòng)眼觀察，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)，自主探索，合作交流，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心，又要掌握所學(xué)基本知識(shí)，鍛煉了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新等能力。激情與理想，困難與挫折，成功與欣喜，學(xué)生的百感滋味在小小課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中四處交匯。

四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

課堂教學(xué)是教學(xué)的主渠道，根據(jù)教學(xué)要求，為突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

一、導(dǎo)入新課：

1、游戲：請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文課本，找兩本一樣的課本,分別端在兩只手上,兩手要一樣高，你有什么感覺(jué)呢? （一樣重或平衡）。同桌再交換左手中的課本,又有什么感覺(jué)? （一邊重一邊輕或不平衡）。 （今天這節(jié)課我們就以平衡為話(huà)題來(lái)研究其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：方程的意義）

2、現(xiàn)在我們來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)什么是平衡?

首先我們要認(rèn)識(shí)一種稱(chēng)量工具，它是什么呢？對(duì)，它是天平。天平用于計(jì)量物體的質(zhì)量。它是由天平稱(chēng)與砝碼組成，左邊托盤(pán)放物體，右邊托盤(pán)放砝碼。當(dāng)兩邊托盤(pán)所放物體的質(zhì)量相等時(shí)，天平就會(huì)平衡，從而稱(chēng)出物體的質(zhì)量。

二、探究新知

1、演示稱(chēng)量，體會(huì)平衡：

學(xué)生活動(dòng)（一） 要求：

請(qǐng)?jiān)谟疫呁斜P(pán)里放入100g的砝碼，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能想辦法用手中的砝碼使天平平衡嗎？根據(jù)天平平衡的原理，能用一個(gè)式子表示天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？學(xué)生得出：略。

學(xué)生活動(dòng)（二） 要求：

（1）請(qǐng)把左邊托盤(pán)里的一個(gè)砝碼換成不知道質(zhì)量的①號(hào)米袋，觀察天平有什么變化，并用一個(gè)式子表示天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系。（想一想：不知道質(zhì)量的米袋該用什么來(lái)表示？）學(xué)生得出：略。

（2）請(qǐng)把左邊托盤(pán)里的①號(hào)米袋換成不知道質(zhì)量的③號(hào)米袋，觀察天平有什么變化，并用一個(gè)式子表示天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系。學(xué)生得出：略。

學(xué)生活動(dòng)（三） 要求：

請(qǐng)把左邊托盤(pán)里的③號(hào)米袋換成不知道質(zhì)量的②號(hào)米袋，觀察天平有什么變化，并用一個(gè)式子表示天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系。學(xué)生得出：50+x=100。

2、通過(guò)學(xué)生觀察、比較、動(dòng)手操作，學(xué)生分析概括出：今天所探究的是：像50+x=100這樣的等式！那么像這樣含有未知數(shù)的等式，人們給它起了個(gè)名字，你們知道叫什么嗎？對(duì)，叫方程。（板書(shū)：含有未知數(shù)的等式叫方程）

3、請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x中找出這句話(huà)的關(guān)鍵詞，并用著重符號(hào)記錄。

4、我們可以用方程的意義來(lái)判斷一個(gè)式子是不是方程。

三、知識(shí)應(yīng)用

1、判斷哪些是方程，是的打“ √ ”，不是的打“×”并說(shuō)明其理由。

(1)35+65=100 （ ） (2) X-14＞72 ( )

(3) y+24( ) (4)5x+32=47 （ ）

(5)28

小結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是方程，關(guān)鍵是看式子中有沒(méi)有未知數(shù)，式子是不是等式。

2、提問(wèn)：方程與等式之間存在怎樣的關(guān)系呢？

方程一定是等式；但等式不一定是方程。

3、判斷下列各題，對(duì)的 “√”，錯(cuò)的“×”。

(1)、含有未知數(shù)的式子叫做方程。 ( )

(2)、1.5+X是方程。 ( )

(3)、3x+2=15 是等式。 ( )

(4)、23+37=60是方程。 ( )

（能根據(jù)你的判斷寫(xiě)出兩個(gè)以上的方程嗎？）

4、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查：

我們班級(jí)里總共有多少個(gè)學(xué)生？男生有多少個(gè)？請(qǐng)你用一個(gè)方程來(lái)表示男女生人數(shù)與全班人數(shù)之間的關(guān)系。

5、仔細(xì)觀察下面每個(gè)情景中的數(shù)量關(guān)系，看看哪些能列出方程，哪些不能，為什么？

四、思維拓展:

你有好辦法使天平平衡嗎？

五、課堂總結(jié)：

同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了方程，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你的認(rèn)識(shí)？讀“小知識(shí)”，了解方程的歷史。

圓的方程課件(篇6)

左邊 ，

右邊 ，

所以 是原方程的解．

教案點(diǎn)評(píng)：

該教學(xué)設(shè)計(jì)既重視過(guò)程，又重視結(jié)論；既重視知識(shí)的教學(xué)，又重視能力的培養(yǎng)。教師采取邊講邊練、講練結(jié)合的形式，為學(xué)生提供了更多的參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

1．通過(guò)游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

2．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

1．教師表演數(shù)學(xué)魔術(shù)．

數(shù)學(xué)魔術(shù)：學(xué)生任意想好一個(gè)數(shù)，然后按照教師的要求進(jìn)行運(yùn)算：把想好的數(shù)加上2，乘上3，減去6，再減去原來(lái)所想的數(shù)．把最后的結(jié)果告訴教師，教師可以馬上知道學(xué)生原來(lái)所想的數(shù)．

2．學(xué)生分小組探討其中的秘密．

魔術(shù)揭密：可以假設(shè)學(xué)生所想的數(shù)為 ，按照教師的要求就是加上2（ ＋2），乘上3

（3 ＋6），減去6（3 ），再減去原來(lái)所想的數(shù)（2 ）．也就是說(shuō)最后的計(jì)算結(jié)果是原來(lái)所想數(shù)的2倍．

3．學(xué)生自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)魔術(shù)．

4．分小組進(jìn)行表演．

圓的方程課件(篇7)

教學(xué)目標(biāo)：

1、在豐富的問(wèn)題情境中感受到生活中存在著大量的等量關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；

2、結(jié)合具體的情境，理解方程的含義，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系；

3、通過(guò)觀察、比較、分析，經(jīng)歷從具體生活情境中尋找等量關(guān)系并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，再到用含有未知數(shù)的.等式表示等量關(guān)系的過(guò)程；

4、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，感受探索的樂(lè)趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

理解并掌握方程的意義，能正確區(qū)分方程與等式之間的關(guān)系，能根據(jù)已有信息列方程表示具體生活情景中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

1、在學(xué)校眾多的運(yùn)動(dòng)器材中，有一種我們小朋友非常喜歡的蹺蹺板。小胖和小丁丁正玩得歡呢。從圖上你能說(shuō)說(shuō)他們兩人體重的關(guān)系嗎？

天平是用來(lái)做什么的？

現(xiàn)在天平是平衡狀態(tài)，說(shuō)明了兩邊的物體一樣重。

1、觀察列式。

今天老師利用天平做幾個(gè)小實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，把你看到的現(xiàn)象用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)。

在左邊放2個(gè)未知重量的積木，右邊放一個(gè)100克的法碼。

師在右邊再添上1個(gè)100克的砝碼。

師：現(xiàn)在你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎？

再在右邊添上一個(gè)50克的砝碼。

生：2x=250，因?yàn)樘炱阶筮叺姆e木重量=天平右邊砝碼的重量。

生：小丁丁的身高+凳子的高度=爸爸的身高，因?yàn)樾《《≌驹谀镜噬虾?，就與爸爸一樣高了。

交流核對(duì)：x+7=12 3y=12 因?yàn)樯吓欧e木的長(zhǎng)度=下排積木的長(zhǎng)度。

2、整理分類(lèi)。

師：剛才我們寫(xiě)出了這么多的式子，大家能把這些式子按照一個(gè)合理的標(biāo)準(zhǔn)分成兩類(lèi)嗎？

師：請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流一下，自己是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？

3、認(rèn)識(shí)等式。

師：按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，有著不同的結(jié)果。剛才同學(xué)們的分類(lèi)都是正確的。我們今天來(lái)研究這一種分法。（分成等式與不等式兩類(lèi)的）

師：（展示等式）你們發(fā)現(xiàn)了這一類(lèi)式子有什么特點(diǎn)？

師：像這樣表示左右兩邊相等的式子叫做等式。（板書(shū)：等式）誰(shuí)來(lái)舉一些例子說(shuō)說(shuō)什么是等式？

生：

師：如果老師想讓你幫老師把這些等式再分成兩類(lèi)，你打算怎樣分？

師：（板書(shū)：含有未知數(shù)）黑板上哪些式子可以分到這個(gè)類(lèi)別中呢？

生：

師：像這樣，含有未知數(shù)的等式就是我們今天要認(rèn)識(shí)的方程。

（出示）3+x=10 17—8=9 6+2x 8x=0 7—x3 ZY=2

師：通過(guò)這幾道題的練習(xí)，你對(duì)方程有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

師：含有未知數(shù)的等式叫方程，那么方程和等式有什么關(guān)系呢？

師：你能用最簡(jiǎn)捷的方式來(lái)表示等式和方程之間的關(guān)系嗎？試一試。

（1）含有未知數(shù)的式子就方程。

圓的方程課件(篇8)

一、說(shuō)教材

本節(jié)課是青島版四年級(jí)下冊(cè)第一章，簡(jiǎn)易方程的解法是數(shù)學(xué)中比較重要的一種數(shù)與代數(shù)的解法。這部分內(nèi)容是在用字母表示數(shù)、列方程的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，淡化抽象的數(shù)學(xué)概念，從不同角度提供有利于學(xué)生探索并理解簡(jiǎn)單方程解法，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量簡(jiǎn)單方程，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論，使學(xué)生認(rèn)識(shí)成簡(jiǎn)單方程在生活中的廣泛存在，并為之后學(xué)習(xí)一般方程的解法奠定基礎(chǔ)。

二、說(shuō)學(xué)情

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)用字母簡(jiǎn)易的表示數(shù)，并能夠根據(jù)已知條件快速列出簡(jiǎn)易方程，體會(huì)到字母表示數(shù)的簡(jiǎn)便性，能判斷出等式的變量，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在尊重學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)簡(jiǎn)易方程。本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)注重通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的討論和分析，幫助學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)易方程的意義，并進(jìn)行求解。我所面對(duì)的學(xué)生心智尚未發(fā)育成熟，對(duì)抽象字母的理解應(yīng)用能力正在提升中。

三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對(duì)教材的分析和學(xué)情的把握，我確定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能

掌握簡(jiǎn)易方程解法，能夠準(zhǔn)確解出簡(jiǎn)易方程

(二)過(guò)程與方法

通過(guò)合作探究與天平常識(shí)的運(yùn)用，自主得到求解簡(jiǎn)易方程的解法

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

在合作探究中，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，加強(qiáng)交流合作能力

四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

(一)教學(xué)重點(diǎn)

簡(jiǎn)易方程的解法。

(二)教學(xué)難點(diǎn)

快速求解建議方程。

五、說(shuō)教學(xué)方法

只有明確了教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)才能有起伏，課堂才不至于沉悶，教師才能有針對(duì)性的教學(xué)，從而確定相應(yīng)的教學(xué)方法，本節(jié)課我運(yùn)用到的教學(xué)方法如下：情景設(shè)置法，小組討論法和講授法。

六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)入部分

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在導(dǎo)入部分我運(yùn)用設(shè)置情景法，展示一張畫(huà)有小學(xué)生喜愛(ài)的金絲猴館的卡通畫(huà)，圖片上在進(jìn)行稱(chēng)量金絲猴的活動(dòng)，并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖片自由提出問(wèn)題，學(xué)生們會(huì)提出金絲猴有多重這樣的問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，并能夠引出本節(jié)課的課題——簡(jiǎn)易方程的解法。

(二)生成新知

新課展開(kāi)時(shí)，我將方程與生活中的天平相聯(lián)系，用準(zhǔn)備好的天平給學(xué)生進(jìn)行增加砝碼與減少砝碼的演示，并保證天平兩端的平衡。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀的視覺(jué)沖擊與自己動(dòng)手操作參與課堂，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又非常有利于學(xué)生理解等式的性質(zhì)。

再設(shè)置小組討論，學(xué)生根據(jù)天平兩端的增減砝碼從直觀到抽象，進(jìn)行交流得出簡(jiǎn)易方程的解法并進(jìn)行歸納總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：該問(wèn)題有一定的難度，是從直觀到抽象的過(guò)程，但通過(guò)學(xué)生的交流合作，思維碰撞，學(xué)生自己可以嘗試著找到其中的結(jié)論，同時(shí)學(xué)生的合作交流能力得以鍛煉提高。

(三)鞏固提升

在鞏固深化過(guò)程中，我采用逐層深入的方式進(jìn)行鞏固提升，并在布置課后練習(xí)時(shí)注意聯(lián)系生活，只有將學(xué)習(xí)內(nèi)容融合到生活中，回歸到生活中才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，養(yǎng)成學(xué)以致用的思維模式。

(四)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)作業(yè)時(shí)，我牢記將課堂還給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位的新課改理念，請(qǐng)學(xué)生來(lái)談一談這節(jié)課的收獲，學(xué)生將會(huì)從知識(shí)與技能，過(guò)程與方法以及情感態(tài)度與價(jià)值觀上進(jìn)行總結(jié)，我將一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行情感上的升華。并請(qǐng)學(xué)生課后嘗試解決生活中的簡(jiǎn)易方程的問(wèn)題。

圓與方程課件八篇


常言道，優(yōu)秀的人都是有自己的事先計(jì)劃。在平日里的學(xué)習(xí)中，幼兒園教師時(shí)常會(huì)提前準(zhǔn)備好有用的資料。資料意義廣泛，可以指一些參考素材。有了資料才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！那么，你知道幼師資料的主要內(nèi)容是什么嗎？以下是小編收集整理的“圓與方程課件八篇”，可能你會(huì)喜歡，歡迎分享。

圓與方程課件 篇1

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本節(jié)是繼直線(xiàn)和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線(xiàn)和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

（三）三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫(huà)圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類(lèi)比、歸納問(wèn)題的能力。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

二、教學(xué)方法和手段

采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線(xiàn)，能力培養(yǎng)為主攻的原則。

“授人以魚(yú)，不如授人以漁。”要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的'“再創(chuàng)造”過(guò)程。

三、教學(xué)程序

1、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)橢圓：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

2、畫(huà)橢圓：通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3、教師演示：通過(guò)多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過(guò)程。

4、橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。

5、推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)。

6、例題講解：通過(guò)例題規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程。

7、鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

8、歸納小結(jié)：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

9、課后作業(yè)：面對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)了必做題與選做題。

10、板書(shū)設(shè)計(jì)：目的是為了勾勒出全教材的主線(xiàn)，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過(guò)學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

圓與方程課件 篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1、系統(tǒng)地掌握有關(guān)用字母表示數(shù)、方程的基礎(chǔ)知識(shí)，并用方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2、培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

教具準(zhǔn)備：

自制幻燈片課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境。

1、（課件出示）學(xué)校買(mǎi)來(lái)個(gè)9足球，每個(gè)a元，買(mǎi)來(lái)b個(gè)籃球，每個(gè)58元。

2、讓學(xué)生根據(jù)出示的信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

學(xué)生可能提出以下問(wèn)題

（1）9個(gè)足球多少錢(qián)？

（2）b個(gè)籃球多少錢(qián)？

（3）籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多多少錢(qián)？

（4）籃球和足球一共多少錢(qián)？

3、學(xué)生說(shuō)出怎樣表達(dá)這些問(wèn)題的結(jié)果。（教師板書(shū)）

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的式子，看一看有什么特點(diǎn)？

二、系統(tǒng)整理

1、提問(wèn)：我們除了學(xué)過(guò)用字母標(biāo)示數(shù)量關(guān)系外，還學(xué)過(guò)用字母表示什么？

（讓學(xué)生以小組為單位，合作整理學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律和計(jì)算公式。）

2、引導(dǎo)學(xué)生交流小組整理的結(jié)果。教師板書(shū)

a+b=b+a v=sh

a+（b+c）=（a+b）+c v=abh

a×b=b×c s=ab

a×（b×c）=（a×b） ×c s=ah

a×（b+c）=a×b+a×c ……

運(yùn)算定律 計(jì)算公式

3、在書(shū)寫(xiě)數(shù)字與這字母相乘、字母與字母相乘時(shí)，應(yīng)注意什么？

完成84頁(yè)上做一做的內(nèi)容。

4、啟發(fā)學(xué)生談一談，用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系有什么作用？

5、在用字母表示數(shù)的過(guò)程中，我們黙認(rèn)“x”表示什么樣的數(shù)？

6、讓學(xué)生填空：含有未知數(shù)的等式叫做（ ）

求“x”值的過(guò)程叫做（ ）

7、讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解方程的依據(jù)是什么？

8、學(xué)生解方程并訂正結(jié)果。

9、通過(guò)列方程和解方程，可以解決很多生活中的實(shí)際問(wèn)題。下面請(qǐng)同學(xué)們看屏幕。

10、（課件出示）學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。計(jì)劃每小時(shí)走3。8千米，3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2。5小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米？

11、學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，教師課堂巡視，了解學(xué)生解決問(wèn)題情況。

12、班內(nèi)交流結(jié)果。并讓學(xué)生將解題過(guò)程演板。

13、談一談在用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)注意什么？

三、歸納小結(jié)。

1、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課我們對(duì)哪項(xiàng)知識(shí)做了復(fù)習(xí)和整理？

2、師：有一部分同學(xué)在解題的過(guò)程中，不習(xí)慣用方程解，老師建議大家，為了更好的與中學(xué)接軌，要多嘗試用方程解，而且你一定會(huì)領(lǐng)悟到方程得簡(jiǎn)明和方便。

四、實(shí)踐應(yīng)用。

1、完成85頁(yè)練習(xí)十五的習(xí)題。

2、 填空

（1）小華每分鐘跑a米，6分鐘跑（ ）米。

（2）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間一個(gè)是M，另外兩個(gè)是（ ）和（ ）。

（3）用字母表示三角形的面積計(jì)算公式是（ ）。如果a=4厘米，b=3厘米，則三角形的面積是（ ）。

（4）老王今年a歲，小林今年（a—18）歲，再過(guò)18年，他們相差（ ）歲。

（5）一堆煤，有a噸，燒了6天。平均每天燒b噸，還剩（ ）噸。

2、判斷

（1）含有未知數(shù)的式子叫方程。（ ）

（2）方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）

（3）6x=0是方程。（ ）

（4）因?yàn)閍×6可以寫(xiě)成a·6，所以7×6可以寫(xiě)成7·6。（ ）

3、下面的式子中，哪些是方程？

（1）5x （2）6x+1=6

（3）15—3=12 （4）4x+1

4、解方程

2x+9=27 x—0。5= 8+0。3x=14

8x—3×9=37 22。3x+11x=66。6 x— x=12

（要求學(xué)生以競(jìng)賽的形式進(jìn)行計(jì)算）

5、趣味數(shù)學(xué)城

（1）、一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。

兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。

三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿。

四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿。

N只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。

圓與方程課件 篇3

本單元教學(xué)方程的知識(shí)，是在四年級(jí)（下冊(cè)）“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教學(xué)方程，涉和的基礎(chǔ)知識(shí)比較多，教學(xué)內(nèi)容分成三局部編排。

第1~2頁(yè)教學(xué)等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。

第3~11頁(yè)教學(xué)等式的性質(zhì)，解方程，列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

第12~14頁(yè)全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。

本單元編排的一篇“你知道嗎”簡(jiǎn)要介紹了我國(guó)古代就有方程的思想，并有運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的歷史記載。

1?從等式到方程，逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

方程是等式里的一類(lèi)特殊對(duì)象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線(xiàn)索教學(xué)方程的意義。

（1）

借助天平體會(huì)等式的含義。

等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn)，同學(xué)在前幾冊(cè)教材里對(duì)等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓同學(xué)體會(huì)等式的含義。

天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓同學(xué)在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式，符合同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)。例1在天平圖下方出現(xiàn)“=”，讓同學(xué)用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，從中體會(huì)等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個(gè)詞，是因?yàn)樘炱脚c其他的秤不同。習(xí)慣上秤計(jì)量物體有多重，天平計(jì)量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時(shí)不要把質(zhì)量說(shuō)成重量，但不必作過(guò)多的解釋。

例2繼續(xù)教學(xué)等式，教材的布置有三個(gè)特點(diǎn)：

第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài)，有時(shí)寫(xiě)出的是等式，有時(shí)寫(xiě)出的不是等式。同學(xué)在相等與不等的比較與感受中，能進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。第二，寫(xiě)出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù)，有兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式。這便于同學(xué)初步感知方程，為教學(xué)方程的意義積累了具體的素材。第三，寫(xiě)四個(gè)式子時(shí)，對(duì)同學(xué)的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號(hào)都要同學(xué)填寫(xiě)，同學(xué)在選擇“=”“＞”或“＜”時(shí)，能深刻體會(huì)符號(hào)兩邊相等與不相等的關(guān)系；符號(hào)兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓同學(xué)填寫(xiě)，這是因?yàn)樗麄円郧皼](méi)有寫(xiě)過(guò)含有未知數(shù)的等式與不等式。

（2）

教學(xué)方程的意義，突出概念的內(nèi)涵與外延。

“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵?！昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁(yè)的兩道例題里，同學(xué)陸續(xù)寫(xiě)出了等式，也寫(xiě)出了不等式；寫(xiě)出了不含未知數(shù)的等式，也寫(xiě)出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學(xué)：

像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”，也是“等式”。這時(shí)，假如讓同學(xué)對(duì)兩道例題里寫(xiě)出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱(chēng)為方程的原因作出合理的解釋?zhuān)敲赐瑢W(xué)對(duì)方程是等式的理解會(huì)更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關(guān)系”，并通過(guò)“練一練”第1題讓同學(xué)先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包括與被包括關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式，也有以y為未知數(shù)的等式，使同學(xué)對(duì)“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求同學(xué)自身寫(xiě)出一些方程并相互交流，讓它們?cè)趯?xiě)方程時(shí)關(guān)注方程的實(shí)質(zhì)屬性，從而鞏固方程的概念。

（3）

用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。

第2頁(yè)的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養(yǎng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)和理解實(shí)際情境里的等量關(guān)系的能力，體會(huì)方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，從而進(jìn)一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實(shí)際問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容在編排上有兩個(gè)特點(diǎn)：

一是直觀情境的出現(xiàn)從天平圖開(kāi)始，發(fā)展到帶括線(xiàn)的圖畫(huà)。帶括線(xiàn)的圖畫(huà)在一年級(jí)（上冊(cè)）就出現(xiàn)了，同學(xué)比較熟悉。但是，從列算式求答案的習(xí)慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系，仍然會(huì)有困難。因此，教材先讓同學(xué)看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等，已經(jīng)在兩道例題里教學(xué)得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學(xué)初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對(duì)依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗(yàn)。

在此基礎(chǔ)上，過(guò)渡到列方程表示帶括線(xiàn)的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，會(huì)平穩(wěn)得多。二是帶括線(xiàn)的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，突出兩個(gè)或幾個(gè)局部數(shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個(gè)局部數(shù)相同時(shí)，它們相加用乘法比較簡(jiǎn)便。這些關(guān)系是數(shù)量之間最基本的關(guān)系。而且這些關(guān)系建立在加法和乘法的意義上，同學(xué)容易理解。如文具盒的價(jià)錢(qián)加筆記本的價(jià)錢(qián)一共20元，買(mǎi)4本同樣的故事書(shū)一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數(shù)同學(xué)列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因?yàn)楹笳呷匀皇沁^(guò)去列算式的思路，不利于同學(xué)體會(huì)數(shù)量間的相等關(guān)系，對(duì)以后的教學(xué)也是有弊無(wú)利的。

2?利用等式的性質(zhì)解方程。

在過(guò)去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，同學(xué)是應(yīng)用四則計(jì)算的各局部關(guān)系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡(jiǎn)單的方程，而且和中學(xué)教材不一致。《規(guī)范》從同學(xué)的久遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接動(dòng)身，要求小學(xué)階段的同學(xué)也要利用等式的性質(zhì)解方程。因此，本單元布置了關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容，分兩段教學(xué)：

第一段是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。在每一段教學(xué)等式的性質(zhì)以后，都和時(shí)讓同學(xué)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。

（1）

在直觀情境中，按“形象感受→籠統(tǒng)概括”的方式教學(xué)等式的性質(zhì)。

教材仍然用天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因?yàn)樵趦杀燮胶獾奶炱缴?，左右兩邊物體的質(zhì)量發(fā)生相同的變化，天平的兩臂仍然堅(jiān)持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì)，有利于同學(xué)的直觀感受。

例3教學(xué)等式的一個(gè)性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質(zhì)。上面的兩組圖揭示的`是等式的兩邊都加上一個(gè)相同的數(shù)，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù)，仍然是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來(lái)就是等式的一個(gè)性質(zhì)。教材精心設(shè)計(jì)每組天平上物體的質(zhì)量，第一組圖寫(xiě)出的是不含未知數(shù)的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個(gè)10克的砝碼，看圖填寫(xiě)20+（）○20+（）。同學(xué)在兩個(gè)括號(hào)里都寫(xiě)“10”，在圓圈里寫(xiě)“=”，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現(xiàn)象，體會(huì)填寫(xiě)的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。第二組圖寫(xiě)出的是含有未知數(shù)的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對(duì)等式兩邊都加上相同的數(shù)有進(jìn)一步的感受。第三組圖寫(xiě)出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量，圈出a克砝碼并畫(huà)上箭頭，表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，這里的a代表許多個(gè)數(shù)，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質(zhì)，而且與解方程的方法十分接近。

另外，這道例題的8個(gè)等式中，有7個(gè)讓同學(xué)在圓圈里填寫(xiě)“=”組成等式，這是引導(dǎo)同學(xué)切實(shí)關(guān)注等式有沒(méi)有變化。右邊的四個(gè)等式分別讓同學(xué)在括號(hào)里填出同時(shí)加上或減去的數(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。

例5教學(xué)等式的另一個(gè)性質(zhì)。教材注意利用同學(xué)前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個(gè)實(shí)例后，再讓同學(xué)寫(xiě)一個(gè)等式，通過(guò)比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)，結(jié)果仍然是等式”的結(jié)論。教學(xué)時(shí)有兩點(diǎn)應(yīng)注意：

一是讓同學(xué)正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來(lái)是一個(gè)質(zhì)量為x克的物體，又添上一個(gè)質(zhì)量相同的物體；右邊原來(lái)是一個(gè)20克的砝碼，又添上一個(gè)同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來(lái)是3個(gè)質(zhì)量都為x克的物體，現(xiàn)在只剩下1個(gè)這樣的物體；右邊原來(lái)是3個(gè)20克的砝碼，現(xiàn)在只剩下1個(gè)20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時(shí)除以的那個(gè)數(shù)不能是0，這一點(diǎn)同學(xué)能夠接受。因?yàn)榍懊娴慕虒W(xué)中，已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。

（2）

應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。

例4和例6教學(xué)解方程，解方程的關(guān)鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對(duì)此有精心的設(shè)計(jì)。例4看圖列出方程，同學(xué)先從圖中能得到求x值的啟示：

只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點(diǎn)，理解“方程兩邊都減去10”的道理：

等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過(guò)右邊的計(jì)算就能得到。例6在列出方程以后，讓同學(xué)聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)的等式性質(zhì)，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個(gè)問(wèn)題，并解這個(gè)方程。這些設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了從同學(xué)實(shí)際動(dòng)身，讓同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育理念。另外，例4的編寫(xiě)還注意了三點(diǎn)：

一是示范了解方程的書(shū)寫(xiě)格式，強(qiáng)調(diào)等式變換時(shí)，各個(gè)等式的等號(hào)要上下對(duì)齊，教學(xué)時(shí)必需嚴(yán)格遵循；二是求得x=40后，通過(guò)“是不是正確答案”的質(zhì)疑，引導(dǎo)同學(xué)根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn)；三是在回顧反思求x值的過(guò)程基礎(chǔ)上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時(shí)反復(fù)使用的知識(shí)。

協(xié)助同學(xué)逐漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能，是教材編寫(xiě)時(shí)認(rèn)真考慮的問(wèn)題。用好教材設(shè)計(jì)的兩道題，能培養(yǎng)同學(xué)這方面的能力。一處是第4頁(yè)“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經(jīng)加上25（或減去18），右邊應(yīng)該怎樣？這是剛開(kāi)始教學(xué)解方程時(shí)的設(shè)計(jì)。通過(guò)在方框里填數(shù)，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)，

引導(dǎo)同學(xué)正確應(yīng)用等式的性質(zhì)，體會(huì)解方程的戰(zhàn)略和思路，理出解方程的關(guān)鍵步驟。同學(xué)在方框里填數(shù)一般不會(huì)有問(wèn)題，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。要通過(guò)交流和評(píng)價(jià)，協(xié)助他們正確掌握方程的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去相同的數(shù)。另一處是第6頁(yè)第7題，簡(jiǎn)化解方程過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫(xiě)了虛線(xiàn)框里的內(nèi)容： x-20+20=30+20，直接寫(xiě)出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，從而提升解方程的能力。教學(xué)時(shí)要讓同學(xué)體會(huì)簡(jiǎn)化的過(guò)程，重點(diǎn)討論圓圈里填什么符號(hào)、方框里填什么數(shù)以和為什么。第8頁(yè)“練一練”第1題、第10頁(yè)第2題的編排意圖與上面相同。

圓與方程課件 篇4

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是解簡(jiǎn)易方程。下面我從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、過(guò)程分析等四個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)課。

一、教材分析

1、教材的地位與作用

本節(jié)課是解簡(jiǎn)易方程的第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算及四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系和等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。而今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容又為后面學(xué)習(xí)解方程和列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備。今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、幾何初步知識(shí)、比和比例等內(nèi)容時(shí)都要直接運(yùn)用。所以本節(jié)課起著一個(gè)承上啟下的作用，是教材中必不可少的組成部分，是一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，所以它又是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

2、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和教材的地位與作用，參照課標(biāo)確定本節(jié)課的.目標(biāo)：

（1）?知道解方程的意義和基本思路。

（2）?會(huì)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)對(duì)解方程的過(guò)程進(jìn)行語(yǔ)言表述。

（3）?會(huì)對(duì)具體方程的解法提出自己解答的方案，并能與同學(xué)交流。

（4）?會(huì)獨(dú)立地解答一、二步方程。

（5）?能夠驗(yàn)算方程的解的正確性。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)

根據(jù)教材內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，我認(rèn)為本節(jié)課的重難點(diǎn)是解方程的兩種方法及檢驗(yàn)，解決重難點(diǎn)的關(guān)鍵是幫助學(xué)生確立解方程的一般思路。

二、說(shuō)教法

1．演示操作法

借助媒體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

2. 觀察法

為了體現(xiàn)學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，通過(guò)四人合作、交流，自主探尋發(fā)現(xiàn)通過(guò)等量關(guān)系來(lái)列方程。

這些教學(xué)方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使得他們能夠積極自主地，充滿(mǎn)自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，

三、說(shuō)學(xué)法

1、合作學(xué)習(xí)法

采用小組合作學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)觀察、比較、交流、分析等過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都說(shuō)出來(lái)，有利于學(xué)生口語(yǔ)交際和解決問(wèn)題能力的發(fā)展，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，又能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的同時(shí)獲得成功的體驗(yàn)。

2、自主學(xué)習(xí)法

以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，注重探索過(guò)程的教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，變被動(dòng)聽(tīng)為自主學(xué)，學(xué)生積極動(dòng)腦去思考、動(dòng)口去表達(dá)。通過(guò)交流、猜測(cè)、驗(yàn)證、總結(jié)歸納，體驗(yàn)探索規(guī)律的過(guò)程，突破難點(diǎn)，提高效率。

四、過(guò)程分析

本節(jié)課我準(zhǔn)備按以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：

（一）復(fù)習(xí)鋪墊

鞏固方程及等式的性質(zhì)，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）走進(jìn)新課

1?匯集問(wèn)題，尋找出路

用問(wèn)題來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究的熱情。

2?解決問(wèn)題，形成方法（例1教學(xué)）

先通過(guò)學(xué)生仔細(xì)觀察，回答下面的問(wèn)題，把學(xué)生推向主體位置：

①你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

②能根據(jù)數(shù)學(xué)信息說(shuō)出等量關(guān)系嗎？

③請(qǐng)大家根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

④這個(gè)方程的解是多少？你是根據(jù)什么得到的？

然后組內(nèi)交流，班內(nèi)展示，統(tǒng)一方法與答案。

① 解方程的格式（先提行，寫(xiě)下一個(gè)“解”字；為了美觀，盡量使等號(hào)對(duì)齊，兩邊寫(xiě)式子。）；

② 解方程的依據(jù)（等式的性質(zhì)或四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系）；

③自覺(jué)檢驗(yàn)。

嘗試練習(xí)：寫(xiě)出求解的過(guò)程和驗(yàn)算的過(guò)程，不會(huì)的可以問(wèn)問(wèn)同學(xué)和老師。

出示：20+x=30。

3?類(lèi)比推廣，深化探究。教學(xué)例2

學(xué)生寫(xiě)完后，互相交流，老師一一展示各組的解方程過(guò)程

方法一： 解3y－8＝13 方法二：解 3y－8＝13 方法三：解3y－8＝13

3y＝13＋8 3y－8-8＝13-8 3y－8＋8＝13＋8

3y＝21 3y＝5 3y＝21

y＝21÷3 3y×3＝5×3 3y÷3＝21÷3

y＝7 y＝15 y＝7

驗(yàn)算3×7－8＝21 驗(yàn)算3×7－8＝21

通過(guò)學(xué)生的自主探究，在學(xué)習(xí)方法的同時(shí)辨析滲透檢驗(yàn)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)檢驗(yàn)的習(xí)慣。

（三）練習(xí)鞏固

強(qiáng)化重點(diǎn)，鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（四）回顧總結(jié)

梳理知識(shí)形成完整知識(shí)體系

（五）課堂檢測(cè)

對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)，查缺補(bǔ)漏。

（六）布置作業(yè)

圓與方程課件 篇5

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是在學(xué)習(xí)《直線(xiàn)與方程》等知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)解析幾何進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

2、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

如何運(yùn)用坐標(biāo)法研究圓的問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

讓學(xué)生理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，并能正確使用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2、能力目標(biāo)：

①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的能力;

②使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

③通過(guò)運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及分析、解決問(wèn)題的能力。

3、情感目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生勇于探究問(wèn)題的能力， 學(xué)會(huì)在錯(cuò)誤中反思并獲得學(xué)習(xí)自信;

②增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

三、教法、學(xué)法分析

1、學(xué)情分析

學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中時(shí)對(duì)圓有了初步的認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過(guò)必修二的第三章“直線(xiàn)的方程”的學(xué)習(xí)，對(duì)解析法有了初步認(rèn)識(shí)，但是對(duì)于解析幾何的解題方法，學(xué)生接觸不多;

學(xué)習(xí)障礙：對(duì)同一問(wèn)題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。

2、教法

學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)模式 。

四、教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(引入課題)

畫(huà)一畫(huà)：分別由兩個(gè)學(xué)生在黑板上各畫(huà)一個(gè)圓。

問(wèn)題1：初中幾何中圓的定義是什么?確定圓的要素有幾個(gè)?

問(wèn)題2：我們?nèi)绾斡米鴺?biāo)法來(lái)研究圓呢?(小組交流，學(xué)生代表到臺(tái)前講述)

(二)深入探究(探究圓的方程，獲得新知)

方法一：坐標(biāo)法：由兩點(diǎn)間的距離公式，

方法二：圖形變換法;

方法三：向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

例1.寫(xiě)出圓心為A(2,-3)，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5，-7)，M2(設(shè)計(jì)意圖：幾何法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論圓心離原點(diǎn)的距離d與半徑r的大小;

坐標(biāo)法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程的式子與II.靈活應(yīng)用(提升能力)

例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線(xiàn)上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：這是課本中的例3，書(shū)中用幾何法直接求得圓心C的坐標(biāo)和半徑大小，從而得出圓的方程。我們還可以讓學(xué)生用坐標(biāo)法(待定系數(shù)法)求圓的方程，在尋求待定系數(shù)法的等式時(shí)又有多種思考途徑：圓的幾何意義(半徑相等或?qū)ΨQ(chēng)性);向量的運(yùn)用(數(shù)量積相等或垂直向量?jī)?nèi)積為零)。

當(dāng)學(xué)生的解法出現(xiàn)得較多時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸類(lèi)：幾何法與待定系數(shù)法。

解法歸類(lèi)后提出要求：書(shū)中例2你還有幾種解法，課后小組內(nèi)進(jìn)行交流。

(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

練習(xí):課本P120第4小題：已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圓的方程。

練習(xí)的1，2，3小題課后獨(dú)立完成，小組交流。

設(shè)計(jì)意圖：由初中所學(xué)的不共線(xiàn)的三點(diǎn)唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步鞏固舊知并明確要求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件。

(五)小結(jié)反思(拓展引申)

1.課堂小結(jié)：

(1)圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(2) 求圓的方程的方法：①待定系數(shù)法(坐標(biāo)法);②幾何法

2.分層作業(yè)：

(A)鞏固型作業(yè)：課本P120練習(xí)1,2，3(獨(dú)立完成后組內(nèi)交流);

課本習(xí)題4.1A組2,3.B組1,2.(獨(dú)立完成后教師閱

(B)思維拓展：

1.用平面幾何知識(shí)證明:三角形三邊中垂線(xiàn)交于一點(diǎn).

2.已知圓的方程是，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)的方程.

(C)預(yù)習(xí):課本4.1.2圓的一般方程.

五、評(píng)價(jià)分析

設(shè)計(jì)理念：

1.數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想的過(guò)程，教師的責(zé)任在于激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，召喚學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.高效的數(shù)學(xué)課堂實(shí)際上是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的一個(gè)歷程，教師要善于幫助學(xué)習(xí)尋求適合的、高效的學(xué)習(xí)方法。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維碰撞的過(guò)程，教師設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的情感體驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，努力讓學(xué)生心動(dòng)而神動(dòng)，營(yíng)造出師生心靈共振的景象。

設(shè)計(jì)思路：

圓是學(xué)生比較熟悉的曲線(xiàn)，初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用坐標(biāo)法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問(wèn)題,并通過(guò)圓的方程確定的多樣性激活學(xué)生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的靈動(dòng)性。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)和例1中，設(shè)計(jì)了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成.

本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問(wèn)題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入，充分體現(xiàn)以以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程是學(xué)生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程，在解決問(wèn)題的同時(shí)鍛煉思維.提高能力、培養(yǎng)興趣、增強(qiáng)信心。

圓與方程課件 篇6

本單元教學(xué)方程的知識(shí)，是在四年級(jí)（下冊(cè)）“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)上編排的。第一次教學(xué)方程，涉和的基礎(chǔ)知識(shí)比較多，教學(xué)內(nèi)容分成三局部編排。

第1~2頁(yè)教學(xué)等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關(guān)系列方程。

第3~11頁(yè)教學(xué)等式的性質(zhì)，解方程，列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。

第12~14頁(yè)全單元內(nèi)容的整理與練習(xí)。

本單元編排的一篇“你知道嗎”簡(jiǎn)要介紹了我國(guó)古代就有方程的思想，并有運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的歷史記載。

1?從等式到方程，逐步構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

方程是等式里的一類(lèi)特殊對(duì)象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線(xiàn)索教學(xué)方程的意義。

（1）

借助天平體會(huì)等式的含義。

等式是方程的生長(zhǎng)點(diǎn)，同學(xué)在前幾冊(cè)教材里對(duì)等式已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓同學(xué)體會(huì)等式的含義。

天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。讓同學(xué)在天平平衡的直觀情境中體會(huì)等式，符合同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)。例1在天平圖下方出現(xiàn)“=”，讓同學(xué)用等式表達(dá)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，從中體會(huì)等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個(gè)詞，是因?yàn)樘炱脚c其他的秤不同。習(xí)慣上秤計(jì)量物體有多重，天平計(jì)量物體的質(zhì)量是多少。教學(xué)時(shí)不要把質(zhì)量說(shuō)成重量，但不必作過(guò)多的解釋。

例2繼續(xù)教學(xué)等式，教材的布置有三個(gè)特點(diǎn)：

第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài)，有時(shí)寫(xiě)出的是等式，有時(shí)寫(xiě)出的不是等式。同學(xué)在相等與不等的比較與感受中，能進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。第二，寫(xiě)出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù)，有兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式。這便于同學(xué)初步感知方程，為教學(xué)方程的意義積累了具體的素材。第三，寫(xiě)四個(gè)式子時(shí)，對(duì)同學(xué)的要求由扶到放。圓圈里的關(guān)系符號(hào)都要同學(xué)填寫(xiě)，同學(xué)在選擇“=”“＞”或“＜”時(shí)，能深刻體會(huì)符號(hào)兩邊相等與不相等的關(guān)系；符號(hào)兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓同學(xué)填寫(xiě)，這是因?yàn)樗麄円郧皼](méi)有寫(xiě)過(guò)含有未知數(shù)的等式與不等式。

（2）

教學(xué)方程的意義，突出概念的內(nèi)涵與外延。

“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點(diǎn)最重要的內(nèi)涵?！昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關(guān)鍵特征。在第1頁(yè)的兩道例題里，同學(xué)陸續(xù)寫(xiě)出了等式，也寫(xiě)出了不等式；寫(xiě)出了不含未知數(shù)的等式，也寫(xiě)出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學(xué)方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學(xué)：

像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點(diǎn)是“含有未知數(shù)”，也是“等式”。這時(shí)，假如讓同學(xué)對(duì)兩道例題里寫(xiě)出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱(chēng)為方程的原因作出合理的解釋?zhuān)敲赐瑢W(xué)對(duì)方程是等式的理解會(huì)更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關(guān)系”，并通過(guò)“練一練”第1題讓同學(xué)先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個(gè)概念之間的包括與被包括關(guān)系。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式，也有以y為未知數(shù)的等式，使同學(xué)對(duì)“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”?！熬氁痪殹钡?題要求同學(xué)自身寫(xiě)出一些方程并相互交流，讓它們?cè)趯?xiě)方程時(shí)關(guān)注方程的實(shí)質(zhì)屬性，從而鞏固方程的概念。

（3）

用方程表示直觀情境里的相等關(guān)系。

第2頁(yè)的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養(yǎng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)和理解實(shí)際情境里的等量關(guān)系的能力，體會(huì)方程是表示等量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，從而進(jìn)一步鞏固方程的概念，并為以后列方程解決實(shí)際問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。這些內(nèi)容在編排上有兩個(gè)特點(diǎn)：

一是直觀情境的出現(xiàn)從天平圖開(kāi)始，發(fā)展到帶括線(xiàn)的圖畫(huà)。帶括線(xiàn)的圖畫(huà)在一年級(jí)（上冊(cè)）就出現(xiàn)了，同學(xué)比較熟悉。但是，從列算式求答案的習(xí)慣思維轉(zhuǎn)向列方程表示等量關(guān)系，仍然會(huì)有困難。因此，教材先讓同學(xué)看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等，已經(jīng)在兩道例題里教學(xué)得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學(xué)初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對(duì)依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗(yàn)。

在此基礎(chǔ)上，過(guò)渡到列方程表示帶括線(xiàn)的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，會(huì)平穩(wěn)得多。二是帶括線(xiàn)的圖畫(huà)里的等量關(guān)系，突出兩個(gè)或幾個(gè)局部數(shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個(gè)局部數(shù)相同時(shí)，它們相加用乘法比較簡(jiǎn)便。這些關(guān)系是數(shù)量之間最基本的關(guān)系。而且這些關(guān)系建立在加法和乘法的意義上，同學(xué)容易理解。如文具盒的價(jià)錢(qián)加筆記本的價(jià)錢(qián)一共20元，買(mǎi)4本同樣的故事書(shū)一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數(shù)同學(xué)列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因?yàn)楹笳呷匀皇沁^(guò)去列算式的思路，不利于同學(xué)體會(huì)數(shù)量間的相等關(guān)系，對(duì)以后的教學(xué)也是有弊無(wú)利的。

2?利用等式的性質(zhì)解方程。

在過(guò)去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，同學(xué)是應(yīng)用四則計(jì)算的各局部關(guān)系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡(jiǎn)單的方程，而且和中學(xué)教材不一致?！兑?guī)范》從同學(xué)的久遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接動(dòng)身，要求小學(xué)階段的同學(xué)也要利用等式的性質(zhì)解方程。因此，本單元布置了關(guān)于等式性質(zhì)的內(nèi)容，分兩段教學(xué)：

第一段是等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。在每一段教學(xué)等式的性質(zhì)以后，都和時(shí)讓同學(xué)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。

（1）

在直觀情境中，按“形象感受→籠統(tǒng)概括”的方式教學(xué)等式的性質(zhì)。

教材仍然用天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因?yàn)樵趦杀燮胶獾奶炱缴?，左右兩邊物體的質(zhì)量發(fā)生相同的變化，天平的兩臂仍然堅(jiān)持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì)，有利于同學(xué)的直觀感受。

例3教學(xué)等式的一個(gè)性質(zhì)。教材設(shè)計(jì)了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質(zhì)。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個(gè)相同的數(shù)，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù)，仍然是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來(lái)就是等式的一個(gè)性質(zhì)。教材精心設(shè)計(jì)每組天平上物體的質(zhì)量，第一組圖寫(xiě)出的是不含未知數(shù)的等式，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個(gè)10克的砝碼，看圖填寫(xiě)20+（）○20+（）。同學(xué)在兩個(gè)括號(hào)里都寫(xiě)“10”，在圓圈里寫(xiě)“=”，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現(xiàn)象，體會(huì)填寫(xiě)的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式。第二組圖寫(xiě)出的是含有未知數(shù)的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對(duì)等式兩邊都加上相同的數(shù)有進(jìn)一步的感受。第三組圖寫(xiě)出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量，圈出a克砝碼并畫(huà)上箭頭，表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，這里的a代表許多個(gè)數(shù)，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質(zhì)，而且與解方程的方法十分接近。

另外，這道例題的8個(gè)等式中，有7個(gè)讓同學(xué)在圓圈里填寫(xiě)“=”組成等式，這是引導(dǎo)同學(xué)切實(shí)關(guān)注等式有沒(méi)有變化。右邊的四個(gè)等式分別讓同學(xué)在括號(hào)里填出同時(shí)加上或減去的數(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。

例5教學(xué)等式的另一個(gè)性質(zhì)。教材注意利用同學(xué)前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個(gè)實(shí)例后，再讓同學(xué)寫(xiě)一個(gè)等式，通過(guò)比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)，結(jié)果仍然是等式”的結(jié)論。教學(xué)時(shí)有兩點(diǎn)應(yīng)注意：

一是讓同學(xué)正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來(lái)是一個(gè)質(zhì)量為x克的物體，又添上一個(gè)質(zhì)量相同的物體；右邊原來(lái)是一個(gè)20克的砝碼，又添上一個(gè)同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來(lái)是3個(gè)質(zhì)量都為x克的物體，現(xiàn)在只剩下1個(gè)這樣的物體；右邊原來(lái)是3個(gè)20克的砝碼，現(xiàn)在只剩下1個(gè)20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時(shí)除以的那個(gè)數(shù)不能是0，這一點(diǎn)同學(xué)能夠接受。因?yàn)榍懊娴慕虒W(xué)中，已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。

（2）

應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。

例4和例6教學(xué)解方程，解方程的關(guān)鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對(duì)此有精心的設(shè)計(jì)。例4看圖列出方程，同學(xué)先從圖中能得到求x值的啟示：

只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點(diǎn)，理解“方程兩邊都減去10”的道理：

等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過(guò)右邊的計(jì)算就能得到。例6在列出方程以后，讓同學(xué)聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)的等式性質(zhì)，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個(gè)問(wèn)題，并解這個(gè)方程。這些設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了從同學(xué)實(shí)際動(dòng)身，讓同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育理念。另外，例4的編寫(xiě)還注意了三點(diǎn)：

一是示范了解方程的書(shū)寫(xiě)格式，強(qiáng)調(diào)等式變換時(shí)，各個(gè)等式的等號(hào)要上下對(duì)齊，教學(xué)時(shí)必需嚴(yán)格遵循；二是求得x=40后，通過(guò)“是不是正確答案”的.質(zhì)疑，引導(dǎo)同學(xué)根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn)；三是在回顧反思求x值的過(guò)程基礎(chǔ)上，講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時(shí)反復(fù)使用的知識(shí)。

協(xié)助同學(xué)逐漸掌握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能，是教材編寫(xiě)時(shí)認(rèn)真考慮的問(wèn)題。用好教材設(shè)計(jì)的兩道題，能培養(yǎng)同學(xué)這方面的能力。一處是第4頁(yè)“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經(jīng)加上25（或減去18），右邊應(yīng)該怎樣？這是剛開(kāi)始教學(xué)解方程時(shí)的設(shè)計(jì)。通過(guò)在方框里填數(shù)，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)，

引導(dǎo)同學(xué)正確應(yīng)用等式的性質(zhì)，體會(huì)解方程的戰(zhàn)略和思路，理出解方程的關(guān)鍵步驟。同學(xué)在方框里填數(shù)一般不會(huì)有問(wèn)題，在圓圈里填運(yùn)算符號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。要通過(guò)交流和評(píng)價(jià)，協(xié)助他們正確掌握方程的兩邊同時(shí)加上或同時(shí)減去相同的數(shù)。另一處是第6頁(yè)第7題，簡(jiǎn)化解方程過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫(xiě)了虛線(xiàn)框里的內(nèi)容： x-20+20=30+20，直接寫(xiě)出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，從而提升解方程的能力。教學(xué)時(shí)要讓同學(xué)體會(huì)簡(jiǎn)化的過(guò)程，重點(diǎn)討論圓圈里填什么符號(hào)、方框里填什么數(shù)以和為什么。第8頁(yè)“練一練”第1題、第10頁(yè)第2題的編排意圖與上面相同。

圓與方程課件 篇7

1.教材結(jié)構(gòu)分析

《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)第七章第六節(jié).圓作為常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線(xiàn)的開(kāi)始，對(duì)后續(xù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.

2.學(xué)情分析

圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線(xiàn)方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng).

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

3.教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo)：①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

(2)能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力;

②加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用;

③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

(3)情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí);

②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

根據(jù)以上對(duì)教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

(2)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

圓與方程課件 篇8

教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步;

2、初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念;

3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。

教學(xué)難點(diǎn)均是從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系。

知識(shí)重點(diǎn)

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

情境引入教師提出教科收第66頁(yè)的問(wèn)題，并用多媒體直觀演示，同進(jìn)出現(xiàn)下圖：

問(wèn)題1：從上圖中你能獲得哪些信息?(必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。)

教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)

問(wèn)題2：你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·(當(dāng)學(xué)生列出不同算式時(shí)，應(yīng)讓他們說(shuō)明每個(gè)式子的含義)

教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：

1、問(wèn)題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系;

2、從知的信息中可以求出汽車(chē)的速度;

3、從路程的角度可以列出不同的算式：

問(wèn)題3：能否用方程的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢?用多媒體演示的目的是使學(xué)生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關(guān)系做準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力和思維的廣闊性。

這樣既可以復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。

提出問(wèn)題：引出新課

學(xué)習(xí)新知1、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量.

如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米.

2、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程.

問(wèn)題1:題目中的“汽車(chē)勻速行駛”是什么意思?

問(wèn)題2:汽車(chē)在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車(chē)速嗎?

問(wèn)題3：根據(jù)車(chē)速相等，你能列出方程嗎?

教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行分析，如：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車(chē)速=王家莊至秀水路段的車(chē)速”可列方程：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車(chē)速=青山至秀水路段的車(chē)速”

可列方程：

3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念.

4、歸納列方程解決實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)步驟：

(1)用字母表示問(wèn)題中的未知數(shù)(通常用x,y,z等字母);

(2)根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考程序。

理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提。

考慮到學(xué)生尋找關(guān)系的難度，教師在此處有意加以引導(dǎo)。

教師要根據(jù)課堂教學(xué)的情況靈活處理，不能把學(xué)生的思維硬往教材上套。

舉一反三討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn).建議用小組討論的方式進(jìn)行，可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，也可以每個(gè)小組同時(shí)討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，然后向全班匯報(bào).

列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系;

列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問(wèn)題中的等量關(guān)系。

2、思考：對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?、

建議按以下的順序進(jìn)行：

(1)學(xué)生獨(dú)立思考;

(2)小組合作交流;

(3)全班交流.

如果直接設(shè)元，還可列方程：

如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：

依據(jù)各路段的車(chē)速相等，也可以先求出汽車(chē)到達(dá)翠湖的時(shí)刻：

，再列出方程=60

說(shuō)明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們?cè)谝院髱坠?jié)課中再來(lái)學(xué)習(xí).通過(guò)比較能使學(xué)生學(xué)會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。

問(wèn)題的開(kāi)放性有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。

這樣安排的目的是所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。

初步應(yīng)用

課堂練習(xí)1、例題(補(bǔ)充)：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：

(1)x與18的和等于54;

(2)27與x的差的一半等于x的4倍.

建議：本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點(diǎn)評(píng).

解：(1)x+18=54;

(2)(27-x)=4x.

列出方程后教師說(shuō)明：“4x"表示4與x的積，當(dāng)乘數(shù)中有字母時(shí)，通常省略乘號(hào)“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫(xiě)在字母乘數(shù)的前面.

2、練習(xí)(補(bǔ)充)：

(1)列式表示：

①比a小9的數(shù);②x的2倍與3的和;

③5與y的差的一半;④a與b的7倍的和.

(2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：

(1)12與x的差等于x的2倍;

(2)x的三分之一與5的和等于6.補(bǔ)充例題(練習(xí))的目的一方面是增加列式的機(jī)會(huì)，另一方面介紹列代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)。

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)可以采用師生問(wèn)答的方式或先讓學(xué)歸納，補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞以下問(wèn)題：

1、本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)?

2、你有什么收獲?

說(shuō)明方程解決許多實(shí)際問(wèn)題的工具。

本課作業(yè)1、必做題：閱讀教科書(shū)上70頁(yè)的《閱讀與思考》;第73頁(yè)習(xí)題2.1第1，5題。

2、選做題：根據(jù)下列條件，用式表示問(wèn)題的結(jié)果：

(1)一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支?

(2)某班有a名學(xué)生，要求平均每人展出4枚郵票，實(shí)際展出的郵標(biāo)量比要求數(shù)多了15枚，問(wèn)該班共展出多少枚郵票?

(3)根據(jù)下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費(fèi)花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本教學(xué)設(shè)計(jì)著力體現(xiàn)以下幾方面特點(diǎn)：

1、突出問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí).教師首先用一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)際問(wèn)題引人課題，然后運(yùn)用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生能?chē)@問(wèn)題展開(kāi)思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí).

2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí).本設(shè)計(jì)中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位：讓學(xué)生通過(guò)對(duì)列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點(diǎn)，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步;讓學(xué)生通過(guò)合作與交流，得出問(wèn)題的不同解答方法;讓學(xué)生對(duì)一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點(diǎn)等進(jìn)行歸納.

3、體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性.教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步

引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程.在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，教師都注意了學(xué)生思維的層次性.

4、滲透建模的思想.把實(shí)際間題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來(lái)，就是建立一種數(shù)

學(xué)模型，教師有意識(shí)地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)，就是培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程模型的能力.

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